Grafların karakteristik polinomlarının hesaplanmasında yeni yöntemler
New methods in calculating the characteristic polynomials of graphs
- Tez No: 823974
- Danışmanlar: PROF. DR. İSMAİL NACİ CANGÜL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bursa Uludağ Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 94
Özet
Bu çalışmanın amacı, bazı graf türlerinde omega invaryantı yardımıyla graf enerjisi ile ilgili yeni sonuçlar elde etmektir. Aynı zamanda bir grafın n×n boyutlu komşuluk matrisinden yararlanarak elde edilen karakteristik polinomuyla ilgili yeni bulgulara ve lineer cebir yöntemleri kullanılarak bulunan karakteristik polinom aracılığıyla grafın özdeğerlerine ulaşmaktır. Bu tez 5 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. Bu bölümde grafın tarihçesinden ve kullanım alanlarından bahsedilmiştir. İkinci bölümde kuramsal temeller ve graf teoride kullanılan genel tanımlar ve tez içinde sıkça kullanacağımız graf türlerinden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde tezde kullanılacak materyal ve yöntemlerden bahsedilmiştir ve bazı özel grafların omega invaryantı, spektrumu, graf enerjisi ve karakteristik polinomları bulunmuştur. Dördüncü bölümde döngü(ler), katlı kenar(lar) veya bir sallanan kenar eklenmiş graflar üzerinde durulmuştur. Bir grafa döngü, katlı kenar veya bir sallanan kenar eklendiğinde oluşan grafın karakteristik polinomu ile ilk grafın karakteristik polinomu arasında bir ilişki olduğu saptanmıştır. Yeni bir işlem olarak manyetik ayırma işlemi tanımlanmış ve belli graf türlerine manyetik ayırma işlemi uygulanarak karakteristik polinomlar incelenmiştir. Bir graftan bir kopma köşesi, bir köprü veya bir köprü olmayan kenar silindiğinde grafın karakteristik polinomunda gerçekleşen değişim incelenmiştir. Beşinci ve son bölümde ise bulduğumuz sonuçlardan bahsedilmiştir.
Özet (Çeviri)
The aim of this study is to obtain new results about graph energy in some graph types by means of omega invariant. At the same time, it is to reach new findings about the characteristic polynomial obtained by using the n×n-dimensional adjacency matrix of a graph and to reach the eigenvalues of the graph through the characteristic polynomial by means of linear algebra methods. This thesis consists of 5 chapters. The first part is the introduction part. In this section, the history of graph and its usage areas are mentioned. In the second chapter, theoretical foundations and general definitions used in graph theory and graph types that we will be used frequently in the thesis are mentioned. In the third chapter, the materials and methods to be used in the thesis are mentioned and omega invariant, spectrum, graph energy and characteristic polynomials of some special graphs are found. The fourth chapter focused on graphs with added loop(s), multiple edge(s) or a single pendant edge. It has been found that when a loop, multiple edges, or a pendant edge is added to a graph, there is a relationship between the characteristic polynomial of the obtained graph and the characteristic polynomial of the first graph. Magnetic separation operation is defined as a new operation and the characteristic polynomials of some known graph types were investigated using magnetic seperation. The change in the characteristic polynomial of the graph when a cut vertex, a bridge or a non-bridge is deleted from a graph is examined. In the fifth and last chapter, our results are mentioned.
Benzer Tezler
- Graflar ve enerji
Graphs and energy
FERİHA ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikUludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL NACİ CANGÜL
- Graf matrisleri ve enerji
Graph matrices and energy
ÇİLEM YAMAÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL NACİ CANGÜL
- Hadamard-tipli K-basamak pell dizilerinin elde edilmesi ve sonlu gruplarda incelenmesi
The obtaining hadamard-type K-step pell sequences and examining these sequences in finite groups
MUHAMMAD ESHAQ RASHEDI
- Yönlü graflar
Oriented graphs
UĞUR ANA
Doktora
Türkçe
2021
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL NACİ CANGÜL
- Bir graf ile ilişkili bazı matrislerin temel özellikleri
Basic properties of some matrices associated with a graph
EMRAH OLKAÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikÇankırı Karatekin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ CELALETTİN KAYA