Fourier dönüşüm uzayında diferansiyel denklemlerin çözümleri
Solutions of differential equations in Fourier transform space
- Tez No: 944846
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ UFUK KAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bitlis Eren Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 39
Özet
Neredeyse her şey (zamana bağlı bir fonksiyon ya da sinyal, elektromanyetik dalgalar, ses dalgaları, hisse senetlerinin fiyat değişimi gibi) bir dalga formu şeklinde tanımlanabilir. Fourier dönüşümü bu formlarla işlem ve değerlendirme yapmak üzere kullandığımız oldukça güçlü bir araçtır. Sürekli ve ayrık olarak iki farklı şekilde incelenebilir. Kullanılan iki dönüşüm de bir nesneyi ortogonal iki uzay arasında eşlemektedir. Sürekli değişkenler için Fourier dönüşümü: F(k)=1/√2π ∫_(-∞)^∞▒〖f(x) e^(-ikx) dx〗 ve ters Fourier dönüşümü f(x)=1/√2π ∫_(-∞)^∞▒〖F(k) e^ikx dk〗 şeklinde verilmiştir. Fourier dönüşümü f(x)→F(k), ters Fourier dönüşümü ise F(k)→f(x) eşlemesi ile gösterilir. Biz bu tezde diferansiyel denklemlerin çözümünü elde ederken verilen denklemin Fourier uzayında olduğunu düşünerek, yeni bir çözüm yöntemi sunacağız. Bu çalışmayı yaparken Fourier dönüşümlerinin özelliklerinden ve Dirac delta fonksiyonundan faydalanacağız. Bu yeni yöntem ile bazı diferansiyel denklemlerin çözümünü elde edeceğiz.
Özet (Çeviri)
Almost everything (a time-dependent function or signal, electromagnetic waves, sound waves, stock price changes, etc.) can be described as a waveform. The Fourier Transform is a powerful tool for manipulating and evaluating these forms. It can be analyzed in two different ways: continuous and discrete. Both transforms map an object between two orthogonal spaces. The Fourier transform for continuous variables is given by: F(k)=1/√2π ∫_(-∞)^∞▒〖f(x) e^(-ikx) dx〗 and the inverse Fourier transform f(x)=1/√2π ∫_(-∞)^∞▒〖F(k) e^ikx dk〗. The Fourier transform is denoted by the mapping f(x)→F(k), and the inverse Fourier transform by the mapping F(k)→f(x). In this thesis, we present a new solution method for differential equations by considering that the given equation is in Fourier space. We utilize the properties of Fourier transforms and the Dirac Delta function. By the new method we present, we obtain the solutions of some differential equations.
Benzer Tezler
- Solutions to linear partial differential equations in terms of schwartz distributions
Schwartz dağılımları vasıtasıyla lineer kısmi türevli denklemlerin çözümleri
ŞEYDANUR YALÇINTÜRK
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
MatematikGalatasaray ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SUSUMU TANABE
- Genelleştirme Hilbert dönüşümleri
Generalized Hilbert transforms
ÖZGÜR MARTİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MAHİR HASANOV
- A fourier pseudo-spectral method for the higher-order boussinesq equation
Yüksek mertebeden boussinesq denklemi i̇çin fourier spektral yöntemi
GÖKSU TOPKARCI
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜLÇİN MİHRİYE MUSLU
- Dynamic thermal stress analysis of FGM cylinders
FGM silindirlerin dinamik ısıl gerilme analizi
HAKAN PEKEL
Doktora
İngilizce
2014
Makine MühendisliğiÇukurova ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VEBİL YILDIRIM
- Separability properties of agranovich-vishik type elliptic operators in banach space valued function classes
Banach uzay değerli fonksiyon sınıflarında agranovıch-vıshık tipli eliptik operatörlerin ayrılabilirlik özellikleri
ASUMAN ÖZER
Doktora
İngilizce
2018
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KAMİL ORUÇOĞLU
PROF. DR. VELİ ŞAHMUROV