Rational points on horocycles and incomplete Gauss sums
Horocycle'lar üzerindeki rasyonel noktalar ve tamamlanmamış Gauss toplamları
- Tez No: 933183
- Danışmanlar: PROF. DR. JENS MARKLOF
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Unıversıty Of Brıstol
- Enstitü: Yurtdışı Enstitü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, horocycle akışları altında rasyonel noktaların sınırlayıcı dağılımları ile tamamlanmamış (eksik) Gauss toplamlarının değer dağılımı arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Sonlu alanlı hiperbolik bir yüzey üzerindeki horocycle akışlarının temel özelliklerinden biri, uzun kapalı horocycle'ların düzgün (uniform) bir şekilde dağılmasıdır. Bu çalışmada, modüler yüzey üzerindeki horocycle'lara rasyonel noktalar yerleştirilmekte ve bu noktaların eşdağılım (equidistribution) özellikleri araştırılmaktadır. Ardından bu analiz, modüler yüzeyin metaplektik örtüsüne kadar genişletilmektedir. Öte yandan, klasik Gauss toplamlarının, toplamdaki terim sayısının 4'e göre kalıntı sınıfına bağlı olarak kapalı biçimde değerlendirilebildiği iyi bilinmektedir. Ancak bu durum, toplama aralığının tam toplamın yalnızca bir alt aralığıyla sınırlandığı tamamlanmamış Gauss toplamları için geçerli değildir. Bu tezde, terim sayısı sonsuza giderken rastgele argümanlar altında bu tamamlanmamış toplamların limit davranışı incelenmektedir. İspatın temel bileşeni, metaplektik horocycle'lar üzerindeki rasyonel sayıların eşdağılımıdır. Ayrıca, tamamlanmamış Gauss toplamları için zayıf invarians prensibinin bir analoğu da ortaya konulmuştur.
Özet (Çeviri)
This thesis studies the connection between the limiting distributions of rational points on horocycle flows and the value distribution of incomplete Gauss sums. A key property of the horocycle flow on a finite-area hyperbolic surface is that long closed horocycles are uniformly distributed. In this thesis we embed rational points on such horocycles on the modular surface and investigate their equidistribution properties. We later extend this study to the metaplectic cover of the modular surface. On the other hand, it is well known that the classical Gauss sums can be evaluated in closed form depending on the residue class of the number of terms in the sum modulo 4. This is not the case for the incomplete Gauss sums, where we restrict the range of summation to a sub-interval (both long and short relative to the complete sums) and study their limiting behavior at random argument as the number of terms goes to infinity. The main ingredient in the proof is the equidistribution of rationals on metaplectic horocycles mentioned above. We also establish an analogue of the weak invariance principle for incomplete Gauss sums.
Benzer Tezler
- Divisibility of rational points on elliptic curves and arithmetic progressions in polynomial dynamical systems
Eliptik eğriler üzerindeki rasyonel noktaların bölünebilirliği ve polinomsal dinamik sistemlerde aritmetik diziler
EMİNE TUĞBA YESİN ELSHEIKH
Doktora
İngilizce
2023
MatematikSabancı ÜniversitesiMühendislik ve Doğa Bilimleri Ana Bilim Dalı
ASSOC. DR. MOHAMMAD MOHAMMAD SADEK MOHAMMAD MASWADAH
- Rational preperiodic points of rational maps
Rasyonel fonksiyonların rasyonel preperiyodik noktaları
KADER BULUT
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MOHAMMAD MOHAMMAD SADEK MOHAMMAD MASWADAH
- Torsion points on hyperelliptic jacobian varieties
Hipereliptik jacobiyen çokluklarının torsiyon noktaları
HAMİDE SULUYER
Doktora
İngilizce
2025
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MOHAMMAD MOHAMMAD SADEK MOHAMMAD MASWADAH
- Simultaneous rational periodic points of degree-2 rational maps
İkinci dereceden rasyonel fonksiyonların ortak rasyonel periyodik noktaları
BURCU BARSAKÇI
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MOHAMMAD MOHAMMAD SADEK MOHAMMAD MASWADAH
- Drinfeld moular curves with many rational points over finite fields
Sonlu cisimler üzerinde bir çok rasyonel noktası olan drinfeld modüler eğrileri
VURAL CAM