Reel projektif 3-uzayda kübik yüzeylerin topolojisi
Topology of real cubic surfaces in RP3
- Tez No: 931570
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ REMZİYE ARZU ZABUN DEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gaziantep Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Topoloji Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bir polinom denkleminin cebirsel özellikleri ile bu polinom tarafından tanımlanan cebirsel yüzeyin geometrik özellikleri arasındaki ilişkinin incelenmesi, cebirsel geometrinin klasik bir problemidir. Bu tez, reel kübik polinom denklemleri tarafından tanımlanan, tekilliği olmayan reel kübik yüzeylerin topolojisine verilen katkılara genel bir bakış ve sistematik bir sunum sağlamaktadır. Afin/projektif varyeteler ile ilgili temel kavramlar, tanımlar ve klasik sonuçlar verildikten sonra, bir varyetenin tekilliğini çözmek için blow-up (patlatma) ve klasik çözme olarak adlandırılan iki yöntem sunulmaktadır. Daha sonra kübik yüzeylerin (özellikle tekilliği olmayanların) en belirgin özelliklerinden ve bu yüzeyler üzerinde yaşayan 12 doğru tarafından üretilen özel bir yapıdan, yani Schläfli double-six'den bahsedilmektedir. Daha sonra, üç boyutlu reel projektif uzayda reel cebirsel yüzeylerin topolojisi hakkında bilinen gerçekler gözden geçirilmektedir; burada, topolojik ve izotopik sınıflandırma problemi olarak adlandırılan, iki topolojik sınıflandırma problemine yer verilmektedir. İkincisi literatürde Hilbert'in 16. problemi olarak bilinir. En son noktada F. Klein'in tekilliği olmayan reel kübik yüzeyler için yukarıda bahsedilen problemlere verdiği cevap sunulmakta ve bu tür reel yüzeyler üzerinde yaşayan B. Segre tarafından sınıflandırılan reel doğru çeşitleri tartışılmaktadır.
Özet (Çeviri)
The study of the relation between the algebraic properties of a polynomial equation and the geometric properties of the algebraic surface defined by the polynomial is a classical concern of algebraic geometry. This thesis gives an overview of the achievements and a systematic presentation in topology of real non-singular cubic surfaces which are algebraic surfaces defined by real cubic polynomials. After giving the basic concepts, definitions and classical results about affine/projective varieties, we introduce two methods, namely blow-up and small perturbation, to resolve the singularities of a variety. Then, we present the properties of cubic surfaces (especially the non-singular ones) and the associated structure on them called Schläfli double-sixes. Afterwards, we review the general theory of topology of real algebraic surfaces in real projective 3-space, where two classification problems are addressed: the topological classification problem and the isotopy classification problem. The latter one is known as the Hilbert's 16th problem in literature. In the end, we present the answers to these questions for non-singular real cubic surfaces given by F. Klein and discuss the types of real lines on such real surfaces performed by B. Segre.
Benzer Tezler
- Skew configurations of lines in real del Pezzo surfaces
Reel del Pezzo uzayları üzerindeki doğru konfigurasyonları
REMZİYE ARZU ZABUN
- Geometric structures on riemann surfaces and Reidemeister torsion
Riemann yüzeyleriüzerindeki geometrik yapılar ve Reidemeister torsiyon
HATİCE ZEYBEK
- Dezargsel olmayan bazı reel projektif düzlemler ve cebirsel yapıları üzerine
On some non desarguesian real projective planes and algebraic structures
MÜNEVVER ÖZCAN
