Gerçel birim yuvarı koruyan Möbius dönüşümleri
Möbius transformations preserving the unit ball
- Tez No: 920199
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ADEM ERSİN ÜREYEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Öklid uzayı R^n'de hiperdüzlem ve kürelere göre sonlu tane yansımanın bileşkesine Möbius dönüşümü adı verilir. Möbius dönüşümleri açı koruyan dönüşümlerdir ve n ≥ 3 ise Möbius dönüşümleri dışında açı koruyan dönüşüm yoktur. Bu tezde ilk olarak hiperdüzlem ve kürelere göre yansımaların özellikleri incelenmiştir. Bu yansımaların açı ve simetriyi korudukları gösterilmiştir. Öklid uzayının izometrilerinin ve daha genel olarak benzerlik dönüşümlerinin yansımaların bileşkesi olarak yazılabileceği, yani Möbius dönüşümleri oldukları gösterilmiştir. Bu tezin amacı birim yuvarı koruyan Möbius dönüşümlerinin belirlenmesidir. Bunun için öncelikle birim yuvarı koruyan hiperdüzlem ve kürelere göre yansımalar belirlenmiş, daha sonra standart Möbius dönüşümleri olarak adlandırılan dönüşümler tanımlanmış ve özellikleri incelenmiştir. Tezin ana sonucu olarak birim yuvarı koruyan her Möbius dönüşümünün standart dönüşümler ve ortogonal dönüşümlerin bileşkesi olarak yazılabileceği gösterilmiştir. Son olarak birim yuvar üzerinde sözde hiperbolik metrik tanımlanmış ve bu metriğin Möbius değişmez olduğu gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In the Euclidean space R^n, composition of a finite number of reflections in hyperplanes and spheres is called a Möbius transformation. These transformations are conformal (angle preserving) and when n ≥ 3 there are no conformal transformations other than the Möbius transformations. In this thesis we first study the properties of reflections in hyperplanes and spheres. We show that these reflections are conformal and preserve symmetry. We show that Euclidean isometries and, more generally, the similarities can be written as compositions of reflections. The main purpose of this thesis is characterizing the Möbius transformations that preserve the unit ball. For this we first determine the reflections in hyperplanes and spheres that preserve the unit ball, then define the canonical Möbius transformations and study their properties. As the main result of the thesis we show that every Möbius transformation that preserve the unit ball can be written as a composition of a canonical transformation and an orthogonal transformation. Finally, on the unit ball we define the pseudo-hyperbolic metric and show that this metric is Möbius invariant.
Benzer Tezler
- Manisa yöresinde domateste anlaşmalı tarım ve karşılaşılan sorunlar
Başlık çevirisi yok
OSMAN MURAT KOÇTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Gıda MühendisliğiEge ÜniversitesiTarım Ekonomisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN TALİM
- Barajların hacim-verim ilişkisi üzerine bir araştırma
Başlık çevirisi yok
MEHMET KILIÇARSLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
İnşaat MühendisliğiÇukurova Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TEFARUK HAKTANIR
- Studies on the cuttability of rocks at O.A.L. Çayırhan district by laboratory cutting tests
Başlık çevirisi yok
KÜRŞAD CEYLAN
Yüksek Lisans
İngilizce
1987
Maden Mühendisliği ve MadencilikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMaden Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NACİ BÖLÜKBAŞI
- Computer aided design of lumped and distributed broadband matching and filtering networks
Başlık çevirisi yok
ADNAN KÖKSAL
Yüksek Lisans
İngilizce
1987
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NEVZAT YILDIRIM
- Statik elektrikle yüklenmiş sıvı ilacın pamuk ilaçlamasında etkinliğinin belirlenmesi üzerinde bir araştırma
Başlık çevirisi yok
ALİ BAYAT
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
ZiraatÇukurova ÜniversitesiTarımsal Mekanizasyon Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YUSUF ZEREN