Sturm-lıouvılle problemleri için samplıng teorisi
Sampling theory for sturm-liouville problems
- Tez No: 953150
- Danışmanlar: PROF. DR. ABDULLAH KABLAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gaziantep Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 62
Özet
Bu tez, süreksiz katsayılara sahip Sturm-Liouville problemleri ile Sampling teorisi arasındaki ilişkiyi incelemekte ve bu iki alanın etkileşimini hem teorik hem de uygulamalı açıdan değerlendirmeyi amaçlamaktadır. Klasik Sampling teorisi, genellikle sürekli, düzgün yapılı sistemlere uygulanırken; fiziksel sistemlerde sıklıkla karşılaşılan süreksizlikler, Sampling temelli yaklaşımların genelleştirilmesini gerekli kılmaktadır. Bu bağlamda çalışma, sınır koşulları ve katsayılarında süreksizlikler içeren Sturm-Liouville problemlerinin spektral özelliklerini analiz etmekte ve bu problemlerin çözüm uzaylarında geçerli olan genelleştirilmiş Sampling teoremleri geliştirmektedir. Geliştirilen yöntemler, özfonksiyon sistemlerinin ayrık spektral yapılarından faydalanarak, ilgili Hilbert uzaylarındaki fonksiyonların sınırlı Sampling noktalarından doğru ve kararlı biçimde yeniden inşasını mümkün kılmaktadır. Bu yaklaşım, özellikle klasik Fourier yöntemlerinin yetersiz kaldığı durumlarda, sinyal işleme, ters problemler ve nümerik çözüm teknikleri açısından yeni açılımlar sunmaktadır. Tez kapsamında elde edilen sonuçlar, süreksiz yapılı diferansiyel operatörlerin analitik incelenmesinde Sampling teorisinin güçlü bir araç olarak kullanılabileceğini göstermektedir
Özet (Çeviri)
This thesis explores the interplay between sampling theory and Sturm-Liouville problems with discontinuous coefficients, aiming to extend classical sampling approaches to systems characterized by non-smooth structures. While traditional sampling theorems are primarily formulated for systems with continuous and well-behaved properties, real-world phenomena often involve discontinuities that challenge standard reconstruction methods. In this context, we examine the spectral properties of Sturm-Liouville operators with discontinuities in their coefficients or boundary conditions, and develop generalized sampling representations tailored to such systems. The proposed methods leverage the discrete spectral structure of the associated eigenfunction expansions, allowing for stable and accurate reconstruction of functions in the relevant Hilbert spaces using finitely many samples. These results not only enhance the theoretical framework of operator-based sampling theory but also have significant implications for signal processing, inverse problems, and numerical computation where classical Fourier-based methods prove inadequate. The study thus demonstrates that sampling theory can serve as a powerful analytical tool in the context of discontinuous differential operators.
Benzer Tezler
- Sınır değer problemleri ve sampling teorisi
Boundary value problems and sampling theory
İBRAHİM HALİL ASLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. ABDULLAH KABLAN
- Sampling theory ve dirac operators
Sampling teoremi ve dirac operatörler
MUTLAY DOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ABDULLAH KABLAN
- Süreksiz Sturm-Liouville problemleri için sayısal çözüm
Discontinous Sturm-Liouville problem for the numerical solution
SAVAŞ KUNDURACI
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikGaziosmanpaşa ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ZÜLFİGAR AKDOĞAN
- Delta-fonksiyon katsayılı ağırlıklı sturm-lıouvılle problemleri için regülerize olunmuş iz formülleri üzerine
On regularized trace formulas for weighted sturm-liouville with coefficient delta-function
ABDULLAH KARAKUŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikAdıyaman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MANAF MANAFLI
- KdV denklemi ve ters sturm-liouville problemleri için sayısal yöntemlerin uygulamaları
Application of the numerical methods for KdV equation and inverse strum-liouville problems
ARZU YILMAZ