A semi-constructive approach to evidently positive partition generating functions
Tamsayı parçalanışı üreten bariz pozitif fonksiyonlara yarı-inşalı bir yaklaşım
- Tez No: 929665
- Danışmanlar: DOÇ. DR. KAĞAN KURŞUNGÖZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 56
Özet
Bu teze, parçalanış teorisindeki en temel sonuçlardan olan Rogers-Ramanujan özdeşlikleri ile başlıyoruz. Devamında, bu özdeşliklerin belli kombinatorik genelleştirmelerini, Rogers-Ramanujan türü özdeşlikler, sunuyoruz. Bu özdeşlikler iki tür kısıt içeriyorlar: Kalan sınıfları kısıtları ve fark kısıtları. Kalan sınıfları kısıtlarına karşılık gelen üreteç fonksiyonlarını yazmak, manipüle etmek ve kombinatorik olarak yorumlamak oldukça kolay. Ancak, fark kısıtları için bu çok daha çetrefilli bir iş. Bu nedenle, fark kısıtlarına karşılık gelen, belli bir cebirsel formdaki üreteç \mbox{fonksiyonlarını} açıklamak için, hamlelerle inşa adını verdiğimiz bir kombinatorik yorum oluşturuyoruz. Bu inşa, ancak üreteç \mbox{fonksiyonlarındaki} üsler belli cebirsel koşulları sağlarsa işe yarıyor. Bu koşulları sağlamayan durumlar için farklı bir kombinatorik yorum öneriyoruz. Bu yorumda, verilen bir üreteç fonksiyonundan, o üreteç fonksiyonunun sağladığı bir fonksiyonel denklem sistemine geçiyoruz. Bu \mbox{fonksiyonel} denklem sistemi, üreteç fonksiyonunun katsayıları üzerinde bir özyineleme ilişkisi veriyor, buradan da özyinelemeli kombinatorik bir inşa oluşturuyoruz. Böylelikle, verilen üreteç fonksiyonunu kombinatorik olarak yorumlamış oluyoruz. Tezi, bazı açık problemler ve olası araştırma önerileri ile noktalıyoruz.
Özet (Çeviri)
In this work, we start with the celebrated Rogers–Ramanujan identities, which are fundamental results in the theory of integer partitions. Then, we continue by presenting certain combinatorial generalizations related to these theorems, called Rogers-Ramanujan type identities. These identities involve two types of constraints: modulus constraints and difference constraints. Although generating functions on the modulus side are relatively straightforward to construct, manipulate, and interpret, addressing the difference side requires a more nuanced approach. To this end, we introduce a general framework, termed the moves framework, for interpreting evidently positive series arising from a specific form of two-variable generating functions. This framework is applicable under certain algebraic conditions on the exponents of the generating functions. For cases where these conditions are not satisfied, we propose an alternative method. This involves deriving a system of functional equations satisfied by the series and translating this information into a recursive combinatorial construction, which allows us to provide a combinatorial interpretation of the series. The thesis concludes with a discussion of potential directions for future research, highlighting open problems and areas for further exploration.
Benzer Tezler
- A new approach to corporate social responsibility: Corporate digital responsibility, analysis of Turkish banking and e-commerce sectors
Kurumsal sosyal sorumluluğa yeni bir yaklaşım: Kurumsal dijital sorumluluk, Türk bankacılık ve e-ticaret sektörlerinin analizi
CEYDA CİHAN AYDOĞDU
Doktora
İngilizce
2024
BankacılıkGalatasaray ÜniversitesiRadyo Televizyon ve Sinema Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BANU MÜJDE BASKAN KARSAK
- Kamu özel iş birliği projelerinde etkin risk yönetimi için nitel risk değerlendirme modeli
Qualitative risk assessment model for effective risk management in public-private partnerships
KADİR KURU
Doktora
Türkçe
2024
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DENİZ ARTAN
- Okul öncesi dönemde geleneksel bahçe oyunlarının değerler eğitimi üzerinde etkisi: Çocuklar ve veli üzerinden incelenmesi
The effect of traditional playground games on value education in preschool education: An examination in terms of children and parents
MÜFİDE NUR BARDAKCI
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
Eğitim ve ÖğretimNecmettin Erbakan ÜniversitesiTemel Eğitim Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET MART
- İnşaat sektöründe planlama ve kontrol iş akış süreçlerinin yapı enformasyonu modellemesi (BIM) kullanılarak etkinleştirilmesi: Kavramsal bir model önerisi
Improving planning and control workflow process with BIM: A conceptual model proposal
AYŞEN SARAÇ ÇIRACIOĞLU
- Kaybolan geçmişin izini sürmek: Adapazarı kent tarihi (1923-1980)
Tracing the lost past: Adapazari urban history (1923-1980)
HİLAL EREK İNCE
Doktora
Türkçe
2024
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET MURAT GÜL