Fourier dönüşüm uzayında diferansiyel denklemlerin çözümleri
Solutions of differential equations in Fourier transform space
- Tez No: 944846
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ UFUK KAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bitlis Eren Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Neredeyse her şey (zamana bağlı bir fonksiyon ya da sinyal, elektromanyetik dalgalar, ses dalgaları, hisse senetlerinin fiyat değişimi gibi) bir dalga formu şeklinde tanımlanabilir. Fourier dönüşümü bu formlarla işlem ve değerlendirme yapmak üzere kullandığımız oldukça güçlü bir araçtır. Sürekli ve ayrık olarak iki farklı şekilde incelenebilir. Kullanılan iki dönüşüm de bir nesneyi ortogonal iki uzay arasında eşlemektedir. Sürekli değişkenler için Fourier dönüşümü: F(k)=1/√2π ∫_(-∞)^∞▒〖f(x) e^(-ikx) dx〗 ve ters Fourier dönüşümü f(x)=1/√2π ∫_(-∞)^∞▒〖F(k) e^ikx dk〗 şeklinde verilmiştir. Fourier dönüşümü f(x)→F(k), ters Fourier dönüşümü ise F(k)→f(x) eşlemesi ile gösterilir. Biz bu tezde diferansiyel denklemlerin çözümünü elde ederken verilen denklemin Fourier uzayında olduğunu düşünerek, yeni bir çözüm yöntemi sunacağız. Bu çalışmayı yaparken Fourier dönüşümlerinin özelliklerinden ve Dirac delta fonksiyonundan faydalanacağız. Bu yeni yöntem ile bazı diferansiyel denklemlerin çözümünü elde edeceğiz.
Özet (Çeviri)
Almost everything (a time-dependent function or signal, electromagnetic waves, sound waves, stock price changes, etc.) can be described as a waveform. The Fourier Transform is a powerful tool for manipulating and evaluating these forms. It can be analyzed in two different ways: continuous and discrete. Both transforms map an object between two orthogonal spaces. The Fourier transform for continuous variables is given by: F(k)=1/√2π ∫_(-∞)^∞▒〖f(x) e^(-ikx) dx〗 and the inverse Fourier transform f(x)=1/√2π ∫_(-∞)^∞▒〖F(k) e^ikx dk〗. The Fourier transform is denoted by the mapping f(x)→F(k), and the inverse Fourier transform by the mapping F(k)→f(x). In this thesis, we present a new solution method for differential equations by considering that the given equation is in Fourier space. We utilize the properties of Fourier transforms and the Dirac Delta function. By the new method we present, we obtain the solutions of some differential equations.
Benzer Tezler
- Distribüsyon uzayları ve bazı konvolüsyon denklemlerinin distribüsyon çözümlerinin araştırılması
Başlık çevirisi yok
İLKAY YASLAN
- Genelleştirme Hilbert dönüşümleri
Generalized Hilbert transforms
ÖZGÜR MARTİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MAHİR HASANOV
- Hilbert değerli fonksiyon uzaylarında parametreye bağlı eliptik denklemler için genel sınır değer problemlerinin maksimal regülerlik özellikleri
Maximal regularity properties of bvp?s for general parameter, dependent elliptic equations in Hilbert valued spaces
ASUMAN ÖZER
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
Bilim ve Teknolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KAMİL ORUÇOĞLU
PROF. DR. VELİ ŞAHMUROV
- A fourier pseudo-spectral method for the higher-order boussinesq equation
Yüksek mertebeden boussinesq denklemi i̇çin fourier spektral yöntemi
GÖKSU TOPKARCI
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜLÇİN MİHRİYE MUSLU
- Lattice solitons in cubic-quintic media
Kübik-kuintik ortamlarda kafes solitonları
İZZET GÖKSEL
Doktora
İngilizce
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
PROF. DR. NALAN ANTAR