Zaman skalasında kuasilineerizasyon metodu ve monoton iteratif teknik
Quasilinearization method and monotone iterative technique on time scale
- Tez No: 931396
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YALÇIN YILMAZ, PROF. DR. COŞKUN YAKAR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Zaman skalası, Dinamik denklemler, Kuasilineerizasyon metodu, Monoton iteratif teknik, Karşılaştırma teoremleri, Üst ve alt çözüm çiftleri, Ekstremal çözümler, Kuasi-doğrusal model, Matematik uygulamaları dersi, Matematiksel yöntemler, Tekdüzelik, Time scale, Dynamic equations, Quasilinearization method, Monotone iterative technique, Comparison theorems, Coupled upper and lower solutions, Extremal solutions, Quasi-linear model, Mathematics applications lesson, Mathematical methods, Monotony
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmuştur. Tezin birinci bölümünde, zaman skalasının önem ve tarihinden ve bu konudaki günümüze kadar yapılmış olan çalışmaların tarihi gelişiminden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, zaman skalası analizi tanıtılmış ve zaman skalasında temel kavramlar verilerek zaman skalasında türev ve integralin temel teorem ve ispatları incelenmiştir. Üçüncü bölümde, varlık ve teklik teoremi, dinamik eşitsizlikler, Lipschitz koşulu, ekstremal çözümlerin varlığı, alt ve üst çözüm çiftlerinin tanımı, ispatlarda sıkça kullanılan karşılaştırma teoremleri ve Arzela-Ascoli teoremi verilmiştir. Çalışmanın dördüncü bölümde,zaman skalasında monoton iteratif tekniğiyle alt ve üst çözüm çiftleri kullanılarak çözümlere monoton iterasyonlar yapılıp ele alınan problemin ekstremal çözümlerine düzgün ve monoton yakınsayan diziler elde edildi. Beşinci bölümde zaman skalasında dinamik denklemin lineer olmayan başlangıç değeri problemi için bazı uygun koşullar altında genelleştirilmiş kuasilineerizasyon metodu araştırıldı ve karşılaştırma teoremi kullanılarak monoton diziler oluşturuldu. Elde edilen dizilerin ele alınan bu problemin tek çözümüne düzgün ve monoton olarak yakınsadıkları gösterildi. Fonksiyonların şartları değiştirildiğinde bu yakınsama hızının da değiştiği gözlemlenmiştir. Önce alt-üst çözüm çiftleri doğal tipten alınıp problemdeki fonksiyonlara farklı şartlar atayarak yakınsamanın kuadratik,yarı kuadratik veya zayıf kuadratik olduğu durumlar elde edildi. Daha sonra VII. tipten alt-üst çözüm çiftleri kullanılarak yakınsama hızı tespit edildi.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five chapters. In the first chapter of the thesis, the importance and history of time scale and the historical developments of the studies on this subject until today are mentioned. In the second chapter, time scale analysis is introduced and fundamental definitions and theorems and proofs of derivative and integral on time scale are examined by giving the basic concepts on time scale. In the third chapter, the existence and uniqueness theorems, dynamic inequalities, the Lipschitz condition, the existence of extremal solutions, and definitions of coupled lower and upper solutions, comparison theorems frequently used in proofs and Arzela-Ascoli theorem are given. In fourth chapter of the study, we consider the following non-linear initial value problem Monotone iterations have been applied to the solutions using coupled lower and upper solutions on time scale and it has been observed that the sequences converged uniformly and monotonically to the extremal solutions of initial value problem. Lower and upper solution of type III of given above problem was discussed in the proof as follow, respectively: In the fifth chapter, starting from the question of whether it is possible to improve monotone sequences that converge to a solution of the original problem, we extended to a large class by generalized quasilinearization. We consider given below non-linear initial value problem. We have investigated the generalized quasilinearization method under some convenient conditions for nonlinear initial value problem of dynamic equation on time scale and constructed by monotone sequences of function by using comparison theorem. The elements of the sequences are the solutions of the following linear system. Using coupled lower and upper solutions, it has been shown that the obtained sequences converge uniformly and monotonically to the unique solution of the problem. Also it has been observed that the convergence rate also changes when the conditions of the functions are changed. Firstly, by taking the natural type coupled lower-upper solution and assigning different conditions to the functions in the problem, cases where the convergence is quadratic, semi-quadratic or weakly quadratic were obtained. The natural lower and upper solution of given problem was discussed in the proof. it was observed that the monotone sequences converge to the unique solution of the original problem uniformly and monotonically. Furthermore, we observed that this convergence is quadratic. We also observed that similar results were obtained in parallel with the results given by the classical derivative. The novelty of the applied quasilinearization method is the change in the convergence speed under different conditions.
Benzer Tezler
- The method of monotone iterative techniques and quasilinearization in time scale
Zaman skalasında monoton iteratif teknik ve kuasilineerizasyon metodu
NOUR H. ALSHARIF
- Zaman skalasında analiz ve dinamik denklemler
Calculus and dynamic equations on time scale
SERAP GÜLŞAN TOPAL
- Zaman skalasında ikinci mertebeden iki nokta sınır değer probleminin pozitif çözümleri
Positive solutions of second order two points boundary value problems on time scale
HANDE SEVİLCAN ÖZSÜMER
- Zaman skalasında çoklu nokta sınır değer dinamik sistemin çözümü ve kararlılığın incelenmesi
On the solutions and stability of dynamic systems with multipoint boundary values on time scales
MOHAMMED TAĞI DASTCERDİ
- Zaman skalasında yüksek mertebeden sınır değer problemleri
Higher order boundary value problems on time scales
ERBİL ÇETİN
