Yapay sinir ağları yardımıyla Schrödinger denkleminin nümerikanalizi
Numerical analysis of Schrödinger equation with the help of artificial neural networks
- Tez No: 812785
- Danışmanlar: DOÇ. DR. BORA IŞILDAK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fizik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 43
Özet
Bu çalışmada Zamandan Bağımsız Schrödinger Denklemini (ZBSD) çözmek ve çeşitli rastgele potansiyel kuyuları için bir parçacığın ilk beş öz durumunun enerjilerinin ve dalga fonksiyonlarının bulunması için bir Derin Sinir Ağı (DSA) kullanılmıştır. Bu rastgele potansiyeller karmaşıklıklarına göre üç kategoride oluşturulmuştur. Karşılaştırma için analitik çözümlerin elde edilebildiği durumlarda analitik çözümler kullanılmıştır. Eger Schrödinger Denklemini (ZBSD) analitik olarak çözülebilir değilse, sayısal yaklaşımları bulmak için Sonlu Farklar Yöntemini (SFY) kullanılmıştır. Derin Sinir Ağı (DSA) kullanılarak elde edilen dalga fonksiyonları ve enerjiler, analitik yöntemler veya Sonlu Farklar Yöntemini elde edilen sonuçlarla iyi bir uyum içerisindedir. Schrödinger denkleminin formu fiziksel duruma bağlıdır. Bu formlar zamana bağlı Schrödinger denklemi ve zamandan bağımsız Schrödinger denklemi olarak bilinmektedir. Zamana bağlı Schrödinger denklemi, dalga fonksiyonlarının durağan durumlar olarak adlandırılan duran dalgalar oluşturabileceğini tahmin eder. Bu durumların bireysel çalışmaları daha sonra herhangi bir durum için zamana bağlı Schrödinger denklemini çözme görevini basitleştirdiği için özellikle önemlidir. Durağan durumlar ayrıca, zamandan bağımsız Schrödinger denklemi olan Schrödinger denkleminin daha basit bir formuyla da tanımlanabilir. Bu süreçte yazılım dillerinden yeni ve yaygın olan Python'dan yararlandık. İlerideki bölümlerde göreceğiniz gibi önce Schrödinger denklemini kod için türev operatörlerini tanımladık. Daha sonrasında potansiyellerimizi üreterek bunların nümerik çözümlerini bulduk. Son olarak da modelimizi oluşturarak elde ettiğimiz sonuçların doğruluğunu inceledik.
Özet (Çeviri)
In this study, a Deep Neural Network (DNN) is used to solve the Time Independent Schrödinger Equation (TISE) and to find the energies and wave functions of the first five eigenstates of a particle for various random potential wells. These random potentials are categorized into three categories according to their complexity. Analytical solutions were used for comparison when analytical solutions were available. If the Schrödinger Equation (SE) was not solvable analytically, the Finite Difference Method (FDM) was used to find numerical approximations. The wave functions and energies obtained using the Deep Neural Network (DNN) are in good agreement with the results obtained by analytical methods or the Finite Difference Method. The form of the Schrödinger equation depends on the physical state. These forms are known as time-dependent Schrödinger equation and time-independent Schrödinger equation. The time-dependent Schrödinger equation predicts that wave functions can form standing waves, so-called stationary states. Individual studies of these states are particularly important as they then simplify the task of solving the time-dependent Schrödinger equation for any given state. Stationary states can also be described by a simpler form of the Schrödinger equation, the time-independent Schrödinger equation. As you will see in the following sections, we first define the derivative operators to code the Schrödinger equation, then we generate our potentials and find their numerical solutions, and finally we build our model and check the accuracy of our results.
Benzer Tezler
- Yapay sinir ağları yardımıyla ısı değiştirgeci modellemesi
Heat exchanger modelling using artificial neural networks
CANER TÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
Makine MühendisliğiTOBB Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SELİN ARADAĞ
- Yapay sinir ağları yardımıyla biyomedikal dokuların sınıflandırılması
Classification of biomedical images by using artificial neural networks
TAMER ÖLMEZ
- Yapay sinir ağları yardımıyla iki fazlı akışlara elektrik empedans tomografisi uygulanması
Application of electrical impedance tomography to two - phase flow field with the help of artificial neural networks
GÖKNUR ŞEKER
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MELİH GEÇKİNLİ
YRD. DOÇ. DR. LEVENT OVACIK
- Yapay sinir ağları yardımıyla kendinden karışımlı (self mixing) interferometrik sistemlerde gürültü azaltma
Noise reduction in self-mixing interferometric systems with the help of artificial neural networks
CEYDA YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN SARI
PROF. DR. HALİL BERBEROĞLU
- Yapay sinir ağları yardımıyla titreşim altındaki cıvataların gevşeme tahmini
Prediction of self-loosening of bolts under the vibration via artificial neural networks
DENİZ CİVAN ÖZUĞURLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Makine MühendisliğiEge ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SERDAR KARAOĞLU