Çizgelerin oyun kromatik sayıları
Game chromatic number of graphs
- Tez No: 919045
- Danışmanlar: PROF. DR. EMRAH AKYAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 73
Özet
Bir $G$ çizgesinin oyun kromatik sayısı, ilk olarak Bodlaender tarafından iki kişilik bir boyama oyunu yardımıyla tanımlanmıştır. $G$ sonlu bir çizge ve $X$ bir renkler kümesi olsun. Genellikle Alice ve Bob olarak adlandırılan iki oyuncu, ilk olarak Alice başlamak üzere sırayla $X$ kümesinden seçtikleri renklerle, komşu köşe noktalar farklı renklerde olacak şekilde çizgenin köşe noktalarını boyarlar. Eğer çizgenin tüm köşe noktaları bu şekilde boyanabilirse oyunu Alice kazanır. Ancak, oyunun herhangi bir aşamasında $X$ kümesinden seçilen renklerle boyanan noktalara komşu ve boyanmamış bir nokta kalırsa, oyunu Bob kazanır. Bir $G$ çizgesinin oyun kromatik sayısı $\chi_g(G)$, oyuncular optimal stratejileri ile oynadıklarında Alice'in her zaman kazanabildiği bir stratejisinin olduğu $X$ kümesindeki minimum renk sayısı olarak tanımlanır. Bu çalışmada, çeşitli çizge ailelerinde ve belirli çizgelerin Kartezyen çarpımlarında oyun kromatik sayıları incelenmiş, mevcut araştırmalardan elde edilen sonuçlar derlenerek sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
he game chromatic number of a graph $G$ was first defined by Bodlaender using a two-player coloring game. Let $G$ be a finite graph and $X$ a set of colors. Two players, commonly referred to as Alice and Bob, take turns coloring the vertices of the graph using colors from $X$, with Alice starting first. The goal is to ensure that adjacent vertices are colored differently. If all vertices of the graph can be colored in this way, Alice wins the game. However, if at any point an uncolored vertex remains that is adjacent to vertices already colored with all colors in $X$, Bob wins the game. The game chromatic number of a graph $G$, denoted by $\chi_g(G)$, is defined as the minimum number of colors in $X$ such that Alice can always win with an optimal strategy. In this study, the game chromatic numbers of various graph families and Cartesian products of specific graphs are investigated, and results obtained from existing research are compiled and presented.
Benzer Tezler
- Game coloring of graphs
Çizgelerde boyama oyunu
MELEK ÇELİK
Yüksek Lisans
İngilizce
2011
MatematikYaşar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. GÖKŞEN BACAK TURAN
- Football player feature learning using graphs for recommendation and retrieval
Öneri ve çikarim için çizge kullanarak futbolcu özellikleri öğrenimi
ÖZNUR İLAYDA YILMAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞULE ÖĞÜDÜCÜ
- Dijital oyun karakter-kostüm çözümlemesi
Digital game character-costume analysis
BERNA YILDIRIM ARTAÇ
Doktora
Türkçe
2023
Giyim EndüstrisiAnkara Hacı Bayram Veli ÜniversitesiModa Tasarımı Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SALİHA AĞAÇ
- Çeşitli çizge aileleri üzerinde hırsız polis oyunu
The cops and robber game on some graph families
NAZLICAN ÇAKMAK
Doktora
Türkçe
2023
MatematikEskişehir Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMRAH AKYAR