Asal alt modüllerin genelleştirilmesi
Generalization of prime submodules
- Tez No: 951752
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA ALKAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Alt modüller, Asal alt modüller, Sub-modules, Prime submodules
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, asal idealler ve asal alt modüller kuramsal bir çerçevede ele alınmış; bu yapıların özellikleri ile genelleştirilmiş biçimleri detaylı biçimde incelenmiştir. Çalışmanın ilk bölümünde, ilgili literatürde yer alan temel tanımlar, ön bilgiler ve mevcut yaklaşımlar sistematik biçimde sunularak kavramsal bir temel oluşturulmuş; devamında, modül kavramının bazı genişlemeleri araştırılmıştır. İkinci bölümde, FI-asal, S-asal, güçlü asal ve tam asal alt modül gibi yapılara dayanan teoremler temel alınarak, tezdeki bulgular bölümünde kullanılacak olan ispat teknikleri incelenmiştir. Tezin özgün katkısı, literatürde daha önce tanımlanmamış yeni bir asal ideal ve asal alt modül sınıfının tanıtılmasıdır. Bu bağlamda, A-asal ideal. A-bölge, A-yarıasal ideal, A-radikal ve A-asal alt modül olarak adlandırılan yapılar tanımlanmış; bu yapıların varlık koşulları belirlenmiş, temel yapısal özellikleri ortaya konmuş ve uygun matematiksel örneklerle desteklenmiştir. Ayrıca, A-asal yapıların klasik asal yapılarla olan ilişkileri derinlemesine analiz edilmiş; bu iki kavram arasındaki benzerlikler ve ayrışan yönler sistematik olarak karşılaştırılmıştır. Elde edilen bulgular, modül ve ideal teorisine katkı sağlamakla birlikte, bu alanda yapılacak ileri düzey çalışmalara da kuramsal bir zemin hazırlamaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, prime ideals and prime submodules are examined within a theoretical framework, and their properties as well as generalized forms are studied in detail. In the first part of the study, the fundamental definitions, preliminary concepts, and existing approaches found in the relevant literature are systematically presented to establish a conceptual foundation; subsequently, certain extensions of the module concept are explored. In the second part, proof techniques based on theorems concerning structures such as FI-prime, S-prime, strongly prime, and completely prime submodules are analyzed. These techniques are employed in the findings section of the thesis. The original contribution of this thesis is the introduction of a new class of prime ideals and prime submodules that has not been previously defined in the literature. In this context, structures named A-prime ideal, A-domain, A-semiprime ideal, A-radical, and A-prime submodule are introduced; the conditions for their existence are identified, their fundamental structural properties are established, and these are supported by appropriate mathematical examples. Furthermore, the relationships between A-prime structures and classical prime structures are thoroughly analyzed, and similarities and differences between the two concepts are systematically compared. The findings of this study not only contribute to module and ideal theory but also provide a theoretical basis for future advanced research in this field.
Benzer Tezler
- Derecelendirilmiş halkalar ve 2-yutan Quasi asalımsı alt modüller
Graded rings and 2-absorbing Quasi primary submodules
RABİA NAGEHAN ÜREGEN
- Metabolism-oriented multiomics data integration
Farklı omı̇k verı̇lerı̇n metabolı̇zma odaklı entegrasyonu
AYCAN ŞAHİN
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
İstanbul Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Yükleniyor...
