İntegral sınır şartlı singüler pertürbe integro-diferansiyel denklemler için homojen ikinci mertebeden nümerik yöntem
Homogeneous second order numerical method for singularly perturbed integro-differential equations with integral boundary condition
- Tez No: 925715
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSA ÇAKIR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 140
Özet
Bu tez çalışmasında, integral sınır şartlı lineer singüler pertürbe özellikli integro-diferansiyel denklemler için homojen ikinci mertebeden nümerik yöntemleri sunulacaktır. Bu çalışma 8 ana bölümden oluşmaktadır. Birinci ve ikinci bölümde ele alınan problemler ile ilgili olarak tarihsel gelişim ve kaynak bildirişleri sunulmaktadır. Üçüncü bölümde, tez için kullanılan materyal ve yöntemler verilmiştir. Dördüncü bölümde, tezde ele alınan problemlerin çözümü için gereken bazı temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Beşinci bölümde, ilk problem için asimptotik değerlendirmeler verildikten sonra kalan terimi integral formda olan kuadratür kuralları ve üstel katsayılı baz fonksiyonları kullanılarak sonlu fark şeması verilmiştir. Kurulan şemanın yakınsaklık analizi ve hata değerlendirmesi verilmiştir. Önerilen nümerik yöntemin etkinliğini göstermek amacıyla ele alınan probleme uygun olarak nümerik örnek ve sonuçları tablo halinde gösterilmiştir. Altıncı bölümde, ikinci problem için gerekli asimptotik değerlendirmeler yapıldıktan sonra üstel katsayılı baz fonksiyonu kullanılarak düzgün olmayan şebeke üzerinde sonlu fark şeması verilmiştir. Önerilen metodun yakınsaklık analizi ve hata değerlendirmesi yapılmıştır. Son olarak teorik sonuçları destekleyen nümerik örnekler verilmiştir. Yedinci bölümde, üçüncü problem için asimptotik değerlendirmeler yapılıp lineer baz fonksiyonları yardımı ile sonlu fark şemasının kuruluşu verilmiştir. Kurulan sonlu fark şeması için yakınsaklık analizi ve hata değerlendirmesi yapılmıştır. Son olarak nümerik örnek ile metodun etkinliği gösterilmiştir. Son bölümde ise ele alınan bu üç problem için elde edilen sonuçların değerlendirildiği ve analiz edildiği tartışma ve sonuç kısmı verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, homogeneous second-order numerical methods are presented for singularly perturbed linear integro-differential equations with integral boundary conditions. This study consists of 8 main chapters. Historical developments and literature declarations are presented in chapters one and two. The third section outlines the materials and methods used for the thesis. Some fundamental definitions and theorem required to solve the problems discussed in the thesis are given in the fourth chapter. In the fifth chapter, after giving asymptotic estimates for the first introduced problem, a finite difference scheme is constructed using quadrature rules with the remainder term in integral form and basis functions with exponential coefficients. Convergence analysis and error estimates of the established scheme are given. Numerical examples and results are shown in tables to demonstrate the effectiveness of the proposed numerical method. In the sixth chapter, the necessary asymptotic estimates are made for the second introduced problem and a finite difference scheme was established on the non-uniform mesh using the basis function with exponential coefficients. Finally, numerical examples supporting the theoretical results are given. In the seventh chapter, asymptotic estimates are made for the third introduced problem, and the finite difference scheme is established using linear basis functions. Finally, the effectiveness of the method is demonstrated with numerical examples. The results acquired for these three problems are assessed and examined in the last chapter's discussion and conclusion section.
Benzer Tezler
- İntegral sınır şartlı singüler pertürbe problemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of singularly perturbed problems with integral boundary conditions
ZELAL TEMEL
- İntegral sınır şartlı singüler pertürbe problemlerin nümerik çözümü için sonlu fark metodu
Finite difference method for a singularly perturbed differential equations with integral boundary condition
BAHAR GÜRBÜZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSA ÇAKIR
- İntegral sınır şartlı singüler pertürbe sınır değer probleminin çözümü için düzgün yakınsak nümerik metotlar
Uniform convergence numerical methods for solving singularly perturbed boundary value problem with integral boundary condition
ZELAL TEMEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikVan Yüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSA ÇAKIR
- Lokal olmayan sınır şartlı singüler pertürbe problemler için bir yaklaşık metot
A numerical method for singularly perturbed problems with non-local boundary conditions
BERNA AKBULUT
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikBitlis Eren ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DERYA ARSLAN
- Parametrye bağlı başlangıç katı içeren diferansiyel problemlerin sonlu fark çözümleri
Finite difference solution of parameterized differential problems with initial layer
GÜLSÜM YÜRÜCÜOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikErzincan Binali Yıldırım ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA KUDU