Enerji tabanlı yaklaşım ile saçılma katlama dinamiğinin oluşturulması ve kaos üretecinin tasarlanması

Establishing stretching and folding mechanism and designing chaos generator with energy-based approach

PDF İndir

Tez No: 947318
Yazar: MUSTAFA KÖSEM
Danışmanlar: PROF. DR. NESLİHAN SERAP ŞENGÖR
Tez Türü: Doktora
Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
Yıl: 2025
Dil: Türkçe
Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
Ana Bilim Dalı: Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Bilim Dalı: Elektronik Mühendisliği Bilim Dalı
Sayfa Sayısı: 117

Özet

Tezin amacı bir elektrik devresinde enerji kavramı yardımıyla kaosu açıklamak ya da bir elektrik devresindeki kaotik dinamiği başlatan enerji alış verişini inceleyerek kaotik devre tasarlamak için etkin bir yöntem önermektir. Saçılma ve katlama, kayıplı kaotik sistemlerin iyi bilinen bir mekanizmasıdır. Enerji bakış açısı ile bakıldığında saçılma ve katlama mekanizmasının oluşturulabilmesi için enerjinin değiştirilebilmesinin sağlanması bir zorunluluktur. Bu tezin konusu enerji şekillendirme yoluyla kaos yaratacak bir saçılma ve katlanma mekanizması oluşturmanın mümkün olup olmadığı veya gelecekte bu amaca hizmet edecek bir anlayışa varmanın mümkün olup olmadığıdır. Tezde bir LC tank devresinin kurulacak enerji alış verişi ile kaosa sokulmasının mümkün olup olmadığı incelenmiştir. Bu amaçla Chua devresi ele alınmıştır. Chua devresinin kaos tarihinde büyük bir önemi vardır. Süreki dinamik sistemlerde kaos eldesi için en az 3 boyutlu bir sistem gereklidir. Chua devresi de kaos elde edilebilecek 3 boyutlu en basit elektrik devresidir. Chua devresi ilk önerildiği haliyle 5 eleman içermektedir: 1 endüktans, 2 kondansatör, 1 pasif direnç ve Chua diyodu olarak adlandırılan bir aktif direnç. Devrenin bu ilk haliyle zengin dinamikler üretmesine karşın literatürde 3 boyutlu bir dinamik sistemde karşılaşılabilecek bütün dinamikleri üretemediği fark edilince endüktansa seri bir direnç eklenmesiyle 6 elemanlı hali de türetilmiştir. Chua devresinin Chua osilatörü olarak adlandırılan bu yeni haliyle literatürde 3 boyutlu bir sistemde karşılaşılabilecek bütün dinamikleri ürettiği gösterilmiştir. Tezde de gerek ele alınan probleme adım adım yaklaşma imkanı verdiği için gerekse de üzerinde çok çalışıldığı için elde edilen sonuçları genelleştirme potansiyeli açısından Chua devresi ile çalışılmıştır. Tarihsel akışa bakıldığında enerji temelli yöntemlerin klasik mekanikte daha etkin kullanıldığı görülür. Euler-Lagrange ve Hamilton denklemleri yazılırken önce genelleştirilmiş koordinatlar belirlenir. Ardından da problem genelleştirilmiş koordinatlardan bakarak ele alınır. Euler-Lagrange denklemleri için genelleştirilmiş konumları ve bu konumların türevleri olan genelleştirilmiş hızları içeren bir diferansiyel denklem takımı yazılır. Hamilton denklemleri için ise genelleştirilmiş konumlar ve genelleştirilmiş hızlar birbirleri cinsinden yazılarak bir diferansiyel denklem takımı elde edilir. Klasik mekanikte genelleştirilmiş konum ve genelleştirilmiş hız tanımları nettir. Dolayısıyla kinetik ve potansiyel enerji kavramları da nettir. Elektrik devrelerinde ise durum farklıdır. Genelleştirilmiş konum ve genelleştirilmiş hızın hangi büyüklük olarak alınacağına göre kinetik enerji ve potansiyel enerji değişir. Elektrik devrelerinin enerji formülasyonlarına bakıldığında literatürde iki yöntem öne çıkar. Bernstein-Lieberman denklemleri ve Chua-McPearson denklemleri. Bernstein Lieberman