Graf teori tabanlı ağ dizayn probleminin matematik programlama modeli ve optimizasyon algoritmaları
Mathematical programming model and optimization algorithms of graph theory based network design problem
- Tez No: 955712
- Danışmanlar: DOÇ. AHMET FARUK ASLAN, PROF. DR. MUSTAFA BAYRAM
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol, Matematik, Computer Engineering and Computer Science and Control, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Bilgisayar Bilimleri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 100
Özet
Bu tez, ulaşım ağlarındaki trafik akışlarının optimizasyonunu ele alan Kapasiteli Trafik Atama Problemleri (KTAP)'ni dinamik bir sistem olarak incelemektedir. Geleneksel statik modellerin, trafik akışlarının zamana bağlı değişimlerini yeterince yansıtamaması nedeniyle gerçek dünya koşullarına tam uyum sağlayamadığı göz önüne alınarak, bu çalışma statik KTAP'ni Lagrange Sinir Ağı (LSA) tabanlı bir dinamik sisteme dönüştürmeyi amaçlamaktadır. Önerilen model, trafik akışlarının zamana bağlı davranışlarını daha gerçekçi bir şekilde temsil etmeyi hedeflerken, Lyapunov kararlılık analizi ve izdüşüm tabanlı sayısal yöntemlerle desteklenerek sistemin asimptotik kararlılığı matematiksel olarak doğrulanmaktadır. Çalışmada metodolojik olarak, LSA modelinin KTAP'ne uyarlanması ve primal-dual değişkenlerin fiziksel tutarlılığını sağlamak için izdüşüm operatörleri kullanılmaktadır. Bu yaklaşım, yol akışları \( h_\eta) \) ve O-D talep Lagrange çarpanları $\lambda_{rs} $ ile kapasite Lagrange çarpanları $\nu_{ij} $ gibi değişkenlerin negatif olmama koşullarını garanti altına almaktadır. Ayrıca modelin, O-D talepleri $\sum_{\eta \in \eta_{rs}} h_\eta = d_{rs}$'nin karşılamasını sağlamak için normalizasyon tekniği de uygulanmıştır. Modelin sayısal çözümü, 4. mertebeden Runge-Kutta (RK4) yöntemiyle gerçekleştirilmiş ve literatürde tanınmış Hearn ve Sioux Falls trafik ağları üzerinde test edilmiştir. Sayısal sonuçlar, önerilen dinamik sistemin Wardrop denge koşullarına istikrarlı bir şekilde yakınsadığını ve kapasite kısıtları altında etkin çözümler sunduğunu ortaya koymuştur.
Özet (Çeviri)
This thesis addresses the optimization of traffic flows in transportation networks by examining Capacitated Traffic Assignment Problems (CTAP) as dynamic systems. Recognizing the limitations of traditional static models in capturing time-dependent variations of traffic flows, which hinder their full adaptability to real-world conditions, this study aims to transform static CTAP into a dynamic system based on Lagrange Neural Networks (LSA). The proposed model seeks to provide a more realistic representation of the temporal behavior of traffic flows while ensuring asymptotic stability through Lyapunov stability analysis and projection-based numerical methods, which are rigorously validated mathematically. Methodologically, the study adapts the LSA framework to CTAP and employs projection operators to maintain the physical consistency of primal-dual variables. This approach guarantees adherence to non-negativity constraints for variables such as path flows \( h_\eta \), origin-destination (O-D) demand Lagrange multipliers \( \lambda_{rs} \), and delay Lagrange multipliers \( \nu_{ij} \). Additionally, a normalization technique is applied to ensure the satisfaction of O-D demand constraints \( \sum_{\eta \in \eta_{rs}} h_\eta = d_{rs} \). The numerical solution of the model is implemented using the fourth-order Runge-Kutta (RK4) method and tested on well-established traffic networks, including Hearn and Sioux Falls. Numerical analyses demonstrate that the proposed dynamic system stably converges to Wardrop equilibrium conditions and delivers efficient solutions under capacity constraints. The results highlight the model's capability to replicate realistic traffic flow dynamics while maintaining rigorous mathematical stability, thereby bridging the gap between theoretical frameworks and practical applicability in transportation network optimization.
Benzer Tezler
- Optimal ship navigation and algorithms for stochastic obstacle scenes
Optimal gemi navigasyonu ve stokastik engelli ortamlar için algoritmalar
İBRAHİM ARI
Yüksek Lisans
İngilizce
2013
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Şehir ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. VURAL AKSAKALLI
- Path defined directed graph vector (pgraph) method for multibody dynamics
Çoklu gövde dinamiğine yönelik yol tanımlı ve yönlü grafik vektörü metodu
MUSA NURULLAH YAZAR
Doktora
İngilizce
2018
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SIDDIK MURAT YEŞİLOĞLU
- İdeal tabanlı sıfır bölen çizgelerinin genelleştirilmesi
A generalized ideal based zero divisor graphs
HÜSEYİN TARIK TUNA
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ BÜLENT EKİN
- Novel techniques for protein structure characterization using graph representation of proteins
Graf teori özellikleri kullanımı ile protein yapı tayininde yeni teknikler
ALPER KÜÇÜKURAL
Doktora
İngilizce
2008
BiyomühendislikSabancı ÜniversitesiBiyoloji Bilimleri ve Biyomühendislik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. UĞUR SEZERMAN