Gerçel birim yuvarı koruyan Möbius dönüşümleri
Möbius transformations preserving the unit ball
- Tez No: 920199
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ADEM ERSİN ÜREYEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 78
Özet
Öklid uzayı R^n'de hiperdüzlem ve kürelere göre sonlu tane yansımanın bileşkesine Möbius dönüşümü adı verilir. Möbius dönüşümleri açı koruyan dönüşümlerdir ve n ≥ 3 ise Möbius dönüşümleri dışında açı koruyan dönüşüm yoktur. Bu tezde ilk olarak hiperdüzlem ve kürelere göre yansımaların özellikleri incelenmiştir. Bu yansımaların açı ve simetriyi korudukları gösterilmiştir. Öklid uzayının izometrilerinin ve daha genel olarak benzerlik dönüşümlerinin yansımaların bileşkesi olarak yazılabileceği, yani Möbius dönüşümleri oldukları gösterilmiştir. Bu tezin amacı birim yuvarı koruyan Möbius dönüşümlerinin belirlenmesidir. Bunun için öncelikle birim yuvarı koruyan hiperdüzlem ve kürelere göre yansımalar belirlenmiş, daha sonra standart Möbius dönüşümleri olarak adlandırılan dönüşümler tanımlanmış ve özellikleri incelenmiştir. Tezin ana sonucu olarak birim yuvarı koruyan her Möbius dönüşümünün standart dönüşümler ve ortogonal dönüşümlerin bileşkesi olarak yazılabileceği gösterilmiştir. Son olarak birim yuvar üzerinde sözde hiperbolik metrik tanımlanmış ve bu metriğin Möbius değişmez olduğu gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In the Euclidean space R^n, composition of a finite number of reflections in hyperplanes and spheres is called a Möbius transformation. These transformations are conformal (angle preserving) and when n ≥ 3 there are no conformal transformations other than the Möbius transformations. In this thesis we first study the properties of reflections in hyperplanes and spheres. We show that these reflections are conformal and preserve symmetry. We show that Euclidean isometries and, more generally, the similarities can be written as compositions of reflections. The main purpose of this thesis is characterizing the Möbius transformations that preserve the unit ball. For this we first determine the reflections in hyperplanes and spheres that preserve the unit ball, then define the canonical Möbius transformations and study their properties. As the main result of the thesis we show that every Möbius transformation that preserve the unit ball can be written as a composition of a canonical transformation and an orthogonal transformation. Finally, on the unit ball we define the pseudo-hyperbolic metric and show that this metric is Möbius invariant.
Benzer Tezler
- Optimal margins and price limits for futures contracts
Vadeli işlem piyasaları için en iyi marjlar ve fiyat sınırları
ALTAY EMRE POYRAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2008
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEHMET MURAT FADILOĞLU
- Лингво-стилистические особенности ложныхдрузей переводчика
Tuzak kelimelerin çevirisinde dilbilimsel ve üslupbilimselözellikler
ŞUHEDA RENGİN ÖZTÜRK
Yüksek Lisans
Rusça
2024
Mütercim-TercümanlıkKırgızistan-Türkiye Manas ÜniversitesiMütercim Tercümanlık Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SALTANAT MAMBAYEVA
- Sosyolojik açıdan devlet teorileri
Başlık çevirisi yok
MUHİTTİN SAĞIRLI
Yüksek Lisans
Türkçe
1995
Kamu Yönetimiİstanbul ÜniversitesiSosyal Yapı - Sosyal Değişme Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FİKRET GEZGİN
- Erken Hristiyan ve ilk Bizans resim ve kabartma sanatında kaynak ve okullar (2 cilt)
Sources and school of painting and sculpture during the early Christian and first Byzantine period
AHMET MEHMET KİPMEN