Evrim cebirleri üzerine
On evoluti̇on algebras
- Tez No: 881698
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ BERNA ARSLAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Aydın Adnan Menderes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 99
Özet
Bu tezde, evrim cebirleri üzerine günümüze kadar yapılan çalışmalarda elde edilen bazı cebirsel sonuçlar derlenerek, bu alanda çalışma yapılması durumunda konu ile ilgili temel bilgilerin bir araya getirilmesi amaçlanmıştır. Tamamen teorik olan bu tez hazırlanırken evrim cebirleri hakkında daha önce yapılmış çalışmalar incelenmiştir. Bu konuya temel oluşturmak için kitaplardan ve internet kaynaklarından faydalanılmıştır. Keyfi boyuttaki evrim cebirleri incelenerek evrim alt cebirleri, evrim idealler ve dejenere olmama kavramları araştırılmış, bu kavramlara ilişkin örnekler sunulmuştur. Ayrıca köşeleri evrim cebirinin taban elemanları ile etiketlenen bir yönlü graf tanımlanarak evrim cebirlerine ait bazı cebirsel özellikler incelenmiştir. Bir evrim cebirinin ideallerini ve ilişkili grafın köşelerinin kalıtsal alt kümelerini içeren bir ilişki tanıtılmış ve aralarında bazı özellikler kurulmuştur. Bu ilişki, bir evrim cebirine ait maksimal idealleri ve absorbsiyon özelliğine sahip idealleri, ilişkili grafı temel alarak belirlemeyi sağlar. Ayrıca, biri bir evrim cebirinin idealler kümesinden ilgili grafın kalıtsal alt kümelerine tanımlı, diğeri de ters yönde tanımlı olmak üzere bir çift sıra koruyan dönüşüm ele alınmıştır. Uygun koşullar altında bu dönüşüm, monoton bir Galois bağlantısı oluşturur. Ayrıca belirli kısıtlamalar altında keyfi boyutlu sonlu üretilmiş (cebir olarak) evrim cebirleri, ilişkili grafa göre karakterize edilmiştir. Sonlu üretilmiş mükemmel evrim cebirlerinin basitliği, grafın basitliği temelinde incelenmiştir. Evrim cebirleri üzerine çalışmak, bu yapının bilinen diğer cebirsel yapılarla bağlantısının daha iyi anlaşılmasına yardımcı olacaktır. Bu sebeple literatürde bu konu ile ilgili çalışmaları kavramak ve evrim cebirinin yapısal özelliklerini ilişkili grafa göre incelemek, ileri çalışmalara önemli katkılar sağlayacaktır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, it is aimed to compile some algebraic results obtained in the studies on evolution algebras to date and to bring together the basic information about the subject in case of a study in this field. While preparing this thesis, which is purely theoretical, previous studies on evolution algebras were examined. Books and internet resources have been utilized to provide a basis for this subject. By analyzing evolution algebras of arbitrary dimension, the concepts of evolution subalgebras, evolution ideals and non-degeneracy are investigated and examples are presented. Moreover, some algebraic properties of evolution algebras are studied by defining a directed graph whose vertices are labeled with the base elements of the evolution algebra. A relation involving the ideals of an evolution algebra and the hereditary subsets of the vertices of the associated graph is introduced and some properties are established between them. This relation allows to determine the maximal ideals of an evolution algebra and the ideals with the absorption property based on the associated graph. We also consider a pair of order-preserving maps, one defined from the set of ideals of an evolution algebra to the inherited subsets of the associated graph, and one defined in the opposite direction. Under favorable conditions, this map forms a monotone Galois connection. Also, under certain restrictions, finitely generated evolution algebras of arbitrary dimension (as algebras) are characterized with respect to the associated graph. The simplicity of finitely generated perfect evolution algebras is studied in terms of the simplicity of the graph. The study of evolution algebras will help to better understand the connection of this structure with other known algebraic structures. For this reason, comprehending the related works in the literature and analyzing the structural properties of the evolution algebra according to the associated graph will make important contributions to further studies.
Benzer Tezler
- Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler
Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions
CİHANGİR ÖZEMİR
Doktora
Türkçe
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FARUK GÜNGÖR
- Akıntıdan elektrik enerjisi üretiminde deniz türbinlerinin araştırılması ve offshore akuakültür sistemlerinde kullanılabilirliği
Investigating marine turbines for electric energy production from currents for possible use in offshore aquaculture systems
EVRİM BARIŞ ERKAN
Doktora
Türkçe
2022
Deniz BilimleriÇanakkale Onsekiz Mart ÜniversitesiSu Ürünleri Yetiştiriciliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MURAT YİĞİT
- Alvin Plantinga'nın natüralizme karşı evrimsel argümanı
Alvin Plantinga's evolutionary argument against to naturalism
ALİ İHTİYAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
FelsefeYıldız Teknik Üniversitesiİnsan ve Toplum Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OSMAN CANER TASLAMAN
- 19.ve 20.yüzyıllarda İspanyol ve Türk yazınlarında kimlik ve çağdaşlaşma sorunu
Başlık çevirisi yok
RİCARDO-G.CAMPOS BLOSS
Doktora
Türkçe
1993
Dilbilimİstanbul ÜniversitesiBatı Dilleri ve Edebiyatları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TAHSİN YÜCEL
- La methode de carte cognitive pour planification strategiqe
Stratejik planlamada bilişsel haritalama yöntemi
MAHMUD BORA BANDAK
Yüksek Lisans
Fransızca
2003
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiGalatasaray ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. H. ZİYA ULUKAN