Oluşum tipi denklemlerin hirota bilineer formları ve etkileşim çözümleri
Hirota bilinear forms of evolution type equations and their interaction solutions
- Tez No: 819377
- Danışmanlar: PROF. DR. EMRULLAH YAŞAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bursa Uludağ Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında bazı oluşum tipi denklemlerin Hirota metodu ile tam çözümlerinin elde edilmesi araştırılmıştır. Bu anlamda Hirota bilineer formuna sahip olan yeni bir (3+1)-boyutlu oluşum tipi modelin çeşitli fiziksel özellikleri haiz olan tam çözümleri elde edilmiştir. Bu noktada, nöral ağ metodu tekniği ile birçok çözüm formu önerilmiş (tek tabaka, 4-3-1, 4-2-3 ve 4-2-2 nöronlu çoklu tabaka halleri için) ve çözüm formlarındaki parametrelerin değişik halleri için sayısal simülasyon sunulmuştur. Elde edilen çözüm formları olarak genelleştirilmiş ve klasik lump, periyodik tip I ve tip II, haydut dalga ve nöral ağ tipi çözümleri teşkil edilmiştir. Bunun yanında Hirota bilineer formuna sahip bazı modeller için lineer terkip prensibi ele alınmıştır. Son olarak ise bir analitik şema yardımıyla (basitleştirilmiş Hirota) bazı oluşum tipi denklemlerin 1-soliton, 2-soliton ve 3-soliton çözüm formları üretilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the Hirota method was investigated to obtain the exact solutions of some evolution type equations. In this sense, exact solutions with various physical characteristics of a new (3+1) dimensional evolution type model with the Hirota bilinear form have been obtained. The neural network method technique proposes many solution forms (for single-layer, multi-layer with 4-3-1, 4-2-3, and 4-2-2 cases). Numerical simulations are presented for different cases of the parameters in the solution forms. The obtained solution forms are generalized and classical lump, periodic type I and type II, rogue wave, and neural network type solutions. In addition, the linear composition principle is discussed for some models with Hirota bilinear form. Finally, 1-soliton, 2-soliton, and 3-soliton solution forms of an evolution type equation were obtained with the help of simplified Hirota analytical scheme.
Benzer Tezler
- Bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin integrallenebilirliği ve tam çözümleri
The integrability of various partial differential equations and their exact solutions
NURSENA GÜNHAN AY
Doktora
Türkçe
2025
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiUygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMRULLAH YAŞAR
- Lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemler ve tam çözümleri
Nonlinear partial differential equations and exact solutions
PELİN DOĞAN ÇANKAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. EMRULLAH YAŞAR
- Oluşum tipi kısmi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerinin yüksek başarımlı hesaplama açısından incelenmesi
Investigation of approximate solutions of evolution type partial differential equations in terms of high performance computings
NURSENA GÜNHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMRULLAH YAŞAR
- Oluşum tipi lineer olmayan parça türevli diferensiyel denklemlerin tam çözümleri
Exact solutions to evolution type nonlinear partial differential equations
YAKUP YILDIRIM
- Lineer olmayan denklemlerin çok ölçekli açılım metodu ile çözümleri
Solutions of nonlinear equations using multiscale expansion method
FEDAKAR ÇAKIR
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER