Some special families of cyclic codes over finite fields
Sonlu cisimler üzerinde bazı özel devirli kodlar
- Tez No: 817146
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MEHMET EMİN KÖROĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Mantık Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 52
Özet
Daha fazla hata düzeltme yeteneğine sahip kodlar bulmak kodlama teorisi alanında çalışan araştırmacılar için önemli problemlerden birisi olmuştur. Mümkün en iyi hata düzeltme yeteneğine sahip bir kod optimal kod olarak adlandırılır. Hata düzeltme yeteneklerinin yanı sıra birçok farklı alanda uygulama alanı olan lineer kodlar oldukça fazla çalışılan kod ailelerinden birisidir. Lineer kod ailesinin bir üyesi olan devirli kodlar zengin cebirsel özellikleri sayesinde araştırmacılar için ilgi odağı olmuştur ve üreteç polinomlarıyla tam olarak belirlenebilirler. Araştırmacıların optimal devirli kodlar elde etmek için odaklandıkları temel yaklaşımlardan birisi üreteç polinomlarına odaklanmaktır. Bu yaklaşımın sonucunda araştırmacılar son yirmi yılda iki sıfırlı devirli kodlar hakkında önemli sonuçlar elde etmişlerdir. Bu süreçte, kriptolojide önemli rol oynayan mükemmel doğrusal olmayan fonksiyonlardan büyük ölçüde yararlanılmıştır. Bu tezde, devirli ˘ kodların sıfırları tanıtılacak ve iki sıfırlı devirli kodlar hakkında elde edilen önemli sonuçlar derlenecektir. Böylece araştırmacıların bu alandaki problemleri daha iyi tanıyıp, gelecek çalışmalarına yardımcı olması amaçlanmaktadır.
Özet (Çeviri)
Finding codes with more error correcting capabilities has been one of the important problems for researchers working in the area of coding theory. A code with the best possible error correction capability is called an optimal code. Linear codes, which have applications in many different areas as well as error correction capabilities, are one of the most studied code families. Cyclic codes, which are linear codes, are attracted researchers due to their rich algebraic properties and can be determined exactly by their generator polynomials. One of the main approaches that researchers use to obtain optimal cyclic codes is to focus on generator polynomials. As a result of this approach, researchers have obtained important results about cyclic codes with two zeros in the last two decades. In this process, perfect nonlinear functions, which play an important role in cryptography, have been greatly exploited. In this thesis, zeros of a cyclic code will be introduced and then the important results obtained about the cyclic codes with two zeros will be surveyed. Thus, it is aimed to help researchers better recognize the problems in this area and help their future works.
Benzer Tezler
- Fqx(Fq+vFq) halkası üzerinde lineer kodlar
Linear codes over the ring Fqx(Fq+vFq)
MEVLÜT TEKKOYUN
Doktora
Türkçe
2024
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERGÜN YARANERİ
- Sonlu ve değişmeli halkalarda lineer kodlar
Linear codes over finite and commutative rings
AYŞEGÜL BAYRAM ELELE
Doktora
Türkçe
2017
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FATİH DEMİRKALE
- Bazı halkalar üzerinde tanımlı alt modül kodları
Submodule codes over some rings
FATİH TEMİZ
Doktora
Türkçe
2018
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERDOĞAN MEHMET ÖZKAN
- Her devirli olmayan alt grubunun merkezleyenini içerdiği gruplar
Groups in which every non-cyclic subgroup contains its centralizer
MUSTAFA BİLGİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikÇukurova ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ELA AYDIN
- Çeşitli katkılı ve katkısız polimer yatakların sürtünme ve aşınma karakteristiklerinin deneysel tayini
Başlık çevirisi yok
VEDAT TEMİZ
Doktora
Türkçe
1998
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA GEDİKTAŞ