Dik toplanan alt modüllerin arakesiti ve toplamlarının dik toplam özelliği ile modül ve halkaların karakterizasyonu
Characterization of modules and rings with the intersection of direct summands sub-modules and the sum of their sums
- Tez No: 942964
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA ALKAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 84
Özet
Kaplansky (1954) tarafından ilk olarak ele alınan; bir modülün iki dik toplananı arasındaki ilişki ve bağlantıların incelenmesi günümüzde de birçok çalışmanın konusu olmaya devam etmektedir. Bir R−modül M ′nin herhangi alınan iki dik toplananın kesişimi yine bir dik toplanan olur ise M modülüne toplanan kesişim özelliğine ( summand intersection property) kısaca SIP özelliğine sahip modül denir. SIP özelliğine sahip modüller Wilson (1986) tarafından tanımlanarak literatüre kazandırılmıştır. ilerleyen zamanlarda yapılan çalışmalar neticesinde SIP modüllerin duali olarak kabul edilen toplanan toplam özelliği ( summand sum property) kısaca SSP özelliğine sahip modüller, Garcia (1989) tarafından M R−modülünün alınan herhangi iki dik toplananın toplamı yine bir dik toplanan olur ise M modülüne SSP özelliğine sahip modüldür şeklinde tanımlanmıştır. Literatüre kazandırılmış iki önemli kavram olan SSP ve SIP modülleri ile ilgili olarak birçok araştırmacı modüllerin karakterizasyonu konusunda önemli çalışmalar yapmışlardır. Bu çalışmalarda SSP ve SIP modül ailelerinin pek çok genellemesini ve karakterizasyonunu elde etmişlerdir (Abyzov ve Tuganbaev 2014 ; Alkan ve Harmancı 2002; Amin, ˙Ibrahim ve Yousif 2014 ; Anderson ve Fuller 1974; Arnold ve Hausen 1990; Clark, Lomp, Vanaja ve Wisbauer 2006; Dung, Huyn, Smith ve Wisbauer 1994; Fuchs 1970; Hausen 1989; Kasch 1982; Karabacak ve Tercan 2007; Nicholson ve Yousif 2003; Taşdemir ve Karabacak 2019; Valcan 2009; Wisbauer 1991). Bu bağlamda ele alınan çalışmada, SIP ve SSP modüllerinin birer genellemeleri olan ESIP ve ESSP modüllerin tanımları verilmiş, ESIP ve ESSP modüllerin sahip oldukları özellikleri araştırılmış ve modüllerin karakterizasyonu elde edilmiştir. M bir R− modül olmak üzere; her A, B ≤d M için A ∩ B ≤e D olacak ¸sekilde D ≤d M var ise M modülüne büyük - kesişim özelliğine (essential summand intersection property) sahip bir modül; benzer olarak A + B ≤e D olacak şekilde D ≤d M var ise M modülüne büyük - toplam özelliğine (essential summand sum property) sahip bir modüldür denilmiştir. Çalışmanın devamında ESIP ve ESSP modüller ile SIP ve SSP modüllerin arasındaki farklara değinilerek bu farkların anlaşılabilmesi için örnekler verilmiştir. Halka ve modüllerin hangi koşullar altında ESIP ve ESSP özelliklerine sahip olacakları ayrı ayrı incelenmiş ve bu inceleme sonucunda elde edilen koşullar verilmiştir. Halka ve modüller üzerinde ESIP ve ESSP özelliklerinin karakterizasyonu araştırılmış SIP ve SSP ile ilgili önermeler ESIP ve ESSP özelliklerine genellleştirilmiştir. Elde edilen kavram, koşul ve önermeler yardımı ile halka ve modüllerin farklı karakterizasyonu elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
The study of the relations between two direct summands was initiated by Kaplansky (1954), continues today. If the intersection of any two direct summands of an R-module M is also a direct summand, the M module is called a SIP module. SIP modules was given by Wilson (1986). In this context, the SSP module, which is considered as dual of SIP modules, was defined and introduced into the literature by Garcia (1989) as the SSP module, if the sum of two direct summands is a direct summand of M . Afterwards, many author studies were conducted regarding SSP and SIP modules. They obtained many generalizations and characterizations of the SSP and SIP module families from these studies ( Abyzov and Tuganbaev 2014 ; Alkan and Harmancı 2002; Amin, ˙Ibrahim and Yousif 2014 ; Anderson and Fuller 1974; Arnold and Hausen 1990; Clark,Lomp, Vanaja and Wisbauer 2006; Dung,Huyn,Smith and Wisbauer 1994;Fuchs 1970; Hausen 1989; Kasch 1982; Karabacak and Tercan 2007; Nicholson and Yousif 2003; Ta¸sdemir and Karabacak 2019; Valcan 2009; Wisbauer 1991). In this work, the definitions of ESIP and ESSP modules, which are generalizations of SIP and SSP modules, are given and the features of ESIP and ESSP modules are investigated. Let M be an R−module; for every A, B ≤d M if there is D ≤d M such that A ∩ B ≤e D , then M has an essential summnad intersection property and for every A, B ≤d M if there is D ≤d M such that A + B ≤e D, it is said that the M module has the essential summand sum property. Then, the differences between ESIP and ESSP modules and SIP and SSP modules are mentioned and examples are given to understand these differences. The conditions under which rings and modules would have ESIP and ESSP properties are examined separately and the conditions obtained as a result of this examination were given. Characterization of ESIP and ESSP properties on rings and modules has been investigated, and theorems regarding SIP and SSP have been generalized to ESIP and ESSP properties.
Benzer Tezler
- A study on direct summand submodules over noncommutative rings
Değişmeli olmayan halkalarda dik toplanan alt modüller üzerine bir çalışma
MELTEM ALTUN ÖZARSLAN
Doktora
İngilizce
2018
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE ÇİĞDEM ÖZCAN
- Halkalar ve modüller üzerindeki genişleme özellikleri
Extending properties on rings and modules
YELİZ KARA
- CS-modüller üzerine bazı genellemeler
Some generalizations on CS-modules
SEVGİ KARATAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikPamukkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CANAN CELEP YÜCEL
- Mutlak dik toplanan özelliğine sahip modüller üzerine
On modules with the absolute direct summand property
FİGEN TAKIL
- Belirli dik toplanan özelliği bulunan modüller
Modules whose direct summands having certain properties
FATİH KARABACAK
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ADNAN TEZCAN