2-yutan asalımsı ideallerin amalgameted cebri
2-absorbing primary ideals of amalgamations
- Tez No: 947440
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ABUZER GÜNDÜZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 43
Özet
Değişmeli cebrin en önemli problemlerinden biri yeni ideal sınıfları kurmak ve bu yeni ideal sınıflarını bir kısım özel halkalarda çalışmaktır.Buna örnek olarak asal idealleri verebiliriz. Asal idealler değişmeli halkalar teorisinde oldukça önemli bir yere sahiptir. Dolayısıyla asal ideal tanımını genelleştirerek yeni idealler vermek oldukça yaygındır. Örneğin, I, R halkasının sıfırdan farklı bir ideali olmak üzere a,b,c ∈R elemanları için abc∈I olduğu zaman ab∈I ya da bc∈I ya da ac∈I oluyorsa I idealine R halkasının bir 2-yutan ideali denir. Bir başka örnek I, R halkasının bir ideali olmak üzere a_1,a_2,a_3,…,a_(n+1)∈R olsun. a_1,a_2,a_3,…,a_(n+1)∈I olduğu zaman a_i elemalarından n tanesinin çarpımı I idealinde yer alıyorsa I idealine n-yutan ideal denir. Buna paralel I, R halkasının bir ideali olmak üzere a,b,c ∈R elemanları için abc∈I olduğu zaman ab∈I ya da ac∈√I ya da bc∈√I oluyorsa I idealine R halkasının bir 2-yutan asalımsı ideali denir. Bu idealler farklı halkalarda, örneğin yerel halkalar, Noetherian halkalar, Artinian halkalar veya aşikar genişleme (trivial extension) için çalışılmıştır. Benzer biçimde yeni bir halka olan Amalgamated halkası için bu ideallerin bir kısmı farklı makalelerde çalışılmıştır. Bu çalışmada 2-yutan asalımsı idealleri Amalgamated halkasında belirlemeye çalışacağız. A ve B iki halka, J, B'nin ve I, A'nın birer ideali, f:A→B ise bir halka homomorfizması olsun. A ⋈^f J = {(a,f(a) + j): a ∈ A,j ∈ J} kümesi her a,a_1, a_2∈A ve j,j_1,j_2∈J olmak üzere (a_1,f(a_1 )+j_1 )+(a_2,f(a_2 )+j_2 )≔(a_1 〖+a〗_2,f(a_1 )+〖f(a〗_2 )+j_1+j_2) ve (a_1,f(a_1 )+j_1 )(a_2,f(a_2 )+j_2 )≔(a_1 a_2,f(a_1 a_2 )+〖f(a〗_2 ) j_1+f(a_1)j_2+j_1 j_2) işlemler altında bir halkadır. Bu halka özel olarak A×B halkasının bir alt halkasıdır. Bu halkaya A ve B'nin J ideali boyunca f altındaki amalgamationu denir. Ayrıca, I⋈^ƒ J∶={ (i,f(i)+j) ∶i∈I,j∈J} kümesi A⋈^ƒ J halkasının bir idealidir. Bu tezde temel motivasyonumuz I⋈^ƒ J idealinin verilen işlemler altında A⋈^ƒ J halkasında ne zaman bir 2-yutan asalımsı ideal olduğunu göstermektir. Öncelikle bu halkanın asal idealleri, idealin radikali ve asalımsı ideallerinin, 2-yutan asalımsı idealler ile ilişkisini verdik. Bununla ilgili bazı teoremler, örnekler ve sonuçlar elde ettik. Özellikle halkamız yerel halka, divided halka ve chain halka iken onun 2-yutan asalımsı idealleri ile ilgili sonuçlar verdik.
Özet (Çeviri)
One of the most important problems of commutative algebra is studying over new ideal classes and investigating their in special rings. We can give prime ideals as an example. Prime ideals are very important in commutative rings. Therefore, generalizations of the definition of prime ideals are quite common. For example, if I is a nonzero ideal of the ring R and for elements a,b,c ∈R when abc∈I such that ab∈I or bc∈I or ac∈I, then the ideal I is called a 2-absorbing ideal of R. Another example is if I is an ideal of the ring R and for a_1,a_2,a_3,…,a_(n+1)∈R. If the product of n elements of a_i is contained in the ideal I when a_1,a_2,a_3,…,a_(n+1)∈I, then the ideal I is called an n-absorbing ideal. Similarly, if I is an ideal of the ring R and for elements a,b,c ∈R, when abc∈I such that ab∈I or ac∈√I or bc∈√I is, then the ideal I is called a 2-absorbing primary ideal of the ring R. These ideals have been studied in different rings, such as local rings, Noetherian rings, Artinian rings or trivial extensions. Similarly, some of these ideals have been studied in different articles for the Amalgamated ring which is a new ring. In this study, we will try to determine the 2-absorbing primary ideals in the Amalgamated ring. Let A and B be two rings, let J be an ideal of B and I be an ideal of A, and let f:A→B be a ring homomorphism. A ⋈^f J = {(a,f(a) + j): a ∈ A,j ∈ J} for all a,a_1, a_2∈A and j,j_1,j_2∈J (a_1,f(a_1 )+j_1 )+(a_2,f(a_2 )+j_2 )≔(a_1 〖+a〗_2,f(a_1 )+〖f(a〗_2 )+j_1+j_2) and (a_1,f(a_1 )+j_1 )(a_2,f(a_2 )+j_2 )≔(a_1 a_2,f(a_1 a_2 )+〖f(a〗_2 ) j_1+f(a_1)j_2+j_1 j_2) is a ring under operations. This ring is a subring of the ring A×B. This ring is called the amalgamation of A and B under f along the ideal J. Also, the set I⋈^ƒ J∶={ (i,f(i)+j) ∶i∈I,j∈J} is an ideal of the ring A⋈^ƒ J. Our main motivation in this thesis is to show when the ideal I⋈^ƒ J is a 2-absorbing primary ideal in the ring A⋈^ƒ J under the given operations. First, we give the prime ideals of this ring, the radical of the ideal and the relation of the prime ideals to the 2-absorbing primary ideals. We obtain some theorems, examples and results related to this. In particular, we give results on the 2-absorbing primary ideals of our ring when it is a local ring, a divided ring and a chain ring.
Benzer Tezler
- Değişmeli halkaların asal ve asalımsı ideallerinin genellemeleri
Generalizations of prime and primary ideals of commutative rings
SANEM YAVUZ
Doktora
Türkçe
2024
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
PROF. DR. AHMET GÖKSEL AĞARGÜN
- Klasik 1 yutan asal ve asalımsı alt modüller
Classical one absorbing prime and primary submodules
ZEYNEP YILMAZ UÇAR
Doktora
Türkçe
2025
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
- Çarpımsal latislerin 2-yutan elemanları ve değişmeli halkaların 2-yutan asalımsı idealleri
2-absorbing elements of multiplicative lattices and 2-absorbing primary ideals of commutative rings
ECE YETKİN ÇELİKEL
- Değişmeli halkalar üzerindeki bazı bulanık idealler
Some fuzzy ideals on commutative rings
DENİZ SÖNMEZ
- Değişmeli halkalarda bulanık sezgisel 2- yutan idealler
Intuitionistic fuzzy 2- absorbing ideals of commutative rings
SANEM YAVUZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY