Çeşitli cebirsel yapılar üzerinde türev ve türevin etkileri
Derivatives on various algebraic structures and effects of derivative on algebraic structures
- Tez No: 952772
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ZEKİYE ÇİLOĞLU ŞAHİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Asal halka, yakın halka, Jordan türev, skew simetrik Jordan bi- türev, simetrik Jordan bi- (α, β) türev, Prime ring, near ring, Jordan derivative, skew symmetric Jordan bi-derivative, symmetric Jordan bi- (α, β) derivative
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 49
Özet
Bu tez çalışması, türev kavramının cebirsel yapılarda, özellikle asal halkalar ve asal yakın halkalar üzerindeki genelleştirilmiş versiyonlarını ele almakta ve bu dönüşümlerin ilgili yapılar üzerindeki etkilerini sistematik biçimde analiz etmektedir. Çalışmada ilk olarak konunun anlaşılmasını sağlayacak temel kavramlar ele alınmıştır. Sonrasında, asal halkalar üzerinde tanımlanmış olan Jordan türev, simetrik Jordan bi-türev, simetrik sol Jordan bi-türev dönüşümlerinin literatürde yer alan önemli çalışmalarına yer verilmiştir. Araştırmanın özgün katkılarından biri, türev kavramının klasik halka teorisinin ötesine taşınarak, daha az aksiyomlara sahip cebirsel yapılar olan yakın halkalar bağlamında da tanımlanmış olduğunu göstermesidir. Bu çalışmada yakın halkalar ve asal yakın halkalar üzerinde tanımlanmış türevin özellikleri teorem ve ispatlarıyla detaylı olarak incelenmiş olup, yakın halkalarda tanımlanan türevsel dönüşümlerin varlık koşulları ve merkezileştirici dönüşümler ile olan ilişkileri matematiksel olarak ortaya konmuştur. Yakın halkaların klasik halkalardan farklı yönleri vurgulanarak, bu yapıların cebirsel analizde sunduğu esneklik teorik boyutta değerlendirilmiştir. Tezin asıl bölümünü oluşturan kısmında, asal halkalar üzerinde bir skew simetrik Jordan bi-türev dönüşümü tanımlanmıştır. Tanımlanan türevsel dönüşümün halka üzerinde sağladığı kriterler ayrıntılı olarak incelenmiştir. Son aşamada ise, yine asal halkalar üzerinde bir simetrik Jordan bi- (α, β) türev tanımlanmış, benzer kriterler bu türev dönüşümünde de ispatlarıyla yer almıştır. Sonuç olarak bu tez, türevsel dönüşümlerin asal ve asal yakın halkalar üzerindeki yapısal etkilerini çok yönlü olarak inceleyerek, cebirsel yapıların karakterizasyonuna dair kapsamlı ve kuramsal açıdan güçlü bir çerçeve sunmaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis deals with generalized versions of the concept of derivative on algebraic structures, especially on prime rings and prime near rings, and systematically analyzes the effects of these transformations on the related structures. First, the basic concepts that will provide an understanding of the subject are examined. Then, important works in the literature on Jordan derivative, symmetric Jordan bi-derivative, symmetric left Jordan bi-derivative transformations defined on prime rings are given. One of the original contributions of the research is to show that the concept of derivative has been carried beyond the classical ring theory and defined in the context of near rings, which are algebraic structures with fewer axioms. In this context, the properties of the derivative defined on near rings and prime near rings are analyzed in detail with theorems and proofs. In this context, the existence conditions of differential transformations defined on near rings and their relations with central structures are mathematically revealed. By emphasizing the differences of near rings from classical rings, the flexibility offered by these structures in algebraic analysis is evaluated at the theoretical level. In the main part of the thesis, a skew symmetric Jordan bi-derivative transformation on prime rings is defined. The criteria provided by the defined derivative transformation on the ring are analyzed in detail. In the last part of the thesis, a symmetric Jordan bi- (α, β) derivative on prime rings is defined, and similar criteria is proved for this derivative transformation. In conclusion, this thesis provides a comprehensive and theoretically sound framework for the characterization of algebraic structures by studying the structural effects of differential transformations on prime and near-prime rings in a multifaceted way.
Benzer Tezler
- The fractional derivative approach to the solution of diffraction problem for the strip
Kesirli türev yaklaşımıyla şeritten saçılma probleminin çözümü
KAMİL KARAÇUHA
Doktora
İngilizce
2021
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Uygulamaları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ELDAR VELIYEV
DOÇ. DR. VASIL TABATADZE
- İnce plaklar için geliştirilmiş sonlu fark yöntemi
Improved finite difference method for thin plates
ALİ ERGÜN
Doktora
Türkçe
2002
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NAHİT KUMBASAR
- Numerical simulation of a magnetoplasmadynamic arcjet thruster
Eksenel simetrik bir manyetoplazmadinamik itici içindeki akışın sayısal simülasyonu
MELİH ALTINÖZ
Yüksek Lisans
İngilizce
1993
Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. UMUR DAYBELGE
- Vectorial cyclic codes and their algebraic structures
Vektörel devirli kodlar ve cebirsel yapıları
SÜMEYRA BEDİR
Doktora
İngilizce
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
- Bazı cebirsel yapılar üzerinde tanımlı kodlar ve uygulamaları
Codes over some algebraic structures and their applications
RABİA DERTLİ