Genelleştirilmiş metrik uzaylarda yakınsaklık tipleri
Types of convergence in generalized metric spaces
- Tez No: 952750
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 62
Özet
Sunulan bu yüksek lisans tez çalışması, genelleştirilmiş metrik uzaylarda yakınsaklık kavramlarının sistematik bir biçimde ele alınmasını ve teorik olarak bu alana katkı sağlamayı amaçlamaktadır. Bu bağlamda, sunulan yüksek lisans tez çalışması beş ana bölümden oluşacak biçimde planlanmıştır. İlk olarak giriş kısmında, istatistiksel ve ideal yakınsaklık gibi bazı yakınsaklık kavramlarının metrik uzaylar üzerinde kullanım alanları, özellikleri ve tarihsel sürecinden bahsedilmiştir. Kaynak özetleri kısmı olan ikinci bölümde ise, tezde çalışılmış olan problemlerin tarihsel gelişimi ve son dönemde yapılan çalışmalar detaylı olarak incelenmiştir. Diziler, Yakınsaklık ve Metrik Uzaylar olarak isimlendirilen üçüncü bölümde ise tüm çalışılan konularla ilgili klasik anlamda tanımlanan metrik uzaylar ve bu uzaylarda bilinen temel yakınsaklık kavramları, genelleştirilmiş metrik uzayların tanımı, bu yapıların temel özellikleri, oluşturdukları topolojiler ve yakınsaklık kavramı bağlamında taşıdıkları farklılıklar, kuaterniyon değerli genelleştirilmiş metrik uzaylar, çift diziler ve bu dizilerin yakınsaklık özellikleri ve tüm bu konularla ile ilgili son yıllarda yapılan çalışmalara yer verilmiştir. Bununla birlikte, sonuçlarımızda kullanacağımız bazı temel teoremler sunulmuştur. Araştırma Bulguları ve Tartışma olarak isimlendirilen diğer bölüm iki alt kısma ayrılmıştır. Dördüncü bölümün ilk alt kısmında, genelleştirilmiş metrik uzaylarda istatistiksel yakınsaklık ve ideal yakınsaklık ile ilgili bazı sonuçlar verilmiştir. Bu bölümün diğer alt kısmında ise görüntü kümesi kuaterniyonlar seçilerek kuaterniyon değerli genelleştirilmiş metrik uzaylar tanıtılmıştır. Bu doğrultuda, kuaterniyonların yapısal özelliklerinden yararlanılarak daha geniş bir metrik kavramı inşa edilmiş ve bu yapıların yakınsaklık teorisiyle ilişkileri araştırılmıştır. Bu doğrultuda, kuaterniyon değerli genelleştirilmiş metrik uzaylarda çift diziler için istatistiksel yakınsaklık ve ideal yakınsaklık ile ilgili bazı sonuçlar ayrıntılı olarak incelenmiştir. Bu bağlamda, kuaterniyonların sağladığı yapısal zenginlik ile çift dizilerin yakınsaklık davranışlarının daha genel bir çerçevede incelenmesi sağlanmıştır. Çalışmanın amacı, yalnızca mevcut literatürdeki sonuçları genişletmek değil, aynı zamanda yeni bir teorik zemin oluşturarak farklı matematiksel yapılarda yakınsaklık kavramına ilişkin daha bütüncül bir anlayış geliştirmektir. Sunulan bu tez çalışmasının son bölümü Sonuç ve Öneriler kısmıdır. Beşinci bölüm olan bu kısımda bir önceki bölümde verilen ana sonuçlar kısa olarak tartışılmış ve bu sonuçların devamı ile ilgili bir takım öneriler ve problemler verilmiştir.
Özet (Çeviri)
The aim of this master's thesis is to systematically deal with the concepts of convergence in generalized metric spaces and to contribute theoretically to this field. In this context, this master's thesis is planned to consist of five main chapters. Firstly, in the introduction part, some convergence concepts, such as statistical and ideal convergence, their usage areas, properties, and historical processes on some metric spaces are mentioned. In the second chapter, the historical development of the problems studied in the thesis and recent studies are analyzed in detail. In the third chapter, entitled Sequences, Convergence and Metric Spaces, the classically defined metric spaces and the basic concepts of convergence in these spaces, the definition of generalized metric spaces, the basic properties of these structures, the topologies they form and the differences they carry in the context of the concept of convergence, quaternion-valued generalized metric spaces, double sequences and the convergence properties of these sequences, and recent studies on all these topics are included. In addition, some basic theorems that we will use in our results are presented. The next section, called Research Findings and Discussion, is divided into two subsections. In the first subsection of the fourth section, some results on statistical convergence and ideal convergence in generalized metric spaces are given. In the other subsection of this chapter, quaternion-valued generalized metric spaces are introduced by choosing quaternions as the image set. Accordingly, a broader notion of metric is constructed by utilizing the structural properties of quaternions, and the relations of these structures with convergence theory are investigated. In this direction, some results on statistical convergence and ideal convergence for even sequences in quaternion-valued generalized metric spaces are examined in detail. In this context, with the structural richness provided by quaternions, the convergence behavior of double sequences is investigated in a more general framework. The aim of the study is not only to extend the results in the existing literature but also to develop a more holistic understanding of the concept of convergence in different mathematical structures by creating a new theoretical ground. The last chapter of this thesis is the Conclusion and Recommendations section. In this section, which is the fifth chapter, the main results given in the previous chapter are briefly discussed, and some suggestions and problems related to the continuation of these results are given.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş metrik uzaylarda kapalı bağıntıları sağlayan dönüşümlerin sabit noktaları
Fixed points of mappings satisfying implicit relations in generalized metric spaces
SEDA ÖNÇIRAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ TEMEL ERMİŞ
- Olasılıksal metrik uzaylarda bazı topolojik özellikler
Some topological properties of probabilistic metric spaces
SULTAN BOZKURT
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜLYA DURU
DR. ÖĞR. ÜYESİ SERKAN İLTER
- Dislocated metrik uzaylarda bazı sabit nokta teoremleri
Some fixed point theorems on dislocated metric spaces
DUYGU AKÇAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikCelal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. CİHANGİR ALACA
- Tam konik metrik ve G-konik metrik uzaylarda sabit nokta teoremleri ve uygulamaları
Fixed point theorems on complete cone metric and complete G-cone metric spaces and applications
MAHPEYKER ÖZTÜRK
- α dereceden bazı genelleştirilmiş yakınsaklık türleri
Some generalized convergence types of order α
SEVCAN BULUT
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikÇanakkale Onsekiz Mart ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ AYKUT OR