Genelleşmiş parabolik tipli potansiyeller ve onlarla ilişkili yeni anizotropik dalgacık dönüşümler
Generalized parabolic-type potentials and associated new anisotropic wavelet transforms
- Tez No: 847302
- Danışmanlar: PROF. DR. İLHAM ALİYEV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 85
Özet
Harmonik Analizin önemli teknik araçlarından olan, klasik parabolik Bessel ve parabolik Riesz potansiyelleri, ∆ Laplace operatörü ve I birim operatör olmak üzere, (I − ∆ + ∂/∂t) ve (−∆ + ∂/∂t) diferansiyel operatörlerinin negatif kesirsel kuvvetleri olarak tanımlanırlar. Bu tezde, klasik parabolik Bessel ve parabolik Riesz potansiyellerinin genelle¸smeleri olan Hα β f = I + (−∆)β/2 + ∂/∂t−α/β f ve Hα β f = (−∆)β/2 + ∂/∂t−α/β f operatörleri tanımlanarak, onların Lebesgue uzaylarında davranı¸sları incelenmi¸s ve β = 2 özel durumunda klasik potansiyeller için iyi bilinen sonuçlar elde edilmi¸stir. Laplace operatörü yerine, Laplace-Bessel diferansiyel operatörü alınarak olusturulan singüler parabolik-tipli potansiyeller için de benzer sonuçlar bulunmu¸stur. Ayrıca, klasik Gauss ve Poisson çekirdeklerinin ikisini de genelle¸stiren bir çekirdek fonksiyonu ve bir özel“dalgacık ölçümü”yardımıyla yeni anizotropik dalgacık (wavelet) dönü¸sümleri tanımlanarak, bu dönü¸sümler için Calderon tipli ters çevirme formülleri bulunmu¸stur. Bunların yanısıra, anizotropik dalgacık dönü¸sümleri ile, parabolik tipli Hα β f ve Hα β f potansiyellerini ili¸skilendiren bir boyutlu integral gösterimler elde edilmi¸stir. ANAHTAR KEL˙IMELER: Anizotropik dalgacık-tipli dönü¸sümler, Calderon-tipli ters çevirme formülleri, genelle¸smi¸s parabolik Riesz potansiyeli, genelle¸smi¸s parabolik Bessel potansiyeli, Hardy-Littlewood-Sobolev teoremi, singüler parabolik-tipli potansiyelle
Özet (Çeviri)
Classical parabolic Bessel and parabolic Riesz potentials, which are important technical tools of Harmonic Analysis, are defined as negative fractional powers of differential operators $\left( I-\Delta +\partial /\partial t\right) $ and $\left( -\Delta +\partial /\partial t\right) $ , where $\Delta $ is the Laplacian and $I$ is the unit operator. In this thesis, the operators $\mathcal{H}_{\beta }^{\alpha }f=\left( I+(-\Delta )^{\beta /2}+\partial /\partial t\right) ^{-\alpha /\beta }f$ and $H_{\beta }^{\alpha }f=\left( (-\Delta )^{\beta /2}+\partial /\partial t\right) ^{-\alpha /\beta }f$ are defined and their behavior are examined in Lebesgue spaces. These operators being the generalizations of the classical parabolic Bessel and parabolic Riesz potentials, turn into them in special case $\beta =2$. Similar results have been found for singular parabolic-type potentials created by using the Laplace-Bessel differential operator instead of the Laplace operator. Moreover, new anisotropic wavelet transforms are defined with the help of a special“wavelet measure”and a kernel function that generalizes both the classical Gauss and Poisson kernels, and then the Calderon type inversion formulas have been obtained for these transforms. In addition, one-dimensional integral representations relating parabolic type potentials $\mathcal{H}_{\beta }^{\alpha }f$ and $H_{\beta }^{\alpha }f$ with the anisotropic wavelet transforms, are established.
Benzer Tezler
- Genelleşmiş türev ve sobolev uzayları
Generalized derivative and sobolev spaces
NAGİHAN GİRGİN
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
MatematikKarabük ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. ŞERİF AMİROV
- Investigation of some nonlinear fractional differential equations
Bazı doğrusal olmayan kesirsel mertebeden denklemlerin incelenmesi
MÜFİT ŞAN
- Anaerobic membrane bioreactors for cost-effective municipal water reuse
Evsel atıksuların anaerobik membran biyoreaktörler ile maliyet etkin olarak yeniden kullanımı
HALE ÖZGÜN
Doktora
İngilizce
2015
Çevre Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiÇevre Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CUMALİ KINACI
PROF. DR. JULES B. VAN LIER
- Yeni tip Appell polinomları yardımıyla Szász operatörlerinin genelleşmesi
Generalization of Szász operators by new type Appell polynomials
ZEHRA TAT
- Neutrix calculus'un tam olmayan beta ve gama özel fonksiyonlarına ve kısmi türevlerine olan uygulamaları
Applications of the Neutrix calculus to special functions in conjuction with the incomplete beta and gamma functions and their partial derivatives
İNCİ EGE
