Fibonacci tipi sayı dizileri ve uygulamaları
Fibonacci type number sequences and applications
- Tez No: 863758
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ HASAN ARSLAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: İndirgemeli fonksiyonlar, Fibonacci tipi sayı dizileri, döngüsel matrisler, kuaterniyonlar, Recurrence relations, Fibonacci type number sequences, circulant matrices, quaternions
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 73
Özet
Bu tezde Fibonacci tipi sayı dizileri, bu sayı dizilerini genel terim olarak kabul eden kuaterniyonlar ve terimleri bu sayı dizileri olan döngüsel matrisler incelenmiştir. Tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde döngüsel matrisler, bu matrislerin özdeğer ve özvektörlerinin yapısı, determinantları ve bu matrislerin köşegenleştirilmesinde kullanılan ayrık Fourier dönüşümleri incelenmiştir. İkinci bölümde indirgeme bağıntısı yardımıyla verilen Fibonacci, Lucas, Pell, Pell-Lucas, Jacobsthal, Jacobsthal-Lucas gibi sayı dizilerini ve bu sayı dizilerinin kompleks versiyonları olan Gaussian formları ele alınmıştır. Daha sonra bu sayı dizilerini katsayı kabul eden kuaterniyonların yapısı incelenmiştir. Üçüncü bölümde ise terimleri Fibonacci ve Lucas sayı dizisi olan döngüsel matrislerin yapısına, determinantlarına ve inverslerine odaklanılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, Fibonacci type number sequences, quaternions that accept these number sequences as general terms, and circulant matrices whose terms are these number sequences are examined. The thesis consists of three parts. In the first chapter, circulant matrices, the structure of the eigenvalues and eigenvectors of these matrices, their determinants, and the discrete Fourier transforms used in the diagonalization of these matrices were examined. In the second chapter, number sequences such as Fibonacci, Lucas, Pell, Pell-Lucas, Jacobsthal, Jacobsthal-Lucas which are given with the help of the reduction relation and and Gaussian forms, which are complex versions of these number sequences, are discussed. Then, the structure of quaternions that accept these number sequences as coefficients was examined. In the third chapter, we focus on the structure, determinants and inverses of the circulant matrices whose terms are Fibonacci and Lucas number sequences.
Benzer Tezler
- Hessenberg matrices with second order recurrence relation entries
İkinci dereceden tekrarlama bağıntılı girişli hessenberg matrisleri
KÜBRA KARATAŞ SELAM
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ CAN MURAT DİKMEN
- Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas dizilerinin terimlerini içeren bazı özdeşlikler ve Fibonacci tipi polinomlar
Identities involving generalized Fibonacci and Lucas sequences and Fibonacci type polynomials
ZEYNEP AKYÜZ
- Lucas tipi matrislerin cholesky ve lu algoritmaları
Cholesky and lu algorithms of lucas type matrices
BETÜL ERDOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikKırıkkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SEMİH YILMAZ
- Fibonacci küplerinin Roman tipi baskınlık sayıları
Roman type domination numbers of Fibonacci cubes
MELİS BERÇİN YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikTOBB Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZÜLFÜKAR SAYGI
- Lucas küplerinde bazı baskınlık tipi değişmezleri
Some domination type invariants of lucas cubes
MERVE ARTIRAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikTOBB Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZÜLFÜKAR SAYGI