denklemleri sadece LC devreleri için kullanılabildiği için tezde Chua McPearson denklemleri kullanılmıştır. Bir elektrik devresinde enerji kavramı ile iş yapılmak istendiğinde karşımıza ilk olarak enerjinin hangi büyüklük olarak ele alınacağı sorusu çıkar. İlk akla gelen enerji depolayabilen elemanların toplam enerjisinin enerji olarak kullanılmasıdır. Literatürde karşılaşılan bir başka yöntem ise elektrik devresine ait diferansiyel denklemlerin Port Kontrollü Hamilton teoride ele alınmış olan yapılardan birine benzetilmesi ve enerjinin de buna göre tanımlanmasıdır. Bu iki şekilde oluşturulan enerji fonksiyonu gerekenden daha karmaşık olabilir. Şöyle ki: Bir elektrik devresi en genel halde bir diferansiyel-cebrik denklem sistemi ile ifade edilebilir. Bir diferansiyel-cebrik denklem sisteminde diferansiyel denklemlerin bir kısmının ya da tamamının denklemlerden elenmesi durumunda daha basit diferansiyel denklemler ve daha basit bir enerji fonksiyonu ile çalışmak söz konusu olabilir. Port Kontrollü Hamilton teori genel olarak kararlılaştırma ve buna çok benzeyen senkronizasyon için kullanılmaktadır. Bu amaçlar için kullanıldığında sorun yaratmayacak olan Hamiltonyanın kaos eldesi için kullanılmasında endişeler söz konusu olmuştur. Bu belirsizlikler sebebiyle tezde iki yöntemle Hamiltonyan elde edilmiş ve doğru bir Hamiltonyan ile çalışıldığından emin olunmuştur. Chua devresi için Hamiltonyan elde edildiğine göre artık devre enerji kavramı ile ele alınabilir. Chua devresinin enerji alış-verişine bakılacak olursa Chua diyotu devredeki enerji veren tek elemandır. Dolayısıyla Chua diyotu pasif direncin tükettiğinden fazlasını devreye verdiğinde dinamik elemanlarda enerji depolanır. Aksi halde ise dinamik elemanların mevcut enerjisi tüketilir. Tezde devrenin davranışını anlamak için devrenin Hamiltonyanındaki değişim incelenmiştir. Ortaya konan yaklaşım enerjinin yörüngeler boyunca izlenmesi ve enerjideki değişimin Chua devresinin farklı dinamikleri ile ilişkilendirilmesidir. Hamiltonyan elde edildikten sonra Hamiltonyanınn nasıl değiştiğine bakılmıştır. Elde edilen sonuç Hamiltonyan'ın türevinin z'ye bağlı olmayıp, sadece x ve y'ye bağlı olmasıdır. Bu durum enerjinin artış ve azalışını x-y izdüşümü kullanılarak değerlendirmeyi mümkün kılmıştır. Öncelikle bu sonucun neden oluştuğunu ele almak iyi olacaktır. Chua devresi bir LC tank devresi içermektedir ve bu LC tank devresinin diğer enerji depolayabilen elemanla direkt bir ilişkisi yoktur. Tek ilişki pasif direncin uç denklemi üzerinden oluşmaktadır. İşte Chua devresindeki bu topolojinin bir sonucu olarak Hamiltonyanın türevi sadece kondansatörler üzerindeki gerilime bağlıdır. Chua diyodu 3 parçalı, parça-parça doğrusal karakteristliğe sahiptir. Tezde amaç spiral tipi kaos oluşumunu gözlemek olduğu için basitlik açısından 2-parçalı karakteristliğe sahip Chua diyodu ile çalışılmıştır. Hamiltonyanın türevi sıfıra eşitlenmiş ve enerjinin arttığı ve azaldığı bölgeleri birbirinden ayıran alt-uzay denklemleri elde edilmiştir. Böylece sistemin hangi bölgelerde enerji aldığı, hangi bölgelerde de kaybettiği belirlenmiştir. Ele aldığımız bir LC devresi olsaydı ilk koşullarına bağlı olarak periyodik çözüm üretmeyecek ve kayıpsız davranış sergileyecekti. Paralel LCR devresi olsaydı R direnci pasif ise devre durmaksızın enerji kaybederdi, aktif ise de durmaksızın enerji kazanırdı. Bu durumda çözüm direncin aktif ya da pasif olmasına göre ya sıfıra ya da sonsuza gidecekti. Chua devresinde Chua diyodu doğrusal