Kinematik uzayda bazı özel eğri formlarının stabilitesi ve bir eliptik yörünge modellemesi
Kinematics stability of some special curve forms in space and modeling an elliptical trajectory
- Tez No: 952643
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ SULTAN ERDUR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gaziantep Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 66
Özet
Bu çalışma, 5 bölümden oluşmaktadır. 1. bölümde giriş, 2. bölümde konuyla ilgili temel tanım ve teoremler, 3. bölümde kinematikte kullanılan temel dönüşümler altında bazı özel eğri türlerinin konumu ve geometrik özelliklerinin değişmezliği, 4. bölümde belirli bir noktanın yörüngesini elips olarak tanımlayan bir dönüşüm matrisinin nasıl tanımlanabileceği ve 5. bölümde de çalışma ile ilgili tartışma ve sonuç bölümü gösterildi. Çalışmanın odağında helis, çember, elips ve parabol eğrileri bulunmaktadır. Bu eğrilerin parametrik denklemleri kullanılarak, herhangi bir eksen etrafında belirli bir açıyla dönme ve keyfi bir vektörle ötelenme işlemlerini içeren genel bir transformasyon matrisi altında eğrilerin konum ve karakterizasyonlarının (eğrilik ve burulma gibi) nasıl etkilendiği araştırıldı. Analizler sonucunda, incelenen özel eğri türlerinin konumları etkilense de karakterizasyonlarının bu dönüşümler altında değişmediği matematiksel olarak ispatlandı. Teorik bulguları desteklemek amacıyla, belirli dönme açıları ve öteleme vektörleri kullanılarak sayısal örnekler sunuldu ve sonuçların geçerliliği gösterildi. Çalışmanın dördüncü bölümünde ise belirli bir noktanın yörüngesini elips olarak tanımlayan bir dönüşüm matrisinin nasıl tanımlanabileceği gösterildi ve bu matrisin farklı parametreler altında ürettiği eğriler uygulama olarak incelendi.
Özet (Çeviri)
This study consists of five chapters. Chapter 1 presents the introduction; chapter 2 covers fundamental definitions and theorems related to the topic; chapter 3 investigates the invariance of the positions and geometric properties of certain special types of curves under basic transformations used in kinematics; chapter 4 demonstrates how a transformation matrix that defines the trajectory of a specific point as an ellipse can be constructed; and chapter 5 includes the discussion and conclusion sections of the study. The focus of this research is on helix, circle, ellipse, and parabola curves. Using the parametric equations of these curves, the study examines how their positions and characterizations (such as curvature and torsion) are affected under a general transformation matrix that involves rotation around an arbitrary axis by a given angle and translation by an arbitrary vector. The analysis shows, through mathematical proofs, that while the positions of the examined special curve types are altered, their characterizations remain invariant under these transformations. To support the theoretical findings, numerical examples with specific rotation angles and translation vectors are provided, confirming the validity of the results. In chapter 4, the construction of a transformation matrix that defines the trajectory of a specific point as an ellipse is detailed, and the curves generated by this matrix under various parameters are examined as an application.
Benzer Tezler
- E3,3- boyutlu öklidyen uzayda bir katı cismin diferensiyel geometrisi
Differential geometry of a rigid body in three dimensional Euclidean space
EBRU IŞIK
- Viskoelastik çubukların kuazi-statik ve dinamik analizi
Quasi-static and dynamic analysis of viscoelastic beams
FETHİ KADIOĞLU
- Lie group applications in space kinematics
Uzay kinematiğinde lie grup uygulamalari
DERYA BAYRIL AYKUT
Doktora
İngilizce
2023
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLHAN KARAKILIÇ
DOÇ. DR. JONATHAN MARK SELİG
- Quantum effects on conformally coupled scalars during inflation
Enflasyon süresince konformal bağlı skalerlere olan kuantum etkileri
SİBEL BORAN
Doktora
İngilizce
2018
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMRE ONUR KAHYA
- 3-boyutlu Minkowski uzayında bazı kinematik bağıntılar
Some kinematic relations in the 3-dimensional Minkowski space
MUSTAFA YENEROĞLU
