Investigation of misconceptions and mental models of mathematics major students about topological concepts
Matematik bölümü öğrencilerinin topolojik kavramlar hakkında kavram yanılgıları ve zihinsel modellerinin incelenmesi
- Tez No: 871909
- Danışmanlar: PROF. DR. SAFURE BULUT
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Eğitim ve Öğretim, Education and Training
- Anahtar Kelimeler: Topolojik kavramlar, zihinsel modeller, uzamsal zihinsel modeller, görsel-uzamsal düşünme, topolojide kavram yanılgıları, Topological concepts, mental models, spatial mental models, visuospatial thinking, misconceptions in topology
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Eğitimi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 249
Özet
Bu çalışmanın amacı, topolojik uzay, metrik uzay, Öklid uzayı, açık küme, kapalı küme, bir kümenin kapanışı, yuvar ve komşuluk gibi topolojik kavramlarla ilgili olarak öğrencilerin bilişsel süreçlerine ilişkin kavram yanılgılarının ve zihinsel modellerinin incelenmesidir. Bu araştırma, topoloji ve geometrik topoloji alanları dahilinde topolojik, geometrik topolojik ve uzamsal zihinsel modeller gibi zihinsel modellere odaklanmaktadır. Çalışmamızda topoloji dersine ve geometrik topoloji dersine kayıtlı matematik bölümü 3. sınıf öğrencileri katılımcı olarak yer aldılar. Araştırmada, öğrencilerin topoloji alanındaki, özellikle nokta küme topolojisi ve geometrik topolojideki zihinsel modellerini ortaya çıkarmak için nitel bir yöntem kullanıldı. Nitel yöntem, araştırmanın tasarımını ve uygulamasını oluşturan örnek olay metodolojisi izlenerek gerçekleştirilmiştir. Araştırma görüşmelerinin bağlamı, topolojik uzay, metrik uzay, Öklid uzayı, açık küme, kapalı küme, bir kümenin kapanışı, yuvar ve komşuluk gibi topolojik kavramların kavramsal anlayış ve tanımları idi. Bu çalışma için birincil veri kaynakları, öğrencilerin açıklamalarını ve bilişsel süreçlerini toplamak için yapılan video kayıtlı yarı yapılandırılmış görüşmelerden oluşmaktadır. Görüşmeler sırasında iki özel teknik kullanıldı: sesli düşünme protokolü ve olaylar hakkında görüşme. Bu çalışmanın veri kaynağı, öğrencilerin görüşmeler sırasında oluşturdukları eserleri de içermektedir. Veriler, vaka çalışması yaklaşımının yanı sıra Miles ve Huberman (1984) tarafından önerilen ve üç aşamadan oluşan prosedür kullanılarak analiz edildi: veri azaltma, veri görüntüleme ve sonuç veya doğrulama. Bu çalışmada topolojik kavramlarla ilgili çeşitli kavram yanılgıları ve zihinsel modellerin bulunduğunu tespit ettik. Topolojik akıl yürütme, soyutlama, görsel temsiller, sembolik mantık, nokta kümesi topolojisinde küme teorik açıklaması ve boyutsal kavrama gibi bilişsel beceriler incelendi. Ayrıca bu bilişsel beceriler ile öğrencilerin zihinsel modelleri arasında bir ilişki olup olmadığını da belirledik. Bu bilişsel becerilere göre sonuç olarak öğrencilerin zihinsel modelleri tespit edilerek isimlendirildi; topolojik zihinsel modeller, topolojik küme teorik zihinsel modeller, topolojik sembolik zihinsel modeller, geometrik topolojik zihinsel modeller, geometrik zihinsel modeller ve uzamsal zihinsel modeller. Keşfedilen ilkel zihinsel modeller, topolojik uzay, metrik uzay, Öklid uzayı, komşuluk, açık küme ve yuvar gibi topolojik kavramlarla ilgili kavram yanılgıları belirlememize yol açtı. Sonuç olarak, bu araştırmada topoloji, topolojik uzay, metrik uzay, Öklid uzayı, açık küme, kapalı küme, yuvar, komşuluk gibi topolojik kavramlarla ilgili zihinsel modellerin yanısıra ilgili kavram yanılgıları da ortaya çıkarılmıştır.