olduğunda gözlenecek dinamikler LC ve LCR devresi için yapılan bu yorumlara benzerdir. Devrede bu durum için inceleme yapılmış ve benzer sonuçlar elde edilmiştir. Chua devresinde özdeğerler her bölgede bir reel, bir kompleks çift şeklinde alınmıştır. Literatürde karşılaşılan Chua devresi parametreleri için istisnalar dışında daima orta ve dış bölgeler için bir reel özdeğer ve bir kompleks eşlenik özdeğer çifti hali söz konusudur. Shilnikov teoreminin koşullarından birinin homoklinik yörüngenin denge noktasında sistemin bir reel özdeğere ve bir kompleks eşlenik özdeğer çiftine sahip olması ve Chua devresi ile olan çalışmalarda yazarların amacının kaos elde etmek olduğu düşünülürse literatürde karşılaşılan bu durum anlamlı olacaktır. Chua diyodunun doğrusal olması için inceleme yapıldıktan sonra 2 kırıklı, parça parça doğrusal Chua diyodu için devrenin incelenmesine geçilmiştir. Bu analiz için geçici çözümler atılmıştır. Dallanma parametresi α'nın değeri sabitlenmiştir. Dallanma parametreleri a ve b'nin değerleri, üst ve alt bölgeler için sistemlerin bir reel özdeğeri ve bir kompleks eşlenik özdeğer çifti olacak şekilde seçilmiştir. Başlangıç noktaları çözümler kararsız özvektörün etkisi altında kalmayacak şekilde seçilmiştir. Aksi halde çözümler kararsız özvektörün etkisinde kalarak sonsuza gider. İncelemelerde β parametresi taranmıştır. İlk parametre takımı için kararsız limit çevrim davranışı gözlemlenmiştir. β parametresi arttırıldıkça sistemde önce ıraksak çözüm, ardından kararsız limit çevrim, ardından da yakınsak çözüm gözlemlenmiştir. İkinci parametre takımı olarak ilk parametre takımında a ve b parametrelerinin değerleri birbirleriyle değiştirilmiştir. Her ne kadar bu değişiklik ile kararlı limit çevrim eldesi ümit edilmiş olsa da bu gerçekleşmemiştir. Sebebini anlamak için sistemin Chua diyodunun kırıklarına göre her bir bölgedeki enerji alış verişi incelenmiştir. Yapılan gözlem alt ve üst bölgelerde doğru enerji alış verişinin sağlanmadığı olmuştur. Yapılan çıkarım aşağıdaki gibidir: Chua devresinde bir merkez çevresinde kararlı ya da kararsız limit çevrim oluşturulacaksa hem iç bölge ve dış bölgede; hem de üst ve alt bölgede doğru enerji ilişkileri kurulmalıdır Üçüncü parametre takımı seçilirken bu hususlar gözetilmiş ve kararlı bir limit çevrim eldesi başarılmıştır. Bu üç parametre takımında da β parametresi arttırılırken kararsız çözümden kararlı çözüme gidiş gözlenmiştir. Orta değerlerde ise limit çevrim davranışı gözlenmiştir. Bir başka parametre takımı ile inceleme yapıldığında peryot katlaması ile kaos dinamiği gözlenmiştir. Bu dinamik gözlendiğinde de benzer olarak β parametresi arttırılırken kararsız çözümden kararlı çözüme gidiş gözlenmiştir. Kararlı çözümle yola çıkılmış, ardından bir kararlı limit çevrim gözlenmiştir. Ardından kararlı limit çevim iç bölgesi ile dış bölgesi arasında bir girişim oluşmuş, enerji alan ve veren yörüngeler birbirlerini kesmeye başlamıştır. Bu peryot katlaması ile kaos dinemiğini getirmiştir. Ardından da ıraksak çözüm gözlenmiştir. Bir yan sonuç olarak garip çekicinin içinde kararlı ya da kararsız çözümlerin gözlendiği haller olmuştur. İç bölge sistem dinamiğine belirleyici bir etki yapmamıştır. Bu gözlemden de bir yan sonuç çıkarılmış ve yörüngenin iç-bölgeye girdiğinde daima bu bölgede kalmaması için iç-bölgenin enerji kazanan davranış göstermesinin daha dayanıklı kaos eldesi açısından önemli olduğu not edilmiştir. Bu da ana amacımız dışında elde edilen önemli bir ilave sonuç olmuştur.

