Geri Dön

Galois geometrileri ve ilgili açık problemler üzerine bir inceleme

A survey on galois geometries and related open problems

  1. Tez No: 837418
  2. Yazar: SİNAN DÖNMEZ
  3. Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ MUHAMMED YİĞİDER, PROF. DR. ATİLLA AKPINAR
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Erzurum Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 119

Özet

Bu çalışmada sonlu geometrinin bir kolu olan Galois geometrisi incelenerek afin ve projektif düzlemlerin ne olduğu, hangi yapı üzerine kurulduğu ve bunun için gereken cebirsel yapılar açıklanmıştır. En temel ve küçük projektif düzlem olan Fano düzlem üzerinden örnekler verilmiştir. Ayrıca projektif düzlemlerin anlaşılmasında kolaylık sağlayan üzerinde bulunma matrisi ve latin karelerden bahsedilmiştir. Hangi mertebeden projektif düzlemlerin olup olmadığı hakkında yapılan çalışmalar ışığında bilgiler aktarılmıştır. Projektif düzlemlerde ve projektif 3-uzayda temel bazı yapılar anlatılmıştır. Son kısımda ise projektif düzlemlerin bir uygulaması olarak arklar ile MDS ve NMDS kodlar arasındaki bağlantılar üzerinde durulmuştur. Açık problem olarak ifade edilen henüz çözülememiş sorular, ilgili konuların olduğu yerde sıralı şekilde verilecektir.

Özet (Çeviri)

In this study, by examining the Galois geometry, which is a branch of finite geometry, what affine and projective planes are, on which structure they are built on and the algebraic structures required for this are explained. Examples are given on the Fano plane, which is the most basic and smallest projective plane. In addition, the incidence matrix and latin squares, which facilitate the understanding of projective planes, are mentioned. Some information has been given in the light of the studies about which order projective planes exist or not. Some basic structures are described in projective planes and projective 3-space. In the last part, as an application of projective planes, the connections between arcs and MDS or NMDS codes are emphasized. Unsolved questions, which are expressed as open problems, will be given sequentially where the related topics are.

Benzer Tezler

  1. İnvers düzlem ve blok dizayn

    Inversive plane and block design

    ŞAHİN KORKMAZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÖZGÜR

  2. Lineer modellerde tamamlanmamış bloklar üzerine bir inceleme

    Başlık çevirisi yok

    HÜLYA BAYRAK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1991

    MatematikKaradeniz Teknik Üniversitesi

    DOÇ.DR. CEMİL YARAR

  3. Constructing gray map from combinatorial geometries

    Gray dönüşümünün kombinatoriyal yollarla inşası

    ABDULLAH PAŞA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2013

    MatematikFatih Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. BAHATTİN YILDIZ

  4. Differential Galois theory

    Diferensiyel Galois teorisi

    AHMET BERKAY KEBECİ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    MatematikKoç Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SİNAN ÜNVER

  5. OpenCL implementation of montgomery multiplication on FPGA

    OpenCL ile FPGA üzerinde montgomery çarpımının gerçeklenmesi

    MEHMET UFUK BÜYÜKŞAHİN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. CÜNEYT FEHMİ BAZLAMAÇCI