Asal alt modüllerin genelleştirilmesi
Generalization of prime submodules
- Tez No: 951752
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA ALKAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 66
Özet
Bu tez çalışmasında, asal idealler ve asal alt modüller kuramsal bir çerçevede ele alınmış; bu yapıların özellikleri ile genelleştirilmiş biçimleri detaylı biçimde incelenmiştir. Çalışmanın ilk bölümünde, ilgili literatürde yer alan temel tanımlar, ön bilgiler ve mevcut yaklaşımlar sistematik biçimde sunularak kavramsal bir temel oluşturulmuş; devamında, modül kavramının bazı genişlemeleri araştırılmıştır. İkinci bölümde, FI-asal, S-asal, güçlü asal ve tam asal alt modül gibi yapılara dayanan teoremler temel alınarak, tezdeki bulgular bölümünde kullanılacak olan ispat teknikleri incelenmiştir. Tezin özgün katkısı, literatürde daha önce tanımlanmamış yeni bir asal ideal ve asal alt modül sınıfının tanıtılmasıdır. Bu bağlamda, A-asal ideal. A-bölge, A-yarıasal ideal, A-radikal ve A-asal alt modül olarak adlandırılan yapılar tanımlanmış; bu yapıların varlık koşulları belirlenmiş, temel yapısal özellikleri ortaya konmuş ve uygun matematiksel örneklerle desteklenmiştir. Ayrıca, A-asal yapıların klasik asal yapılarla olan ilişkileri derinlemesine analiz edilmiş; bu iki kavram arasındaki benzerlikler ve ayrışan yönler sistematik olarak karşılaştırılmıştır. Elde edilen bulgular, modül ve ideal teorisine katkı sağlamakla birlikte, bu alanda yapılacak ileri düzey çalışmalara da kuramsal bir zemin hazırlamaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, prime ideals and prime submodules are examined within a theoretical framework, and their properties as well as generalized forms are studied in detail. In the first part of the study, the fundamental definitions, preliminary concepts, and existing approaches found in the relevant literature are systematically presented to establish a conceptual foundation; subsequently, certain extensions of the module concept are explored. In the second part, proof techniques based on theorems concerning structures such as FI-prime, S-prime, strongly prime, and completely prime submodules are analyzed. These techniques are employed in the findings section of the thesis. The original contribution of this thesis is the introduction of a new class of prime ideals and prime submodules that has not been previously defined in the literature. In this context, structures named A-prime ideal, A-domain, A-semiprime ideal, A-radical, and A-prime submodule are introduced; the conditions for their existence are identified, their fundamental structural properties are established, and these are supported by appropriate mathematical examples. Furthermore, the relationships between A-prime structures and classical prime structures are thoroughly analyzed, and similarities and differences between the two concepts are systematically compared. The findings of this study not only contribute to module and ideal theory but also provide a theoretical basis for future advanced research in this field.
Benzer Tezler
- Derecelendirilmiş halkalar ve 2-yutan Quasi asalımsı alt modüller
Graded rings and 2-absorbing Quasi primary submodules
RABİA NAGEHAN ÜREGEN
Doktora
Türkçe
2017
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
- A generalization of Zariski topology
Zariski topolojinin genelleştirilmesi
EDA YILDIZ
Doktora
İngilizce
2023
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
PROF. DR. ÜNSAL TEKİR
- Asal alt modüllerin radikalleri
The Radicals of prime submodules
AHMET KOŞAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ŞENOL EREN
- Alt modüllerin yarı radikalleri
Semi radicals of submodules in modules
ELİF ÖZEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜRSEL YEŞİLOT