Özet (Çeviri)
The objective of this study is to investigate the misconceptions and mental models of cognitive processes of students concerning topological concepts, such as topological space, metric space, Euclidean space, open set, closed set, closure of a set, ball, and neighborhood. This research mainly focuses its attention on mental models, with an emphasis on the construction of topological, geometric topological, and spatial mental models within the domains of topology and geometric topology. In our study, participants were third-year students in the mathematics department who enrolled in topology and geometric topology courses respectively. The research used a qualitative method to reveal misconceptions and mental models by students within the field of topology, specifically in point set topology and geometric topology. The qualitative method was conducted following a case study methodology, which formed the design and implementation of the study. The context of the research interviews consisted of conceptual understanding and the definition of topological concepts, e.g. topological space, metric space, Euclidean space, open set, closed set, closure of a set, ball and neighborhood. The primary sources of data for this study consisted of video-recorded interviews conducted to collect students' explanations and cognitive processes. During the course of the interviews, two specific techniques were employed: think-aloud protocol and interview-about-events. The data source for this study also included artifacts created by the students during the interviews. The data was analyzed utilizing the case study approach, as well as the procedure proposed by Miles and Huberman (1984), which consists of three stages: data reduction, data display, and conclusion or verification. In this study we determined that there are various mental models related to topological concepts. We examined cognitive skills e.g. topological reasoning, abstraction, visual representations, symbolic logic, set-theoretical explanation in point set topology, and dimensional comprehension, and also we determined if there is a relation between these cognitive skills and the students' mental models. According to these cognitive skills, as a result, we named the students' mental models e.g. topological mental models, topological set theoretical mental models, topological symbolic mental models, geometric topological mental models, Geometric mental models, and spatial mental models. Primitive mental models discovered led us to identify misconceptions about topological concepts e.g. topological space, metric space, Euclidean space, neighborhood, open set, and ball concepts. In the results of this research, mental models together with misconceptions were revealed about topological concepts e.g. topology, topological space, Euclidean space, metric space, open set, closed set, ball and neighborhood.
Benzer Tezler
- Ortaokul öğrencilerinin çokgenler konusundaki geometrik muhakemelerinin incelenmesi
Investigation of secondary school students' geometrical reasoning on the polygons
MUSTAFA AKDEMİR
Doktora
Türkçe
2022
Eğitim ve ÖğretimDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERKAN NARLI
- İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının beceri temelli etkinlik geliştirme süreçlerinin ve uygulama sürecine ilişkin görüşlerinin incelenmesi
Investigation of primary pre-service mathematics teachers opinions on skill-based activity development processes and implementation process
ÖZGE TÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Eğitim ve ÖğretimEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ EMRE EV ÇİMEN
- Ortaokul öğrencilerinin elektrik konusundaki zihinsel modellerinin incelenmesi
An investigation of middle school students mental models on electric circuits
KADRİYE PATAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Eğitim ve ÖğretimGiresun ÜniversitesiFen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÜMMÜ GÜLSÜM DURUKAN
- Investigation of the middle school students' metaphoric perceptions and mental models about socioscientific issues
Ortaokul öğrencilerinin sosyobilimsel konularla ilgili metaforik algılarının ve zihinsel modellerinin incelenmesi
EBRU ERTUĞRUL
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Eğitim ve ÖğretimYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA SAMİ TOPÇU
- Okul öncesi öğretmen adaylarının insan vücudundaki iç organlarına yönelik zihinsel modellerinin incelenmesi
Investigation of pre-school teachers' mental models for the internal organs of the human body
GÜLAY KIRIŞOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Eğitim ve ÖğretimKastamonu ÜniversitesiTemel Eğitim Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ VOLKAN ATASOY