Genelleşmiş parabolik tipli potansiyeller ve onlarla ilişkili yeni anizotropik dalgacık dönüşümler
Generalized parabolic-type potentials and associated new anisotropic wavelet transforms
- Tez No: 847302
- Danışmanlar: PROF. DR. İLHAM ALİYEV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 85
Özet
Harmonik Analizin önemli teknik araçlarından olan, klasik parabolik Bessel ve parabolik Riesz potansiyelleri, ∆ Laplace operatörü ve I birim operatör olmak üzere, (I − ∆ + ∂/∂t) ve (−∆ + ∂/∂t) diferansiyel operatörlerinin negatif kesirsel kuvvetleri olarak tanımlanırlar. Bu tezde, klasik parabolik Bessel ve parabolik Riesz potansiyellerinin genelle¸smeleri olan Hα β f = I + (−∆)β/2 + ∂/∂t−α/β f ve Hα β f = (−∆)β/2 + ∂/∂t−α/β f operatörleri tanımlanarak, onların Lebesgue uzaylarında davranı¸sları incelenmi¸s ve β = 2 özel durumunda klasik potansiyeller için iyi bilinen sonuçlar elde edilmi¸stir. Laplace operatörü yerine, Laplace-Bessel diferansiyel operatörü alınarak olusturulan singüler parabolik-tipli potansiyeller için de benzer sonuçlar bulunmu¸stur. Ayrıca, klasik Gauss ve Poisson çekirdeklerinin ikisini de genelle¸stiren bir çekirdek fonksiyonu ve bir özel“dalgacık ölçümü”yardımıyla yeni anizotropik dalgacık (wavelet) dönü¸sümleri tanımlanarak, bu dönü¸sümler için Calderon tipli ters çevirme formülleri bulunmu¸stur. Bunların yanısıra, anizotropik dalgacık dönü¸sümleri ile, parabolik tipli Hα β f ve Hα β f potansiyellerini ili¸skilendiren bir boyutlu integral gösterimler elde edilmi¸stir. ANAHTAR KEL˙IMELER: Anizotropik dalgacık-tipli dönü¸sümler, Calderon-tipli ters çevirme formülleri, genelle¸smi¸s parabolik Riesz potansiyeli, genelle¸smi¸s parabolik Bessel potansiyeli, Hardy-Littlewood-Sobolev teoremi, singüler parabolik-tipli potansiyelle
Özet (Çeviri)
Classical parabolic Bessel and parabolic Riesz potentials, which are important technical tools of Harmonic Analysis, are defined as negative fractional powers of differential operators $\left( I-\Delta +\partial /\partial t\right) $ and $\left( -\Delta +\partial /\partial t\right) $ , where $\Delta $ is the Laplacian and $I$ is the unit operator. In this thesis, the operators $\mathcal{H}_{\beta }^{\alpha }f=\left( I+(-\Delta )^{\beta /2}+\partial /\partial t\right) ^{-\alpha /\beta }f$ and $H_{\beta }^{\alpha }f=\left( (-\Delta )^{\beta /2}+\partial /\partial t\right) ^{-\alpha /\beta }f$ are defined and their behavior are examined in Lebesgue spaces. These operators being the generalizations of the classical parabolic Bessel and parabolic Riesz potentials, turn into them in special case $\beta =2$. Similar results have been found for singular parabolic-type potentials created by using the Laplace-Bessel differential operator instead of the Laplace operator. Moreover, new anisotropic wavelet transforms are defined with the help of a special“wavelet measure”and a kernel function that generalizes both the classical Gauss and Poisson kernels, and then the Calderon type inversion formulas have been obtained for these transforms. In addition, one-dimensional integral representations relating parabolic type potentials $\mathcal{H}_{\beta }^{\alpha }f$ and $H_{\beta }^{\alpha }f$ with the anisotropic wavelet transforms, are established.
Benzer Tezler
- Genelleşmiş kayma operatörünün doğurduğu parabolik potansiyeller uzayı
On space of parabolic potentials generated by the generalized translation operator
SİNEM SEZER
- Değişken katsayılı fourier serileriyle parabolik denklemler için devirli sınır koşullu karışık problemin analizi
Variable coefficient fourier series for a mixed problem for quasilinear parabolic equations with periodic boundary condition
İREM ÇİFTÇİ
- Bir sınıf doğrusal olmayan difüzyon-reaksiyon denklemlerinin incelenmesi
Investigation of a class of nonlinear diffusion-reaction equations
EYLEM ÖZTÜRK
- Genelleşmiş fonksiyonlar ve sobolev uzayları
Generalized functions and imbeeding theorems
ARZU DOĞAN AKGÜL
- Bessel kaymasının doğurduğu Bessel potansiyellerinin bir genelleşmesi
A generalization of Bessel potentials associated to Bessel translation
SİNEM YÜCEL DURBABA