Özet (Çeviri)

The aim of the thesis is to explain chaotic dynamics by using energy concept or to propose an effective method for designing chaotic circuits by examining enegy exchange of in an electrical circuit that initiates chaotic dynamics. There are two types of chaotic systems; first one is energy conservative Hamiltonian chaotic systems and the other one is systems that consist of strange attractors. Strange attractors continously gains and loses energy such that system variables keeps their magnitudes within some limit values. They differ from stable systems, these systems neither go to a stable equilibrium point nor go to a limit cycle. Stretching and folding is a well known mechanism of lossly chaotic systems. With the energy point of view to form stretching and folding mechanism it is a necessity to ensure that energy can be changed. The subject of this thesis, whether it is possible to form a stretching and folding mechanism via energy shaping to produce chaos or to reach an understanding that will serve this purpose in the future. In the thesis, it is examined whether it is possible to put an LC tank circuit into chaos with proper energy exchange. The first chaotic circuits that come to mind for this idea are Van der Pol oscillator and Chua circuits. Examining the Van de Pol oscillator would be more complex beause it contains source. For this reason Chua circuit was taken. The Chua circuit has a great importance in the history of chaos. In continuous dynamic systems, a system with at least 3 dimensions is required to obtain chaos. The Chua circuit is the simplest electrical circuit where chaos can be obtained. The Chua circuit, as first proposed, consists of 5 elements: 1 inductance, 2 capacitors, 1 passive resistor and an active resistor called the Chua diode. Although the circuit produced rich dynamics in its first proposed form, it was realized that it could not produce all the dynamics that can be encountered in a 3-dimensional dynamic system in the literature, and thus, a 6-element version was also derived by adding a series resistance to the inductance. This new form of the Chua circuit, called the Chua oscillator, has been shown in the literature to produce all the dynamics that can be encountered in a 3D system. In this thesis, since it has been worked on extensively the Chua circuit was used for its potential to generalize the results obtained. In dynamic systems, energy representations can be used to understand the system dynamics. Lyapunov theory can be given as an example. Euler-Lagrange equations and Hamilton equations used to write differential equations in classical mechanical systems are other examples that can be given. In these methods, the concepts of potential and kinetic energy are used. When similar equations are wanted to be written for electric circuits, the question of how kinetic energy or potential energy should be defined in electric circuits is faced. Since the thesis also aims to examine dynamic systems with the help of the concept of energy, this subject is addressed first. When we look at the history, we see that energy-based methods are used more effectively in classical mechanics. When writing the Euler-Lagrange and Hamilton equations, first the generalized coordinates are determined. Then first the problem is considered from the generalized coordinates. For the Euler-Lagrange equations, a differential equation set is written that includes the generalized coordinates and the generalized velocities that are the derivatives of these coordinates. For Hamilton's equations, the generalized coordinates and generalized velocities are written in terms of each other to obtain a differential equation set. If the generalized coordinate number of the system is n, the Euler-Lagrange equations contain n second-order differential equations; and the Hamilton equations contain 2n first-order differential equations. If the Euler-Lagrange equations are to be written for an electric circuit, first a group of variables are determined as generalized coordinates, then these generalized coordinates and their derivatives, the generalized velocities, must form a set of differential equations that include all of them. When it is desired to write Hamilton equations for an electric circuit, one group of variables must be determined as the generalized coordinates and another group of variables as the generalized velocities. Then, a differential equation set in which these variables are written in terms of each other must be obtained. The two formulations are not unique. Also, the number of generalized coordinates and generalized velocities may not be equal. While in classical mechanics, velocity is always a derivative of position, in an electric circuit, a relationship is formed between generalized position and generalized velocity through the way the circuit elements are connected. In classical mechanics, the definitions of generalized position and generalized velocity are clear. Therefore, the concepts of kinetic and potential energy are also clear. In electric circuits, the situation is different. Kinetic