A number theoretical approach to polynomials over finite fields
Sonlu cisimler üzerindeki polinomlara sayı kuramsal bir yaklaşım
- Tez No: 812500
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ALP BASSA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 112
Özet
Fq, q elemanlı sonlu cisim olsun. Yüksek dereceli indirgenemez polinomların inşası, kodlama teorisi ve kriptografi gibi birçok alanda uygulaması olan, sonlu cisim aritmetiğinin ana problemlerinden biridir. Genellikle bu inşalar için, rasyonel dönüşümleri kullanan, özyinelemeli metodlar tercih edilir. Özel olarak bu çalışmada, ikinci dereceden dönüşümleri kullanarak elde edilen yöntemlerle ilgileneceğiz. Bunu yapmak için, önce ikinci dereceden rasyonel dönüşümleri, karşılık gelen sonlu cisimler üzerinde fonksiyon cisimleri genişlemesindeki, dallanan yerlerin davranışlarına göre sınıflandırıp, normalleştireceğiz. Daha sonra Galois teori ve grup teoriden bazı temel gözlemleri kullanarak bu inşaları inceleyeceğiz. Bu yaklaşım, özyinelemeli yapıları daha iyi anlamaya yardımcı olurken, çeşitli genellemeleri veriyor. Ayrıca, başlangıç polinomu üzerine koyulması gereken koşulları belirlememizi sağlıyor.
Özet (Çeviri)
Let q be a prime power and Fq be the finite field with q elements. The explicit constructions of irreducible polynomials over Fq of high degree is one of the main problems in the arithmetic of finite fields which has many applications in several areas such as coding theory and cryptography. In general, some recursive methods are preferred to do these constructions using rational transformations. In particular, we are interested in methods that are obtained by using quadratic transformations. For doing this, we will first classify and normalize the rational transformations of degree 2 using the behaviour of the ramified places in the corresponding rational function field extensions over the finite field Fq. Then we will investigate the constructions using Galois theory and some basic observations in group theory. This approach helps to better understand the iterative constructions and gives various generalizations of them. It also enables to determine the requirements put on the initial polynomials.
Benzer Tezler
- Nicem devinbilimde olasılıkçıl evrim kuramı, evrilteç devinbilimi, konaç bükümü ve yanaşık açılımlar: Bakışık üstel gizilgüçlü dizgeler
Probabilistic evolution theory, evolver dynamics, coordinate bending and asymptotic expansions: Quantum symmetric exponential potential systems
SEMRA BAYAT ÖZDEMİR
Doktora
Türkçe
2021
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN DEMİRALP
- Relaying opportunities for wireless networks by applying network coding
Kablosuz ağlar için ağ kodlamalı aktarma fırsatları
SEMİHA TEDİK BAŞARAN
Doktora
İngilizce
2019
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜNEŞ ZEYNEP KARABULUT KURT
- Gaz türbin kanadı üzerinde iki boyutlu sıcaklık dağılımının çıkartılması
Two dimensional temperature distribution on gas turbine blade
MURAT ÇAKAN
- Al-Sic metal matrisli karma malzemelerinin deformasyon davranışının sonlu elemanlar yöntemi ile parametrik analizi
Başlık çevirisi yok
ŞAFAK YILMAZ