Geri Dön

Grafların karakteristik polinomlarının hesaplanmasında yeni yöntemler

New methods in calculating the characteristic polynomials of graphs

  1. Tez No: 823974
  2. Yazar: FİKRİYE ZİHNİ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. İSMAİL NACİ CANGÜL
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Bursa Uludağ Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 94

Özet

Bu çalışmanın amacı, bazı graf türlerinde omega invaryantı yardımıyla graf enerjisi ile ilgili yeni sonuçlar elde etmektir. Aynı zamanda bir grafın n×n boyutlu komşuluk matrisinden yararlanarak elde edilen karakteristik polinomuyla ilgili yeni bulgulara ve lineer cebir yöntemleri kullanılarak bulunan karakteristik polinom aracılığıyla grafın özdeğerlerine ulaşmaktır. Bu tez 5 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. Bu bölümde grafın tarihçesinden ve kullanım alanlarından bahsedilmiştir. İkinci bölümde kuramsal temeller ve graf teoride kullanılan genel tanımlar ve tez içinde sıkça kullanacağımız graf türlerinden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde tezde kullanılacak materyal ve yöntemlerden bahsedilmiştir ve bazı özel grafların omega invaryantı, spektrumu, graf enerjisi ve karakteristik polinomları bulunmuştur. Dördüncü bölümde döngü(ler), katlı kenar(lar) veya bir sallanan kenar eklenmiş graflar üzerinde durulmuştur. Bir grafa döngü, katlı kenar veya bir sallanan kenar eklendiğinde oluşan grafın karakteristik polinomu ile ilk grafın karakteristik polinomu arasında bir ilişki olduğu saptanmıştır. Yeni bir işlem olarak manyetik ayırma işlemi tanımlanmış ve belli graf türlerine manyetik ayırma işlemi uygulanarak karakteristik polinomlar incelenmiştir. Bir graftan bir kopma köşesi, bir köprü veya bir köprü olmayan kenar silindiğinde grafın karakteristik polinomunda gerçekleşen değişim incelenmiştir. Beşinci ve son bölümde ise bulduğumuz sonuçlardan bahsedilmiştir.

Özet (Çeviri)

The aim of this study is to obtain new results about graph energy in some graph types by means of omega invariant. At the same time, it is to reach new findings about the characteristic polynomial obtained by using the n×n-dimensional adjacency matrix of a graph and to reach the eigenvalues of the graph through the characteristic polynomial by means of linear algebra methods. This thesis consists of 5 chapters. The first part is the introduction part. In this section, the history of graph and its usage areas are mentioned. In the second chapter, theoretical foundations and general definitions used in graph theory and graph types that we will be used frequently in the thesis are mentioned. In the third chapter, the materials and methods to be used in the thesis are mentioned and omega invariant, spectrum, graph energy and characteristic polynomials of some special graphs are found. The fourth chapter focused on graphs with added loop(s), multiple edge(s) or a single pendant edge. It has been found that when a loop, multiple edges, or a pendant edge is added to a graph, there is a relationship between the characteristic polynomial of the obtained graph and the characteristic polynomial of the first graph. Magnetic separation operation is defined as a new operation and the characteristic polynomials of some known graph types were investigated using magnetic seperation. The change in the characteristic polynomial of the graph when a cut vertex, a bridge or a non-bridge is deleted from a graph is examined. In the fifth and last chapter, our results are mentioned.

Benzer Tezler

  1. Graflar ve enerji

    Graphs and energy

    FERİHA ÇELİK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikUludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İSMAİL NACİ CANGÜL

  2. Graf matrisleri ve enerji

    Graph matrices and energy

    ÇİLEM YAMAÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikBursa Uludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İSMAİL NACİ CANGÜL

  3. Hadamard-tipli K-basamak pell dizilerinin elde edilmesi ve sonlu gruplarda incelenmesi

    The obtaining hadamard-type K-step pell sequences and examining these sequences in finite groups

    MUHAMMAD ESHAQ RASHEDI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikKafkas Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÖMÜR DEVECİ

  4. Yönlü graflar

    Oriented graphs

    UĞUR ANA

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikBursa Uludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İSMAİL NACİ CANGÜL

  5. Bir graf ile ilişkili bazı matrislerin temel özellikleri

    Basic properties of some matrices associated with a graph

    EMRAH OLKAÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikÇankırı Karatekin Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ CELALETTİN KAYA