energy and potential energy changes depending on which concept the generalized position and generalized velocity will be taken as. When looking at the energy formulations of electric circuits, two methods stand out in the literature. Bernstein-Lieberman equations and Chua-McPearson equations. Since Bernstein Lieberman equations can only be used for LC circuits, Chua McPearson equations are used in the thesis. When we want to do work with the concept of energy in an electric circuit, the first question we encounter is which magnitude of energy will be considered. The first thing that comes to mind is to use the total energy of the elements that can store energy as energy. Another method encountered in the literature is to liken the differential equations of the electric circuit to one of the structures considered in the Port Controlled Hamilton theory and to define the energy accordingly. The energy function created in these two ways may be more complicated than necessary. As explained below: An electric circuit can be expressed in the most general form by a differential-algebraic equation system. In a differential-algebraic equation system, if some or all of the differential equations are eliminated from the equations, it may be possible to work with simpler differential equations and a simpler energy function. Port Controlled Hamiltonian theory is generally used for stabilization and similar synchronization. There have been concerns about using the Hamiltonian to obtain chaos, although it would not cause problems when used for these purposes. Due to these uncertainties, the Hamiltonian was obtained with two methods in the thesis and it was ensured that the correct Hamiltonian was used. Since the Hamiltonian for the Chua circuit has been obtained, it can now be considered with the concept of energy. If we look at the energy exchange of the Chua circuit, the Chua diode is the only element in the circuit that gives energy. Therefore, when the Chua diode gives more energy to the circuit than the passive resistance consumes, energy is stored in the dynamic elements. Otherwise, the existing energy in the dynamic elements is consumed. In this thesis, the change in the Hamiltonian of the circuit is investigated to understand the behavior of the circuit. The approach put forward is to track the energy along the orbits and relate the change in energy to the different dynamics of the Chua circuit. Chua diode has 3-piece, piecewise linear characteristic. Since the aim of the thesis is to obtain the spiral type chaos, Chua diode with 2-piece characteristic is studied. After obtaining the Hamiltonian, it was examined how the Hamiltonian changed. The result obtained was that the derivative of the Hamiltonian does not depend on z, but only on x and y. This made it possible to evaluate the increase and decrease of the energy using the x-y projection. First, it would be good to consider why this result occurs. The Chua circuit contains an LC tank circuit, and this LC tank circuit has no direct relationship with the other energy-storing element. The only relationship is through the terminal equation of the passive resistor. As a result of this topology in the Chua circuit, the derivative of the Hamiltonian depends only on the voltage across the capacitors. Chua diode has 3-piece, piecewise linear characteristic. Since the aim of the thesis is to observe the spiral type chaos formation, Chua diode with 2-piece characteristic is studied. The derivative of the Hamiltonian is set equal to zero and the subspace equations separating the regions where the energy increases and decreases are obtained. Thus, it is determined in which regions the system gains energy and in which regions it loses energy. If we were to consider an LC circuit, it would produce a periodic solution depending on its initial conditions and exhibit lossless behavior. If it were a parallel LCR circuit, if the R resistance was passive, the circuit would constantly lose energy, and if it was active, it would constantly gain energy. In this case, the solution would either go to zero or infinity depending on whether the resistance was active or passive. The dynamics to be observed when the Chua diode is linear in the Chua circuit are similar to these comments made for the LC and LCR circuits. An examination was made for this situation in the circuit and similar results were obtained. In the Chua circuit, the eigenvalues are taken as one real and one complex pair in each region. For the Chua circuit parameters encountered in the literature, except for some exceptions, there is always one real eigenvalue and one complex conjugate eigenvalue pair for the middle and outer regions. If we consider that one of the conditions of the Shilnikov theorem is that the system has one real eigenvalue and one complex conjugate eigenvalue pair at the equilibrium point of the homoclinic orbit and that the aim of the authors in the studies with the Chua circuit is to obtain chaos, this situation encountered in the literature will be meaningful. Then, the circuit is examined for the case