Yüksek mertebeden kesirsel türevli lineer olmayan problemler için bazı varlık ve teklik teoremleri
Some existence and uniqueness theorems for nonlinearfractional differential equations of higher-order
- Tez No: 829318
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MÜFİT ŞAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Çankırı Karatekin Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 61
Özet
Bu çalışmanın amacı lineer olmayan çok terimli yüksek mertebeden Riemann-Liouville kesirsel türevli denklem içeren bir başlangıç-değer problemi için global varlık ve teklik teoremleri ortaya koymaktır. Göz önüne alınacak problemdeki denklemin singüler nonlineerliğe sahip oluşu bu çalışmayı orjinal kılan nedenlerden biri olarak gösterilebilir. Bu tipteki problemlerin çözümlerinin varlığını ve tekliğini incelemek için en çok kullanılan yöntemlerden biri problemi integral denkleme indirgemek ve ilgili integral denklemin çözümlerinin varlığını ve tekliğini incelemektir. Burada da belirli¸ şartlar altında problem ile zayıf singülerliğe sahip integral denklemin denk olduğu ispat edilmiştir. Bu ispatı anlamak ve açıkça ortaya koymak açısından Riemann-Liouville integral ve türev operatörü ile onların özelliklerine tezin üçüncü bölümünde yer verilmiştir. Bu integral denklemin sürekli fonksiyonlar uzayında ya da daha“iyi”uzaylardaki lokal çözümlerini araştırmak için bu denkleme karşılık gelen bir operatör tanımlanıp operatörün sabit noktalarının varlı ˘gı için operatörün kompaktlığı ve Arzela-Ascoli teoremi gibi fonksiyonel analiz yöntem ve teknikleri kullanılır. Bu çalışmada global çözümlerle ilgilenilceği için Arzela-Ascoli teoremi yeterli olamayacaktır ve çözümün araştırıldığı uzay için kompaktlık tanımı Su and Zhang (2011), Jiang (2014) ve Hao et. al (2018) makaleleri takip edilerek fonksiyonel analiz teknikleri ile genişletilmeye çalışılmıştır. Son olarak ise verilen problem için Nagumo-tip teklik teoremi verilerek çözümün tekli˘gi için bir teorem ortaya sürülmü¸stür.
Özet (Çeviri)
This study aims to present global existence and uniqueness theorems for an initial value problem involving a nonlinear multiterm higher-order Riemann-Liouville fractional derivative equation. The singular nonlinearity of the equation in the problem to be considered can be shown as one of the reasons that makes this study original. One of the most used methods to examine the existence and uniqueness of solutions to this type of problem is to reduce the problem to an integral equation and examine the existence and uniqueness of the solutions of the relevant integral equation. Here, it has been proven that the problem and the weak singularity integral equation are equivalent under certain conditions. The Riemann-Liouville integral and derivative operator and their properties are given in the third part of the thesis to understand and demonstrate this proof. To search for the local solutions of this integral equation in the space of continuous functions or in“better”spaces, an operator corresponding to this equation is defined and functional analysis methods and techniques such as the compactness of the operator and the Arzela-Ascoli theorem are used for the existence of the fixed points of the operator. Since this study will deal with global solutions, the Arzela-Ascoli theorem will not be sufficient and the definition of compactness for the space in which the solution is investigated has been tried to be expanded with functional analysis techniques by following the articles of Su and Zhang (2011), Jiang (2014) and Hao et. al (2018). Finally, the theorem for the uniqueness of the solution is presented by giving the Nagumo-type uniqueness theorem for the given problem.
Benzer Tezler
- Kesirsel mertebeden kısmi türevli diferansiyel denklemlerin kudryashov yöntemiyle incelenmesi
Investigation of partial differential equations with fractional order by kudryashov method
SELAMİ ORHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikYozgat Bozok ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YUSUF PANDIR
- Kesirsel mertebeden kısmi türevli diferansiyel denklemlerin G'/G yöntemiyel incelenmesi
Investigation of partial differential equations with fractional order by G'/G method
SEDA KOÇAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikYozgat Bozok ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YUSUF PANDIR
- Lyapunov method for stabilization for classes of fractional order nonlinear equations
Kesirli mertebeden lineer olmayan denklemlerin stabilizesi için lyapunov metodu
MOHAMMED GHAZI ASSI AL-AMERI
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
MatbaacılıkÇankırı Karatekin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FARUK POLAT
PROF. DR. SAMEER QASİM HASAN
- The fractional derivative approach to the solution of diffraction problem for the strip
Kesirli türev yaklaşımıyla şeritten saçılma probleminin çözümü
KAMİL KARAÇUHA
Doktora
İngilizce
2021
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Uygulamaları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ELDAR VELIYEV
DOÇ. DR. VASIL TABATADZE
- Zaman kesirsel türevli Zakharov-Kuznetsov denkleminin çatallanma analizi ve hareketli dalga çözümleri
Bifurcation analysis and traveling wave solutions of time fractional Zakharov-Kuznetsov equation
SEBAHAT SARGIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SAİT SAN