Graf teori tabanlı ağ dizayn probleminin matematik programlama modeli ve optimizasyon algoritmaları
Mathematical programming model and optimization algorithms of graph theory based network design problem
- Tez No: 955712
- Danışmanlar: DOÇ. AHMET FARUK ASLAN, PROF. DR. MUSTAFA BAYRAM
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol, Mathematics, Computer Engineering and Computer Science and Control
- Anahtar Kelimeler: Doğrusal olmayan dinamik sistemler ve yöntemler, Optimizasyon, Nonlinear dynamical systems and methods, Optimization
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Bilgisayar Bilimleri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, ulaşım ağlarındaki trafik akışlarının optimizasyonunu ele alan Kapasiteli Trafik Atama Problemleri (KTAP)'ni dinamik bir sistem olarak incelemektedir. Geleneksel statik modellerin, trafik akışlarının zamana bağlı değişimlerini yeterince yansıtamaması nedeniyle gerçek dünya koşullarına tam uyum sağlayamadığı göz önüne alınarak, bu çalışma statik KTAP'ni Lagrange Sinir Ağı (LSA) tabanlı bir dinamik sisteme dönüştürmeyi amaçlamaktadır. Önerilen model, trafik akışlarının zamana bağlı davranışlarını daha gerçekçi bir şekilde temsil etmeyi hedeflerken, Lyapunov kararlılık analizi ve izdüşüm tabanlı sayısal yöntemlerle desteklenerek sistemin asimptotik kararlılığı matematiksel olarak doğrulanmaktadır. Çalışmada metodolojik olarak, LSA modelinin KTAP'ne uyarlanması ve primal-dual değişkenlerin fiziksel tutarlılığını sağlamak için izdüşüm operatörleri kullanılmaktadır. Bu yaklaşım, yol akışları \( h_\eta) \) ve O-D talep Lagrange çarpanları $\lambda_{rs} $ ile kapasite Lagrange çarpanları $\nu_{ij} $ gibi değişkenlerin negatif olmama koşullarını garanti altına almaktadır. Ayrıca modelin, O-D talepleri $\sum_{\eta \in \eta_{rs}} h_\eta = d_{rs}$'nin karşılamasını sağlamak için normalizasyon tekniği de uygulanmıştır. Modelin sayısal çözümü, 4. mertebeden Runge-Kutta (RK4) yöntemiyle gerçekleştirilmiş ve literatürde tanınmış Hearn ve Sioux Falls trafik ağları üzerinde test edilmiştir. Sayısal sonuçlar, önerilen dinamik sistemin Wardrop denge koşullarına istikrarlı bir şekilde yakınsadığını ve kapasite kısıtları altında etkin çözümler sunduğunu ortaya koymuştur.
Özet (Çeviri)
This thesis addresses the optimization of traffic flows in transportation networks by examining Capacitated Traffic Assignment Problems (CTAP) as dynamic systems. Recognizing the limitations of traditional static models in capturing time-dependent variations of traffic flows, which hinder their full adaptability to real-world conditions, this study aims to transform static CTAP into a dynamic system based on Lagrange Neural Networks (LSA). The proposed model seeks to provide a more realistic representation of the temporal behavior of traffic flows while ensuring asymptotic stability through Lyapunov stability analysis and projection-based numerical methods, which are rigorously validated mathematically. Methodologically, the study adapts the LSA framework to CTAP and employs projection operators to maintain the physical consistency of primal-dual variables. This approach guarantees adherence to non-negativity constraints for variables such as path flows \( h_\eta \), origin-destination (O-D) demand Lagrange multipliers \( \lambda_{rs} \), and delay Lagrange multipliers \( \nu_{ij} \). Additionally, a normalization technique is applied to ensure the satisfaction of O-D demand constraints \( \sum_{\eta \in \eta_{rs}} h_\eta = d_{rs} \). The numerical solution of the model is implemented using the fourth-order Runge-Kutta (RK4) method and tested on well-established traffic networks, including Hearn and Sioux Falls. Numerical analyses demonstrate that the proposed dynamic system stably converges to Wardrop equilibrium conditions and delivers efficient solutions under capacity constraints. The results highlight the model's capability to replicate realistic traffic flow dynamics while maintaining rigorous mathematical stability, thereby bridging the gap between theoretical frameworks and practical applicability in transportation network optimization.
Benzer Tezler
- Türk sinemasında aktör-film işbirliği ağının analizi ve makine öğrenmesi ile hasılat tahmini
Analyzing the Turkish actor-film collaboration network with complex network analysis methods
ELANUR GÜL
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolKarabük ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SAİT DEMİR
- Stable-matching based resource allocation methods in wireless communication systems
Kablosuz haberleşme sistemlerinde kararlı eşleme algoritması ile kaynak dağıtımı
YAĞMUR SABUCU SANDAL
Doktora
İngilizce
2019
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ EMRE PUSANE
PROF. DR. GÜNEŞ ZEYNEP KARABULUT KURT
- Target-based inhibitor discovery: Computational strategies and analog inhibitors against KRAS mutants
Hedefe yönelik inhibitör keşfi: Mutant KRAS'lara yönelik hesaplamalı stratejiler ve analog inhibitörler
ECEM TURHAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2026
Biyomühendislikİstanbul Medeniyet ÜniversitesiBiyomühendislik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SALİHA ECE ACUNER ZORLUUYSAL
- İdeal tabanlı sıfır bölen çizgelerinin genelleştirilmesi
A generalized ideal based zero divisor graphs
HÜSEYİN TARIK TUNA
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ BÜLENT EKİN