Geri Dön

Zaman kesirsel türevli Zakharov-Kuznetsov denkleminin çatallanma analizi ve hareketli dalga çözümleri

Bifurcation analysis and traveling wave solutions of time fractional Zakharov-Kuznetsov equation

PDF İndir

  1. Tez No: 853729
  2. Yazar: SEBAHAT SARGIN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. SAİT SAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 63

Özet

Diferansiyel denklemler uygulamalı bilimlerde önemli bir yere sahiptir. Çeşitli problemlerin, özellikle karmaşık problemlerin çözülmesinde fazlaca kullanılmıştır. Zakharov-Kuznetsov (ZK) denklemi özellikle plazma fiziğinde ve manyetize plazmadaki dalgaların incelenmesinde kullanılan kısmi diferansiyel denklemdir. Bu çalışmada Riemann-Liouville (R-L) zaman kesirli türev operatörü ile verilen doğrusal olmayan (2+1) boyutlu zaman kesirsel türevli ZK denkleminin kesin çözümleri Genelleştirilmiş Üstel Rasyonel Fonksiyon Metodu (GERFM) ve Alt Denklem Metodu ile elde edilmiştir. Verilen kısmi diferansiyel denklemin uygun dalga dönüşümü ile birlikte adi diferansiyel denkleme dönüştürülmüştür. Homojen dengelenme sabiti bulunarak, kesin çözümleri homojen denge prensibine uygun şekilde aranmıştır ve sembolik hesaplama programlarıyla çözülerek gerekli parametreler bulunmuştur. Dinamik sistemler teorisinde, çatallanma olgusu literatürde bir çok açıdan kapsamlı bir şekilde çalışılmıştır. Çatallanma, dinamik sistemdeki hafif bir parametrik pertürbasyonun çözümlerin yapısında niteliksel değişiklikler ürettiği bir olgudur. Hafif bir parametre değişikliği nedeniyle, diferansiyel denklemlerin kararlı dengesinin aniden kararsız hale gelmesi ve denge yakınında kararlı bir periyodik yörüngenin ortaya çıkabilmesi çatallanma olarak yorumlanabilir. Bu tür fenomenleri analiz etmek için, çatallanma teorisi incelenmiş ve sistem biyolojisi, sentetik biyoloji, güç sistemi, salgın hastalık model analizi vb. gibi birçok araştırma alanında karmaşık davranışın analizi ve sentezi için yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu çalışmada zaman kesirsel türevli ZK denkleminin dinamik sistem faz düzlem analizi çalışılmıştır. İlk olarak kesirsel dönüşüm ile kısmi diferansiyel denklem ikinci mertebeden adi diferansiyel denkleme indirgenmiş ve dinamik sistem olarak yazılmıştır. Jakobi determinantı oluşturularak kritik noktalar belirlenmiştir. Denklem içerisindeki parametrelerin farklı durumları ele alınarak sistemin faz düzlem analizi yapılarak, faz portreleri çizdirilmiştir.

Özet (Çeviri)

Differential equations have an important place in applied sciences. They have been widely used in solving various problems, especially complex problems. The ZK equation is a partial differential equation used especially in plasma phiysics and in the study of waves in magnetized plasma. In this study, the exact solutions of the nonlinear (2+1) dimensional ZK equation given with the Riemann-Liouville (R-L) time fractional derivative operator were obtained by Generalized Exponential Rational Function Method (GERFM) and the Sub-Equation Method. The given partial differential equation was transformed into an ordinary differential equation with the appropriate wave transformation. By finding the homogeneous equilibrium constant, exact solutions were sought in accordance with the homogeneous equilibrium principle, and the necessary parameters were found by solving with symbolic calculation programs. In dynamical systems theory, the phenomenon of bifurcation has been extensively studied in the literature from many perspectives. Bifurcation is a phenomenon in which a slight parametric perturbation in a dynamical system produces qualitative changes in the structure of the solutions. It can be interpreted as a bifurcation when, due to a slight parameter change, the stable equilibrium of the differential equations suddenly becomes unstable and a stable periodic orbit appears near the equilibrium. To analyze such phenomena, bifurcation theory has been studied and applied to systems biology, synthetic biology, power system, epidemic disease model analysis, etc. It is widely used for the analysis and synthesis of complex behavior in many research areas such as. In this study, the dynamic system phase plane analysis of the (2+1) dimensional equation was studied. . First, by fractional transformation, the partial differential equation was reduced to a second-order ordinary differential equation and written as a dynamic system. Critical points were determined by establishing the Jakobi determinant. Phase plane analysis of the system was carried out by considering different situations of the parameters in the equation. Again, phase plane graphs were drawn for different states of the parameters.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    813866

    Exact and numerical solutions of the fractional gear-grimshaw model

    Kesirli gear-grimshaw modelinin kesin ve nümerik çözümleri

    BAHRİ KOÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SAİT SAN

  2. Tez No

    653673

    rGO/β-CD membranların hazırlanması, karakterizasyonu ve akı performansının belirlenmesi

    Preparation of rGO/β-CD membranes, characterization and determination of their flux performance

    EMİNE ÖZKAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    Mühendislik BilimleriNecmettin Erbakan Üniversitesi

    Nanobilim ve Nanomühendislik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AHMET ÖZGÜR SAF

  3. Tez No

    715441

    Misoprostolün tek ajan olarak kullanıldığı 1. ve 2. trimester gebelik sonlandırma işlemlerinde 2017 figo doz yönergesinin etkinliğinin retrospektif olarak incelenmesi

    1. and 2. trimester pregnancy termination procedures misoprostol used as the only agent effectiveness of 2017 figo dose directive investigation : A retrospective study

    ADEM SÜRÜCÜ

    Tıpta Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    Kadın Hastalıkları ve DoğumAdıyaman Üniversitesi

    Kadın Hastalıkları ve Doğum Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. MEHMET CAN NACAR

  4. Tez No

    337863

    Alfa bozunumunun kesirsel matematik kullanılarak incelenmesi

    Investigation of alpha decay by using fractional calculus

    BUKET ÖDER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    Fizik ve Fizik MühendisliğiDumlupınar Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ABDULLAH ENGİN ÇALIK

  5. Tez No

    325615

    Klasik ve kesirli yaklaşım temelinde etkileşimli bozon gazlarının bose-einstein yoğuşması ve dinamiğinin incelenmesi

    Investigation of the bose-Einstein condensation and dynamics of ınteracting bose gases based on classical and fractional approach

    NESLİHAN ÜZAR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. EKREM AYDINER

Geri Dön