Geri Dön

Yapay sinir ağları yardımıyla Schrödinger denkleminin nümerikanalizi

Numerical analysis of Schrödinger equation with the help of artificial neural networks

  1. Tez No: 812785
  2. Yazar: EMRAH SAMUR
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. BORA IŞILDAK
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Fizik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 43

Özet

Bu çalışmada Zamandan Bağımsız Schrödinger Denklemini (ZBSD) çözmek ve çeşitli rastgele potansiyel kuyuları için bir parçacığın ilk beş öz durumunun enerjilerinin ve dalga fonksiyonlarının bulunması için bir Derin Sinir Ağı (DSA) kullanılmıştır. Bu rastgele potansiyeller karmaşıklıklarına göre üç kategoride oluşturulmuştur. Karşılaştırma için analitik çözümlerin elde edilebildiği durumlarda analitik çözümler kullanılmıştır. Eger Schrödinger Denklemini (ZBSD) analitik olarak çözülebilir değilse, sayısal yaklaşımları bulmak için Sonlu Farklar Yöntemini (SFY) kullanılmıştır. Derin Sinir Ağı (DSA) kullanılarak elde edilen dalga fonksiyonları ve enerjiler, analitik yöntemler veya Sonlu Farklar Yöntemini elde edilen sonuçlarla iyi bir uyum içerisindedir. Schrödinger denkleminin formu fiziksel duruma bağlıdır. Bu formlar zamana bağlı Schrödinger denklemi ve zamandan bağımsız Schrödinger denklemi olarak bilinmektedir. Zamana bağlı Schrödinger denklemi, dalga fonksiyonlarının durağan durumlar olarak adlandırılan duran dalgalar oluşturabileceğini tahmin eder. Bu durumların bireysel çalışmaları daha sonra herhangi bir durum için zamana bağlı Schrödinger denklemini çözme görevini basitleştirdiği için özellikle önemlidir. Durağan durumlar ayrıca, zamandan bağımsız Schrödinger denklemi olan Schrödinger denkleminin daha basit bir formuyla da tanımlanabilir. Bu süreçte yazılım dillerinden yeni ve yaygın olan Python'dan yararlandık. İlerideki bölümlerde göreceğiniz gibi önce Schrödinger denklemini kod için türev operatörlerini tanımladık. Daha sonrasında potansiyellerimizi üreterek bunların nümerik çözümlerini bulduk. Son olarak da modelimizi oluşturarak elde ettiğimiz sonuçların doğruluğunu inceledik.

Özet (Çeviri)

In this study, a Deep Neural Network (DNN) is used to solve the Time Independent Schrödinger Equation (TISE) and to find the energies and wave functions of the first five eigenstates of a particle for various random potential wells. These random potentials are categorized into three categories according to their complexity. Analytical solutions were used for comparison when analytical solutions were available. If the Schrödinger Equation (SE) was not solvable analytically, the Finite Difference Method (FDM) was used to find numerical approximations. The wave functions and energies obtained using the Deep Neural Network (DNN) are in good agreement with the results obtained by analytical methods or the Finite Difference Method. The form of the Schrödinger equation depends on the physical state. These forms are known as time-dependent Schrödinger equation and time-independent Schrödinger equation. The time-dependent Schrödinger equation predicts that wave functions can form standing waves, so-called stationary states. Individual studies of these states are particularly important as they then simplify the task of solving the time-dependent Schrödinger equation for any given state. Stationary states can also be described by a simpler form of the Schrödinger equation, the time-independent Schrödinger equation. As you will see in the following sections, we first define the derivative operators to code the Schrödinger equation, then we generate our potentials and find their numerical solutions, and finally we build our model and check the accuracy of our results.

Benzer Tezler

  1. Yapay sinir ağları yardımıyla ısı değiştirgeci modellemesi

    Heat exchanger modelling using artificial neural networks

    CANER TÜRK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    Makine MühendisliğiTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SELİN ARADAĞ

  2. Yapay sinir ağları yardımıyla biyomedikal dokuların sınıflandırılması

    Classification of biomedical images by using artificial neural networks

    TAMER ÖLMEZ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1995

    Biyomühendislikİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. ERTUĞRUL YAZGAN

  3. Yapay sinir ağları yardımıyla iki fazlı akışlara elektrik empedans tomografisi uygulanması

    Application of electrical impedance tomography to two - phase flow field with the help of artificial neural networks

    GÖKNUR ŞEKER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MELİH GEÇKİNLİ

    YRD. DOÇ. DR. LEVENT OVACIK

  4. Yapay sinir ağları yardımıyla kendinden karışımlı (self mixing) interferometrik sistemlerde gürültü azaltma

    Noise reduction in self-mixing interferometric systems with the help of artificial neural networks

    CEYDA YILMAZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HÜSEYİN SARI

    PROF. DR. HALİL BERBEROĞLU

  5. Yapay sinir ağları yardımıyla titreşim altındaki cıvataların gevşeme tahmini

    Prediction of self-loosening of bolts under the vibration via artificial neural networks

    DENİZ CİVAN ÖZUĞURLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Makine MühendisliğiEge Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ SERDAR KARAOĞLU