Some methods of category theory in the representation theory of artin algebras
Artin cebirlerinin temsil teorisindeki bazı kategori teori metotları
- Tez No: 849418
- Danışmanlar: PROF. DR. NOYAN FEVZİ ER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 102
Özet
Son yıllarda, artin cebirlerinin temsil kuramının doğasında var olan problemlerin üstesinden gelmede verimli olduğu kanıtlanmış yeni teknikler sayesinde bu alanda önemli gelişmeler olmuştur. Bu yüksek lisans tezinin temel amacı, bu tekniklerin bazılarını tartışmak ve kendi seçeceğimiz belirli bir açık probleme nasıl uygulanabileceğini görmektir. Böyle bir problem, Auslander, Reiten ve Smalo'nun“Artin cebirlerinin Temsil kuramı”kitabında verilmiş olan ve sonlu üretilmiş ayrıştırılamaz modülleri, kendi bileşke faktörleri tarafından tamamen belirlenebilen bir Artin modülünün sonlu temsil tiplii olduğunu ileri süren bir önsavdır. Bu özelliği sağlayan halka örnekleri olarak yarıbasit halkalar ve $\mathbb{Z}_n$ şeklinde gösterilen halkalar verilebilir. Değişmeli, kalıtsal ve $J^2=0$ durumlarını da içeren özel durumlar için konjektürü kanıtlayabiliyor olacağız. Dahası, ilk iki durumda tersinin de doğru olduğunu göstereceğiz. Ayrıca, sonlu temsil tipli fakat sonlu üreteçli ayrıştırılamaz modüllerinin tamamıyla kendisinin bileşke çarpanları tarafından belirlenmediği $J^2=0$ özelliğini sağlayan genel bir Artin cebiri örnek vereceğiz.
Özet (Çeviri)
During the last decades there has been a significant development in the representation theory of Artin algebras due to different techniques which have been proved to be fruitful while dealing with problems of that nature. The main aim of this Master Thesis is to discuss some of them and see how they can be applied to a particular open problem of our own choice. Such a problem is the conjecture established in the end of the book“Representation theory of Artin algebras”by Auslander, Reiten and Smalo which asserts that an Artin algebra with the property that its finitely generated indecomposable modules are completely determined by its composition factors is of finite representation type. Examples of rings with this property are the semisimple artinian rings and the rings of the form $\mathbb{Z}_n$. We will be able to prove the conjecture for some special cases which include the commutative, the hereditary and the $J^2=0$ case. Indeed, in the first two cases we will show that the converse also holds. We will also give a generic example of an Artin algebra with $J^2=0$ and of finite representation type but whose finitely generated indecomposable modules are not completely determined by their composition factors.
Benzer Tezler
- Kamusal alanda kimliklenme: Kürt Alevi Kadınların ilişkisel bağlamlarda kesişimsel mekân-kimlik deneyimleri
Identification in the public sphere: Kurdish Alevi Women's intersectional space-identity experiences in relational contexts
SEÇİL ASLAN COŞKUNER
Doktora
Türkçe
2024
Siyasal BilimlerGalatasaray ÜniversitesiSiyaset Bilimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAMZA YÜKSEL DİNÇER
- Uzman sistemler ve uygulamaları
Expert systems and applications
NİLGÜN YAPICIOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1991
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. AHMET F. ÖZOK
- Mode mixture and other modal harmony applications in Turkish rock music: An anthology
Türk rock müziğinde mod karışımı ve diğer modal armoni uygulamaları: Bir seçki
TUNAHAN KARAAĞAÇLI
- Fusion systems in group representation theory
Grup temsil teorisinde füzyon sistemleri
İPEK TUVAY
Doktora
İngilizce
2013
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. LAURENCE J. BARKER
- 1957-2007 yılları arasında yayımlanan ortaöğretim kimya dersi öğretim programlarının karşılaştırmalı analizi
The comparative analysis of secondary education chemistry curricula published between 1957-2007
HİLAL EROL
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
Eğitim ve ÖğretimBalıkesir ÜniversitesiOrtaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BÜLENT PEKDAĞ