of a linear Chua diode with 2 pieces. For this analysis, temporary solutions are discarded. The value of the parameter α is fixed. The values of the branching parameters a and b are chosen such that the systems have a real eigenvalue and a complex conjugate eigenvalue pair for the upper and lower regions. The initial points are chosen in such a way that the solutions are not catched by the unstable eigenvector. Otherwise, the solutions will remain under the influence of the unstable eigenvector and goes to infinity. The β parameter was scanned in the analyses. For the first parameter set, unstable limit cycle behavior was observed. As the β parameter was increased, the system first showed a divergent solution, then an unstable limit cycle formed, and then a convergent solution observed. As the second parameter set, the values of the a and b parameters in the first parameter set were changed with each other. Although it was hoped that a stable limit cycle would be obtained with this change, this did not happen. To understand the reason, the energy exchange in each region of the system according to the parts of the Chua diode was examined. The observation was that the correct energy exchange was not provided in the lower and upper regions. The inference made is as follows: If a stable or unstable limit cycle is to be created around a center in the Chua circuit, correct energy relations must be established both in the inner and outer regions; and in the upper and lower regions. These issues were taken into consideration when selecting the third parameter set and a stable limit cycle was achieved. In all three parameter sets, a transition from an unstable solution to a stable solution was observed as the β parameter was increased. At intermediate values, limit cycle behavior was observed. When another parameter set was examined, chaos dynamics were observed with period doubling cascade route. When this dynamic was observed, a similar progression from an unstable solution to a stable solution was observed as the β parameter was increased. A stable solution was started, and then a stable limit cycle was observed. Then an interference occurred between the inner and outer regions of the stable limit cycle, the orbits that gains and loses energy started to intersect each other. This brought chaos dynamics with period doubling. Then a divergent solution was observed. As a side result, there were cases where stable or unstable solutions were observed inside the strange attractor. The inner region did not have a decisive effect on the system dynamics. Obtained result from the thesis is that, after settled a stable limit cycle, creating an interference between energy gaining and losing trajectories starts period doubling mechanism. By increasing the interference, circuit enters the chaotic regime by period doubling cascade route. When it is continued to increase the interference chaos is observed. As a subsidiary result, while examining th effect of the energy Exchange in the inner region of chaotic attractor doesn't affect the rising of the chaotic attractor. Addiotionally, the case in the inner region energy is increasing when chaotic behaviour occured this chaotic attractor becomes more robust.

Benzer Tezler

Tez No
910903
Thermoelectric properties of laser-induced graphene based nanocomposites
Lazer indüklenmiş grafen tabanlı nanokompozitlerin termoelektrik özellikleri
CEM KINCAL
Doktora
İngilizce
2024
Bilim ve Teknoloji İstanbul Teknik Üniversitesi
Malzeme Bilimi ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ NURİ SOLAK
Tez No
874473
MEMS sensor platform for vital monitoring under mri and intraocular pressure measurement
Yaşamsal işaretlerin ve göz içi basıncın ölçülmesine yönelik MEMS basınç ölçer platformunun geliştirilmesi
PARVIZ ZOLFAGHARI
Doktora
İngilizce
2023
Elektrik ve Elektronik Mühendisliği İstanbul Teknik Üniversitesi
Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ONUR FERHANOĞLU
Tez No
830751
Band modelling of N-type superlattice detector systems with using empirical pseudopotential method
Empirical pseudopotentıal metodu kullanılarak N-tipi süperörgü dedektör sistemlerinin band modellemesi
KAZIM AKEL
Doktora
İngilizce
2023
Fizik ve Fizik Mühendisliği Eskişehir Teknik Üniversitesi
Fizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YÜKSEL ERGÜN
Tez No
961731
Characterization of Cu-Zn-Sn-Se (CZTSe) thin films deposited by one-step thermal evaporation
Tek aşamalı ısısal buharlaştırma yöntemiyle kaplanmış Cu-Zn-Sn-Se (CZTSe) ince filmlerin karakterizasyonu
MELİKE ŞENSOY
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Fizik ve Fizik Mühendisliği İstanbul Teknik Üniversitesi
Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAKAN KARAAĞAÇ
Tez No
511673
Effects of neglected terms in Josephson junctions
Josephson bağlantılarında ihmal edilen terimlerin etkileri
DENİZHAN EKİN ÖNDER
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Fizik ve Fizik Mühendisliği İstanbul Teknik Üniversitesi
Enerji Bilim ve Teknoloji Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TAHSİN TUĞRUL HAKİOĞLU

Geri Dön