Galois geometrileri ve ilgili açık problemler üzerine bir inceleme
A survey on galois geometries and related open problems
- Tez No: 837418
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ MUHAMMED YİĞİDER, PROF. DR. ATİLLA AKPINAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erzurum Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada sonlu geometrinin bir kolu olan Galois geometrisi incelenerek afin ve projektif düzlemlerin ne olduğu, hangi yapı üzerine kurulduğu ve bunun için gereken cebirsel yapılar açıklanmıştır. En temel ve küçük projektif düzlem olan Fano düzlem üzerinden örnekler verilmiştir. Ayrıca projektif düzlemlerin anlaşılmasında kolaylık sağlayan üzerinde bulunma matrisi ve latin karelerden bahsedilmiştir. Hangi mertebeden projektif düzlemlerin olup olmadığı hakkında yapılan çalışmalar ışığında bilgiler aktarılmıştır. Projektif düzlemlerde ve projektif 3-uzayda temel bazı yapılar anlatılmıştır. Son kısımda ise projektif düzlemlerin bir uygulaması olarak arklar ile MDS ve NMDS kodlar arasındaki bağlantılar üzerinde durulmuştur. Açık problem olarak ifade edilen henüz çözülememiş sorular, ilgili konuların olduğu yerde sıralı şekilde verilecektir.
Özet (Çeviri)
In this study, by examining the Galois geometry, which is a branch of finite geometry, what affine and projective planes are, on which structure they are built on and the algebraic structures required for this are explained. Examples are given on the Fano plane, which is the most basic and smallest projective plane. In addition, the incidence matrix and latin squares, which facilitate the understanding of projective planes, are mentioned. Some information has been given in the light of the studies about which order projective planes exist or not. Some basic structures are described in projective planes and projective 3-space. In the last part, as an application of projective planes, the connections between arcs and MDS or NMDS codes are emphasized. Unsolved questions, which are expressed as open problems, will be given sequentially where the related topics are.
Benzer Tezler
- Implementation of reed-solomon encoder and decoder using TMS32010
Başlık çevirisi yok
FİKRİ ATMACA
Yüksek Lisans
İngilizce
1987
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiDOÇ. DR. MELEK D. YÜCEL
- Çarpraz çarpım cebirleri
Başlık çevirisi yok
ADNAN TERCAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1988
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ABDURRAHİM YILMAZ
- Implementation of a real-time reed-solamon encoder and decoder using TMS32010-
Başlık çevirisi yok
SEMİH CAN
Yüksek Lisans
İngilizce
1989
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiDOÇ. DR. MELEK D. YÜCEL
- Kübik cisimlerde tamlık tabanı, diskriminant ve indisler
Integral basis, discriminant and indices in cubic fields
MUSTAFA YAPICI