Adi diferansiyel denklemler için galerkin yönteminin uygulamaları
Applications of the galerkin methods for ordinary differential equations
- Tez No: 863917
- Danışmanlar: PROF. DR. AHMET BOZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kütahya Dumlupınar Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 61
Özet
Bu çalışmada, adi diferansiyel denklemlerle ilgili temel kavramlar verildikten sonra, bu denklemlerin sayısal çözümlerinde yaygın olarak kullanılan yöntemler hakkında bilgi verilmiştir. Gerçek dünya problemlerini modellemek ve çözmek için başlangıç ve sınır değerleriyle tanımlanan diferansiyel denklemler kullanılır. Ancak bu denklemlerin tam çözümleri genellikle karmaşık ve nadiren bulunabilir. Bu nedenle, diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü için yaklaşım teknikleri kullanılır ve matematik analiziyle desteklenir. İkinci mertebeden sınır değer problemlerinin çözümlerini bulmak için, sınır değer problemini varyasyonel formda ifade etmek gerekmektedir. Varyasyonel yöntemler, belirli sınır koşullarını sağlayan deneme fonksiyonlarını kullanarak ve hatayı en aza indirmek için integral formülasyonunu kullanarak sınır değer problemlerine çözüm yöntemleri sunar. Galerkin yöntemi gibi yöntemlerle, sınır koşullarını sağlayan fonksiyonları ve diferansiyel denklemi elde edebiliriz.
Özet (Çeviri)
In this study, after the basic concepts of ordinary differential equations are given, information about the commonly used methods in numerical solutions of these equations is given. Differential equations defined by initial and boundary values are used to model and solve real-world problems. However, exact solutions of these equations are often complex and rarely found. Therefore, approximation techniques are used for numerical solution of differential equations and supported by mathematical analysis. In order to find solutions to second-order boundary value problems, it is necessary to express the boundary value problem in variational form. Variational methods provide solutions to boundary value problems by using trial functions satisfying certain boundary conditions and using integral formulation to minimize the error. With methods such as Galerkin's method, we can obtain functions and differential equations satisfying the boundary conditions.
Benzer Tezler
- Adi diferansiyel denklemler için kollokasyon yönteminin uygulamaları
Applications of the collocation method for ordinary differential equations
MUSTAFA AYAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikKütahya Dumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET BOZ
- Süreksiz galerkin yönteminin adi diferansiyel denklemlere uygulamaları
Applications of discontinuous galerkin method to ordinary differential equations
FATMA AYLA ÖZVURGUN
- Diferansiyel, fonksiyonel diferansiyel ve integro-diferansiyel denklemler ve sistemleri için galerkin-tipi bir sayısal yöntem
A galerkin-like numerical method for differential, functional differential and integro-differential equations and their systems
MURAT KARAÇAYIR
- Kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin nümerik çözümü
Numerical solution of fractional order differential equations
SERTAN ALKAN
Doktora
Türkçe
2014
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AYDIN SEÇER
- Discontinuous Galerkin finite elements method with structure preserving time integrators for gradient flow equations
Gradyan denklemleri için yapı koruyan zaman integratörleri ile süreksiz sonlu elemanlar yöntemi
AYŞE SARIAYDIN FİLİBELİOĞLU
Doktora
İngilizce
2015
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN