Lineer olmayan integral denklem sisteminin çok katmanlı yapay sinir ağlarıyla nümerik çözümü
Numerical solution of nonlinear integral equations with multi-layer neural networks
- Tez No: 880294
- Danışmanlar: PROF. DR. HAKKI DURU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, kısıtsız optimizasyon yoluyla eğitilmiş çok katmanlı bir sinir ağı (MLNN) kullanarak Fredholm ve Volterra tiplerinin doğrusal olmayan integral denklem sistemlerin çözmek için bir yaklaşım sunmaktadır.Öğrenme süreci, hem Fredholm hem de Volterra denklemlerinde verimli yakınsama sağlayan Nelder-Mead simpleks yöntemini (NMSM) kullanarak integral denklem hata fonksiyonunu en aza indirmeyi içerir. Yöntem, karmaşık problemler için potansiyel olarak zaman alıcı hesaplamalara rağmen yüksek doğruluk sağlayarak yakınsama ve yaklaşım hassasiyetini korur. Ayrıca, önerilen yaklaşım, yüksek boyutlu ve değişken denklemlere karşı sağlamlık göstermektedir. NMSM'yi kullanan sayısal örnekler, mevcut yöntemlere kıyasla üstün performans göstermektedir. Bu araştırma, doğrusal olmayan integral denklem sistemini verimli ve doğru bir şekilde çözmek için sağlıklı bir yol sunmaktadır ve başka alanlarda da uygulanabilirlik sağlamaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we present an approach to solve systems of nonlinear integral equations of Fredholm and Volterra types using a multilayer neural network (MLNN) trained through unconstrained optimization. The learning process involves minimizing the integral equation error function using the Nelder-Mead simplex method (NMSM), enabling efficient convergence in both Fredholm and Volterra equations. Our method ensures high accuracy despite potentially time-consuming computations for complex problems, maintaining convergence and approximation precision. Furthermore, the proposed approach demonstrates robustness against high-dimensional and variant equations. Numerical experiments employing the NMSM showcase its superior performance compared to existing methods. This research offers a convenient way for solving a system of nonlinear integral equations efficiently and accurately, with broad applicability across diverse domains.
Benzer Tezler
- Doğrusal programlama ile üretim planlaması ve Malatya Şeker Fabrikasında bir uygulama
Başlık çevirisi yok
M. AKİF BAKIR
- Dokuma kumaşlarda örgü tipinin ham kumaşın boyutları ve geometrik özellikleri üzerindeki etkilerinin araştırılması
Başlık çevirisi yok
EMEL ÖNDER
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜNGÖR BAŞER
- Çocuklarda akut stres hiperglisemisinde hormonal değişikliklerin ve kısa süreli prognozun incelenmesi
Başlık çevirisi yok
AYGÜN DİNDAR
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Çocuk Sağlığı ve Hastalıklarıİstanbul ÜniversitesiÇocuk Sağlığı ve Hastalıkları Hemşireliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜLYA GÜNÖZ
- İki katlı pamuk ipliklerinden dokunan kumaşlarda örgüye bağlı olarak maksimum atkı sıklığının değişimi üzerinde bir araştırma
Başlık çevirisi yok
MELTEM ASLI NARTER
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜNGÖR BAŞER