Düzlemsel çizgelerin 2-uzaklı renklendirmesi
The 2-distance coloring of planar graphs
- Tez No: 938865
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ZAKİR DENİZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Düzce Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 43
Özet
Bir çizgede, kom¸su kö¸selerin farklı renk alması ko¸suluyla yapılan tüm kö¸selerin renklendirmesine kö¸se renklendirme denir. 2-uzaklı renklendirme ise, yalnızca kom¸su kö¸ selerin de˘ gil, aynı zamanda ortak bir kom¸suya sahip olan (birbirine 2-uzaklıkta bulunan) kö¸selerin de farklı renk almasıyla olu¸ sturulan bir renklendirme türüdür. Bir G çizgesinin 2-uzaklı renklendirmesinde kullanılan en az renk sayısına çizgenin 2-uzaklı renklendirme sayısı denir ve χ2(G) ile gösterilir. Çizgenin çevrim parametresi, içerdi˘ gi en kısa döngünün uzunlu˘guna kar¸sılık gelmektedir. Me¸shur Dört Renk Teoremi'ne göre, bir düzlemsel çizgenin klasik kö¸se renklendirmesi için 4 renk yeterlidir. Ancak, 2-uzaklı renklendirme söz konusu oldu˘ gunda bu sayı çok daha büyük de˘ gerlere ula¸sabilmektedir. Bu çalı¸smada, çevrim parametresi en az 5 olan düzlemsel çizgeler ele alınmı¸s ve maksimum derece ∆(G) ≥ 12 oldu˘gunda, χ2(G) ≤ ∆(G)+5 oldu˘gu ispatlanmı¸stır. Elde edilen bu sonuç, literatürde Zhu ve Bu [4] tarafından elde edilen sonucu iyile¸stirmektedir
Özet (Çeviri)
A vertex coloring of a graph refers to an assignment of colors to all vertices such that adjacent vertices receive different colors. 2-distance coloring is a type of coloring in which not only adjacent vertices but also vertices that are at a distance of 2 (i.e., those sharing a common neighbor) receive different colors. The minimum number of colors required for a 2-distance coloring of a graph G is called the 2-distance chromatic number and is denoted by χ2(G). The girth of a graph corresponds to the length of its shortest cycle. According to the famous Four Color Theorem, 4 colors are sufficient for the classical vertex coloring of a planar graph. However, for 2-distance coloring, this number can be significantly larger. In this study, we consider planar graphs with girth at least 5, and we prove that χ2(G) ≤ ∆(G)+5 when the maximum degree ∆(G)≥12. This result improves upon the previously known result by Zhu and Bu [4].
Benzer Tezler
- Intersection graphs of finite groups
Sonlu grupların kesişim çizgeleri
SELÇUK KAYACAN
Doktora
İngilizce
2016
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERGÜN YARANERİ
- Özel örgü ara bağlantı ağlarında temel çizge algoritmalarının tasarımı ve analizi
Routing and path algorithms in interconnection network graphs and analysis of algorithms
AYŞE NUR ALTINTAŞ TANKÜL
Doktora
Türkçe
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolKarabük ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BURHAN SELÇUK
DOÇ. DR. MUHAMMED KAMİL TURAN
- Experimental investigation of the flow structure around spheres placed side by side
Yan yana küreler etrafındaki akış yapısının deneysel incelenmesi
ENGİN PINAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2009
Makine MühendisliğiÇukurova ÜniversitesiMakine Mühendisliği Bölümü
PROF. DR. BEŞİR ŞAHİN
- Duvarlarında ayrık kaynak çiftleri olan kapalı kapta doğal taşınımın sayısal olarak incelenmesi
Numerical investigation of natural convection in an enclosed cavity with discrete source pairs on its walls
RAMAZAN AYDIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
Bilim ve Teknolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiEnerji Bilim ve Teknoloji Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FİLİZ BAYTAŞ