Grupoidler üzerinde çaprazlanmış ve kuadratik modüllerin yüksek boyutlu temsilleri
Higher dimensional representations of crossed and quadratic modules of groupoids
- Tez No: 884536
- Danışmanlar: PROF. DR. UMMAHAN EGE ARSLAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 141
Özet
Kategorileştirme, matematiksel bir objenin daha zengin ve genellikle daha derin yapısal özelliklerini ortaya çıkaran başka bir kategoriksel yapıyla değiştirildiği bir tür yapısal yöntemdir. Bu motivasyon ile tez çalışmasındaki amacımız, topolojiksel data ile ilişkilendirilen cebirsel homotopi tip modellerin yüksek boyutlu kategoriksel temsil teorisini inşa etmektir. Öncelikle, bu temsil yapısını inşa ederken grupoidler üzerindeki çaprazlanmış modül yapısı detaylı incelenecektir. Bir çaprazlanmış modülden, birden fazla objeye sahip katı bir 2-grupoid yapısı inşa edilecektir. Daha sonra, detaylı bir şekilde grupoidlerin üzerindeki kuadratik modül kavramı tanımlanacak ve neden katı bir 3-grupoid yapısı oluşturmadığı incelenecektir. Grupoidler üzerindeki kuadratik modülden inşa edilen 3-kategoriksel yapıdan (sestertius grupoidinden) bir Gray grupoidi elde edilecektir. Ek olarak, grupoidler üzerindeki kuadratik modülün bir katı kübiksel trigrupoid olduğu gösterilecektir. Son olarak K-vektör uzaylarının sırasıyla uzunluğu 1 ve 2 olan zincir komplekslerinin kategorileri incelenecektir ve bu yapılar ile grupoidler üzerindeki çaprazlanmış modülün 2-lineer temsili ve grupoidler üzerindeki kuadratik modülün 3-lineer temsili inşa edilecektir.
Özet (Çeviri)
Categorification is a type of structural method in which a mathematical object is replaced by another categorical structure that reveals richer and generally deeper structural properties. With this motivation, our aim in the thesis is to construct a higher-dimensional categorical representation theory of algebraic homotopy type models associated with topological data. First of all, while constructing this representation structure, the crossed module structure on groupoids will be examined in detail. From a crossed module, a strict 2-groupoid structure with more than one object will be constructed. Then, the concept of the quadratic module of groupoids will be defined in detail, and why it does not form a strict 3-groupoid structure will be examined. A Gray groupoid will be obtained from the 3-categorical structure (from sestertius groupoid) constructed from the quadratic module of groupoids. Additionally, it will be shown that the quadratic module of groupoids is a strict cubical trigroupoid. Finally, the categories of length 1 and 2 chain complexes of K-vector spaces, respectively, will be examined, and a 2-linear representation of the crossed module of groupoids and a 3-linear representation of the quadratic module of groupoids will be constructed with these structures.
Benzer Tezler
- İndirgenmiş kuadratik modüllerin bifibrasyonu
Bifibration of reduced quadratic modules
ZEYNEP MEŞHUR
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERDAL ULUALAN
- Simplisel objeler ve çaprazlanmış kompleksler
Simplicial objects and crossed complexes
RAHİME ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERDAL ULUALAN
- Braided regüler 2-grupoidler
Braided regular 2-grupoids
VEYSEL ZEYBEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERDAL ULUALAN
- Grupoidlerin kategoriksel özellikleri
Categorical properties of groupoids
MERVE KUBULAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ÖZGÜN GÜRMEN