Torsion structure of elliptic curves over small number fields
Küçük sayi cisimleri üzerine eliptik eğrilerin burulma yapisi
- Tez No: 853965
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MOHAMMAD SADEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 111
Özet
Hangi grupların [K:Q] = 1,2,3 koşulunu sağlayan K sayı cismi üzerindeki bir eliptik eğrinin burulmalı alt grubu olarak ortaya çıktığı bilinmesine rağmen, daha yüksek dereceli sayı cisimleri için benzer bir sınıflandırma bilinmemektedir. Öte yandan, [K:Q] = 4,5,6 koşulunu sağlayan K sayı cismi üzerindeki eliptik eğrilerin sonsuz sayıda \overline{Q}-izomorfizm sınıfları için hangi grupların burulmalı alt grubu olarak ortaya çıkabileceği bilinmektedir. Bu tezde, [K: \mathbb{Q}]=4,5,6 olan sabit bir $K$ sayı cismi üzerinde oluşan eliptik eğrilerin burulmalı alt gruplarına odaklanıyoruz. Yaklaşımımız X_1(m,mn), m > 1 modüler eğrilerinin aritmetik yapısını analiz etmeye dayanmaktadır. İlk olarak, derecesi 4, 5 ve 6 olan sayı cisimleri üzerinde X_1(m,mn)'in burulmalı alt gruplarında büyüme olasılığını araştırıyoruz. Burulmalı alt grubunda bir büyüme olması durumunda yeni noktaları kontrol ediyoruz ve aşağıdaki soruyu cevaplamaya çalışıyoruz:“Yeni noktalar istenen burulmalı alt gruba sahip bir eliptik eğri veriyor mu?”. İkinci olarak, derecesi 3, 4 ve 5 olan sayı cisimleri üzerinde en küçük diskriminanta ve farklı Galois gruplarına sahip burulmalı alt gruplarının varlığını kontrol ediyoruz.
Özet (Çeviri)
Although it is well known which groups appear as torsion subgroup of an elliptic curve over a number field $K$ where [K:Q] = 1,2,3, a similar classification is not known for number fields of higher degrees. On the other hand, it is well known which groups can arise as a torsion subgroup for infinitely many \overline{Q}-isomorphism classes of elliptic curves over a number field K where [K:Q] = 4,5,6. In this thesis, we focus on the torsion subgroups of elliptic curves occurring over a fixed number field $K$ with [K:Q]=4,5,6. Our approach relies on analyzing the arithmetic structure of the modular curves X_1(m,mn), m > 1. First, we investigate the possibility of the growth in torsion subgroups of X_1(m,mn) over quartic, quintic and sextic number fields. In the case of growth in torsion, we check the new points and try to answer the following question:“Do new points give an elliptic curve with the desired torsion?”. Secondly, we check the existence of torsion subgroups over cubic, quartic and quintic number fields with the smallest discriminant and having different Galois groups.
Benzer Tezler
- Singüler eğriler ve eliptik bölünebilir diziler
Singular curves and elliptic divisibility sequences
BETÜL GEZER
- Taşıyıcı sistemde burulma düzensizlikleri ve mimari tasarımda yapılan hataların incelenmesi
Torsional irregularities in structural systems and the investigation of the wrong architectural design
ELİF ITIR PALAOĞLU KIZILCIKLI
- A knowledge-based approach to predict protein torsion angles
Protein dönme açılarını tahmin etmek için bilgi tabanlı yöntem
GÜZİN TUNCA
Yüksek Lisans
İngilizce
2007
BiyolojiKoç ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BURAK ERMAN
- 2,4,6-trinitrotoluen (TNT)'in molekül yapısının yarıampirik kuantum kimyasal hesaplama yöntemleri ile incelenmesi
Study of the molecular structure of 2,4,6-trinitrotoluene (TNT) by semiempirical quantum chemical computational methods
CENAP Ş. KİP
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
Fizik ve Fizik MühendisliğiGazi ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NEVZAT AKTEKİN
- Burulmasız modüller için test modüllerinin belirlenmesi
Test module for torsion-free modules
MÜCAHİT BOZKURT
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikÇukurova ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YILMAZ DURĞUN