Galois geometrileri ve ilgili açık problemler üzerine bir inceleme
A survey on galois geometries and related open problems
- Tez No: 837418
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ MUHAMMED YİĞİDER, PROF. DR. ATİLLA AKPINAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erzurum Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 119
Özet
Bu çalışmada sonlu geometrinin bir kolu olan Galois geometrisi incelenerek afin ve projektif düzlemlerin ne olduğu, hangi yapı üzerine kurulduğu ve bunun için gereken cebirsel yapılar açıklanmıştır. En temel ve küçük projektif düzlem olan Fano düzlem üzerinden örnekler verilmiştir. Ayrıca projektif düzlemlerin anlaşılmasında kolaylık sağlayan üzerinde bulunma matrisi ve latin karelerden bahsedilmiştir. Hangi mertebeden projektif düzlemlerin olup olmadığı hakkında yapılan çalışmalar ışığında bilgiler aktarılmıştır. Projektif düzlemlerde ve projektif 3-uzayda temel bazı yapılar anlatılmıştır. Son kısımda ise projektif düzlemlerin bir uygulaması olarak arklar ile MDS ve NMDS kodlar arasındaki bağlantılar üzerinde durulmuştur. Açık problem olarak ifade edilen henüz çözülememiş sorular, ilgili konuların olduğu yerde sıralı şekilde verilecektir.
Özet (Çeviri)
In this study, by examining the Galois geometry, which is a branch of finite geometry, what affine and projective planes are, on which structure they are built on and the algebraic structures required for this are explained. Examples are given on the Fano plane, which is the most basic and smallest projective plane. In addition, the incidence matrix and latin squares, which facilitate the understanding of projective planes, are mentioned. Some information has been given in the light of the studies about which order projective planes exist or not. Some basic structures are described in projective planes and projective 3-space. In the last part, as an application of projective planes, the connections between arcs and MDS or NMDS codes are emphasized. Unsolved questions, which are expressed as open problems, will be given sequentially where the related topics are.
Benzer Tezler
- İnvers düzlem ve blok dizayn
Inversive plane and block design
ŞAHİN KORKMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÖZGÜR
- Constructing gray map from combinatorial geometries
Gray dönüşümünün kombinatoriyal yollarla inşası
ABDULLAH PAŞA
Yüksek Lisans
İngilizce
2013
MatematikFatih ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BAHATTİN YILDIZ
- OpenCL implementation of montgomery multiplication on FPGA
OpenCL ile FPGA üzerinde montgomery çarpımının gerçeklenmesi
MEHMET UFUK BÜYÜKŞAHİN
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CÜNEYT FEHMİ BAZLAMAÇCI