A semi-constructive approach to evidently positive partition generating functions
Tamsayı parçalanışı üreten bariz pozitif fonksiyonlara yarı-inşalı bir yaklaşım
- Tez No: 929665
- Danışmanlar: DOÇ. DR. KAĞAN KURŞUNGÖZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu teze, parçalanış teorisindeki en temel sonuçlardan olan Rogers-Ramanujan özdeşlikleri ile başlıyoruz. Devamında, bu özdeşliklerin belli kombinatorik genelleştirmelerini, Rogers-Ramanujan türü özdeşlikler, sunuyoruz. Bu özdeşlikler iki tür kısıt içeriyorlar: Kalan sınıfları kısıtları ve fark kısıtları. Kalan sınıfları kısıtlarına karşılık gelen üreteç fonksiyonlarını yazmak, manipüle etmek ve kombinatorik olarak yorumlamak oldukça kolay. Ancak, fark kısıtları için bu çok daha çetrefilli bir iş. Bu nedenle, fark kısıtlarına karşılık gelen, belli bir cebirsel formdaki üreteç \mbox{fonksiyonlarını} açıklamak için, hamlelerle inşa adını verdiğimiz bir kombinatorik yorum oluşturuyoruz. Bu inşa, ancak üreteç \mbox{fonksiyonlarındaki} üsler belli cebirsel koşulları sağlarsa işe yarıyor. Bu koşulları sağlamayan durumlar için farklı bir kombinatorik yorum öneriyoruz. Bu yorumda, verilen bir üreteç fonksiyonundan, o üreteç fonksiyonunun sağladığı bir fonksiyonel denklem sistemine geçiyoruz. Bu \mbox{fonksiyonel} denklem sistemi, üreteç fonksiyonunun katsayıları üzerinde bir özyineleme ilişkisi veriyor, buradan da özyinelemeli kombinatorik bir inşa oluşturuyoruz. Böylelikle, verilen üreteç fonksiyonunu kombinatorik olarak yorumlamış oluyoruz. Tezi, bazı açık problemler ve olası araştırma önerileri ile noktalıyoruz.
Özet (Çeviri)
In this work, we start with the celebrated Rogers–Ramanujan identities, which are fundamental results in the theory of integer partitions. Then, we continue by presenting certain combinatorial generalizations related to these theorems, called Rogers-Ramanujan type identities. These identities involve two types of constraints: modulus constraints and difference constraints. Although generating functions on the modulus side are relatively straightforward to construct, manipulate, and interpret, addressing the difference side requires a more nuanced approach. To this end, we introduce a general framework, termed the moves framework, for interpreting evidently positive series arising from a specific form of two-variable generating functions. This framework is applicable under certain algebraic conditions on the exponents of the generating functions. For cases where these conditions are not satisfied, we propose an alternative method. This involves deriving a system of functional equations satisfied by the series and translating this information into a recursive combinatorial construction, which allows us to provide a combinatorial interpretation of the series. The thesis concludes with a discussion of potential directions for future research, highlighting open problems and areas for further exploration.
Benzer Tezler
- Ovulasyon indüksiyonu tedavisinde folliküler gelişimin ultrasonografik takibi
Başlık çevirisi yok
MERİH BAYRAM
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Kadın Hastalıkları ve DoğumGazi ÜniversitesiKadın Hastalıkları ve Doğum Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜLAZIM YILDIRIM
- Çimentonun sertleşmesi üzerinde kimyasal komponentlerin etkisi
Başlık çevirisi yok
NACİYE TÜRKEL
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE
- Bazı esterlerin kinetik incelenmesi ve termodinamik parametrelerin belirlenmesi
Kinetic study and detesmination of thermodnamic parameters of some esters
İBRAHİM TAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE
- İzmir'de bazı yolların kapatılarak yaya bölgeleri oluşturma da kent peyzajını geliştirme açısından yeniden planlanması üzerinde araştırmalar
Başlık çevirisi yok
BAHAR TÜRKYILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Şehircilik ve Bölge PlanlamaEge ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı
- Atherosklerotik kalp hastalıklarında risk faktörleri
Risk factors in the coronary artery disease
MURAT SUHER