Telegraf türdeki kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri
Numerical solutions of partial differential equations of telegraph type
- Tez No: 958891
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET EMİR KÖKSAL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ondokuz Mayıs Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 117
Özet
Bu tezde, öncelikli olarak adi ve kısmi diferansiyel denklemler tanıtılmıştır. Daha sonra kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözüm yöntemleri sunulmuştur. Telegraf türde farklı başlangıç sınır değer problemleri alınıp Fourier serisi yöntemi, Laplace dönüşüm yöntemi, Fourier dönüşüm yöntemi ile analitik olarak çözülmüştür. Kısmi diferansiyel denklemlerin yaklaşık olarak çözülmesi için kısaca yöntemler tanıtılmıştır. Daha sonra telegraf türdeki hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler ele alınmıştır. Bu denklemlerin yaklaşık çözümleri için birinci mertebeden, iki farklı türden ikinci mertebeden ve üçüncü mertebeden doğruluklu fark şemaları sunulmuştur. Bu fark şemalarının çözümleri için kararlılık kestirim teorileri sunulmuştur. Aynı zamanda telegraf denklemlerinin yaklaşık çözümü için rezidual kuvvet serisi yöntemi sunulmuştur. Daha sonra Dirichlet sınır koşullu tek boyutlu sabit katsayılı örnek bir test problemi ele alınmıştır. Bu problem birinci mertebeden, iki farklı türde ikinci mertebeden ve üçüncü mertebeden fark şemaları ile yaklaşık olarak çözülmüştür. Sayısal sonuçlar hem zaman hem de konum değişkenin farklı adım sayıları için bulunmuştur. Fark şemalarının çözümü için, birinci mertebeden türevi için ve ikinci mertebeden türevi için hatalar sunulmuştur. Sonuçlar hem grafiksel olarak hem de tablolar halinde sunulmuştur. Tüm fark şemalarının çözümleri için bulunan sonuçların birbirleriyle karşılaştırılması yapılmıştır. Hatalarının kodlarının yazılması için programlama dili olarak MATLAB kullanılmıştır. Bu hataların MATLAB da bulunması için geçen süre olan CPU (central processing unit) zaman yani merkezi işlem birimi süreleri de hesaplanmıştır. Telegraf türdeki kısmi diferansiyel denklemlerin elektrik-elektronik mühendisliği alanında önemli olan ve elektrik gücünü veya sinyalleri bir yerden başka bir yere, genellikle uzun mesafeler boyunca taşımak için kullanılan iletim hatlarında bir uygulaması olarak RLC devresi ele alınmıştır. Hafif ve şiddetli kayıp durumunda hattın kalıcı ve gönderici uç gerilimleri sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this thesis, firstly ordinary and partial differential equations are introduced. Then analytical solution methods of partial differential equations are presented. Different initial-boundary value problems of telegraph type are considered and solved analytically by Fourier series method, Laplace transform method, Fourier transform method. Briefly methods are introduced for approximate solution of partial differential equations. Then hyperbolic partial differential equations of telegraph type are considered. First order, two different types of second order and third order accuracy difference schemes are presented for approximate solutions of these equations. Stability estimates are presented for solutions of these difference schemes. Also residual power series method is presented for approximate solution of telegraph equations. Then a sample test problem with one-dimensional with constant coefficients and Dirichlet boundary condition is considered. This problem is solved approximately by first order, two different types of second order and third order difference schemes. Numerical results are found for different step numbers of both time and space variables. For the solution of difference schemes, errors are presented for the first order derivative and the second order derivative. The results are presented both graphically and in tables. The results found for the solutions of all difference diagrams are compared with each other. MATLAB is used as a programming language to write the codes of the errors. The CPU (central processing unit) time, which is the time taken to find these errors in MATLAB, is also calculated. The RLC circuit is considered as an application of telegraph type partial differential equations in transmission lines, which are important in the field of electrical engineering and are used to carry electric power or signals from one place to another, usually over long distances. The permanent and sending end voltages of the line are presented in the case of slight and severe losses.
Benzer Tezler
- Well-posedness of telegraph differential and difference equations
Telegraf diferensıyel ve fark denklemlerinin iyi tanımlılığı
MAHMUT MODANLI
Doktora
İngilizce
2015
MatematikFatih ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALLABEREN ASHYRALYEV
- Telegraf kısmi diferansiyel denklemler için fark şeması metodu
Difference scheme methods for telegraph partial differential equations
BAWAR MOHAMMED FARAJ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikHarran ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MAHMUT MODANLI
- Difference schemes for telegraph equations
Telegraf denklemleri'nin fark şemaları
KADRİYE TUBA TÜRKCAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KADRİ ULAŞ AKAY
- Source identification problem for a telegraph equation
Bir telegraf denklemi için kaynak identifikasyon problemi
FATMA ÇEKİÇ
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
MatematikFatih ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALLABEREN ASHYRALYEV