Geri Dön

Genelleşmiş parabolik tipli potansiyeller ve onlarla ilişkili yeni anizotropik dalgacık dönüşümler

Generalized parabolic-type potentials and associated new anisotropic wavelet transforms

  1. Tez No: 847302
  2. Yazar: ÇAĞLA SEKİN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. İLHAM ALİYEV
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 85

Özet

Harmonik Analizin önemli teknik araçlarından olan, klasik parabolik Bessel ve parabolik Riesz potansiyelleri, ∆ Laplace operatörü ve I birim operatör olmak üzere, (I − ∆ + ∂/∂t) ve (−∆ + ∂/∂t) diferansiyel operatörlerinin negatif kesirsel kuvvetleri olarak tanımlanırlar. Bu tezde, klasik parabolik Bessel ve parabolik Riesz potansiyellerinin genelle¸smeleri olan Hα β f = I + (−∆)β/2 + ∂/∂t−α/β f ve Hα β f = (−∆)β/2 + ∂/∂t−α/β f operatörleri tanımlanarak, onların Lebesgue uzaylarında davranı¸sları incelenmi¸s ve β = 2 özel durumunda klasik potansiyeller için iyi bilinen sonuçlar elde edilmi¸stir. Laplace operatörü yerine, Laplace-Bessel diferansiyel operatörü alınarak olusturulan singüler parabolik-tipli potansiyeller için de benzer sonuçlar bulunmu¸stur. Ayrıca, klasik Gauss ve Poisson çekirdeklerinin ikisini de genelle¸stiren bir çekirdek fonksiyonu ve bir özel“dalgacık ölçümü”yardımıyla yeni anizotropik dalgacık (wavelet) dönü¸sümleri tanımlanarak, bu dönü¸sümler için Calderon tipli ters çevirme formülleri bulunmu¸stur. Bunların yanısıra, anizotropik dalgacık dönü¸sümleri ile, parabolik tipli Hα β f ve Hα β f potansiyellerini ili¸skilendiren bir boyutlu integral gösterimler elde edilmi¸stir. ANAHTAR KEL˙IMELER: Anizotropik dalgacık-tipli dönü¸sümler, Calderon-tipli ters çevirme formülleri, genelle¸smi¸s parabolik Riesz potansiyeli, genelle¸smi¸s parabolik Bessel potansiyeli, Hardy-Littlewood-Sobolev teoremi, singüler parabolik-tipli potansiyelle

Özet (Çeviri)

Classical parabolic Bessel and parabolic Riesz potentials, which are important technical tools of Harmonic Analysis, are defined as negative fractional powers of differential operators $\left( I-\Delta +\partial /\partial t\right) $ and $\left( -\Delta +\partial /\partial t\right) $ , where $\Delta $ is the Laplacian and $I$ is the unit operator. In this thesis, the operators $\mathcal{H}_{\beta }^{\alpha }f=\left( I+(-\Delta )^{\beta /2}+\partial /\partial t\right) ^{-\alpha /\beta }f$ and $H_{\beta }^{\alpha }f=\left( (-\Delta )^{\beta /2}+\partial /\partial t\right) ^{-\alpha /\beta }f$ are defined and their behavior are examined in Lebesgue spaces. These operators being the generalizations of the classical parabolic Bessel and parabolic Riesz potentials, turn into them in special case $\beta =2$. Similar results have been found for singular parabolic-type potentials created by using the Laplace-Bessel differential operator instead of the Laplace operator. Moreover, new anisotropic wavelet transforms are defined with the help of a special“wavelet measure”and a kernel function that generalizes both the classical Gauss and Poisson kernels, and then the Calderon type inversion formulas have been obtained for these transforms. In addition, one-dimensional integral representations relating parabolic type potentials $\mathcal{H}_{\beta }^{\alpha }f$ and $H_{\beta }^{\alpha }f$ with the anisotropic wavelet transforms, are established.

Benzer Tezler

  1. Genelleşmiş kayma operatörünün doğurduğu parabolik potansiyeller uzayı

    On space of parabolic potentials generated by the generalized translation operator

    SİNEM SEZER

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    MatematikAkdeniz Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. İLHAM ALİYEV

  2. Değişken katsayılı fourier serileriyle parabolik denklemler için devirli sınır koşullu karışık problemin analizi

    Variable coefficient fourier series for a mixed problem for quasilinear parabolic equations with periodic boundary condition

    İREM ÇİFTÇİ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    MatematikKocaeli Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. HÜSEYİN HALİLOV

  3. Bir sınıf doğrusal olmayan difüzyon-reaksiyon denklemlerinin incelenmesi

    Investigation of a class of nonlinear diffusion-reaction equations

    EYLEM ÖZTÜRK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. KAMAL SOLTANOV

  4. Genelleşmiş fonksiyonlar ve sobolev uzayları

    Generalized functions and imbeeding theorems

    ARZU DOĞAN AKGÜL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    MatematikKocaeli Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AKİF ABBASOV

  5. Bessel kaymasının doğurduğu Bessel potansiyellerinin bir genelleşmesi

    A generalization of Bessel potentials associated to Bessel translation

    SİNEM YÜCEL DURBABA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikAkdeniz Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İLHAM ALİYEV