Parametre tahmin yöntemlerinin cauchy dağılımına uyum iyiliği testleri üzerindeki etkilerinin incelenmesi
The effects of parameter estimation methods on goodness-of-fit tests for the cauchy distribution
- Tez No: 958920
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AHMET PEKGÖR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: İstatistik, Statistics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Necmettin Erbakan Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: İstatistik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 110
Özet
İstatistiksel analizlerde, modelleme sürecinin temel aşamalarından biri, elde edilen verinin belirli bir teorik dağılıma ne ölçüde uyum sağladığının test edilmesidir. Bu bağlamda, uyum iyiliği testleri, parametrik yöntemlerin geçerliliğini değerlendirmede ve tahmin edici modellerin güvenilirliğini sağlamada önemli rol oynamaktadır. Ancak dağılımın ağır kuyruklu, simetrik ya da momentleri tanımsız olması durumunda, geleneksel tahmin yöntemleri ve klasik uyum testleri yetersiz kalabilmektedir. Özellikle, ortalama ve varyansı tanımsız olan Cauchy dağılımı, parametrik tahmin süreci açısından zorluklar barındırmakta; bu da uyum testlerinin performansını doğrudan etkilemektedir. Bu tez çalışmasında, Cauchy dağılımına ait parametrelerin farklı tahmin yöntemleriyle (En Çok Olabilirlik Tahmini, En Küçük Kareler, Robust Tahmin Yöntemleri) elde edilmesi ve bu tahminlerin uyum iyiliği testleri üzerindeki etkilerinin incelenmesi amaçlanmıştır. Bu kapsamda, Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, Cramér-von Mises, Zhang testleri (ZA, ZC, ZK), Uyarlanmış Anderson-Darling testi, Kullback-Leibler tabanlı testler, Gürtler-Henze ve Pekgör testleri gibi çeşitli uyum iyiliği testleri teorik ve uygulamalı olarak değerlendirilmiştir. Tezde, parametrik ve parametrik olmayan tahmin yöntemlerinin, uyum testlerinin gücünü ve duyarlılığını nasıl etkilediği simülasyon yoluyla sistematik olarak incelenmiş; her bir testin farklı örneklem büyüklüklerinde ve tahmin yöntemi altında nasıl performans gösterdiği karşılaştırmalı olarak sunulmuştur. Elde edilen bulgular, Cauchy dağılımı gibi zorlu yapılar altında, klasik yöntemlerin yetersiz kaldığını ve robust tahmin edicilerin özellikle küçük örneklemlerde daha istikrarlı sonuçlar sunduğunu göstermektedir. Bu çalışma, hem teorik katkı sunmayı hem de uygulamalı istatistik analizlerde karar verme süreçlerine yön göstermeyi hedeflemektedir. Uyum iyiliği testlerinin güvenilirliğini artırmak amacıyla, dağılım özelliklerinin yanı sıra tahmin yönteminin de dikkatle seçilmesi gerektiği vurgulanmaktadır.
Özet (Çeviri)
In statistical analysis, one of the fundamental stages of modeling is testing the extent to which the observed data conform to a specified theoretical distribution. In this context, goodness-of-fit tests play a crucial role in evaluating the validity of parametric methods and ensuring the reliability of predictive models. However, when the distribution is heavy-tailed, symmetric, or has undefined moments, traditional estimation methods and classical goodness-of-fit tests often prove insufficient. In particular, the Cauchy distribution, whose mean and variance are undefined, presents notable challenges for parameter estimation and significantly affects the performance of fit tests. This dissertation aims to investigate how different parameter estimation methods (Maximum Likelihood Estimation, Least Squares Estimation, and Robust Estimation Techniques) affect the performance of goodness-of-fit tests for the Cauchy distribution. Within this scope, various goodness-of-fit tests such as Kolmogorov Smirnov, Anderson Darling, Cramér von Mises, Zhang tests (ZA, ZC, ZK), the modified Anderson Darling test, Kullback Leibler divergence based tests, the Gürtler Henze and Pekgör test are examined both theoretically and through simulation studies. The study systematically evaluates the power and sensitivity of these tests under different estimation methods using simulated data, comparing their performances across varying sample sizes. Findings reveal that traditional methods fall short under the Cauchy distribution, while robust estimators produce more stable and consistent results, especially in small samples. This research aims to contribute to the theoretical literature while also providing practical guidance in statistical modeling. It emphasizes that, to improve the reliability of goodness of fit evaluations, both the characteristics of the distribution and the choice of estimation method must be considered carefully.
Benzer Tezler
- Fractional-order derivative based adaptive methods for control and optimization
Kontrol ve optimizasyon için kesir mertebeli türev tabanlı adaptif yöntemler
MERT CAN KURUCU
Doktora
İngilizce
2025
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜJDE GÜZELKAYA
PROF. DR. İBRAHİM EKSİN
- Model seçimi için dayanıklı lasso ve uygulamaları
Robust lasso for model selection and aplications
BEGÜM YENİLMEZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
İstatistikEskişehir Teknik Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ŞÜKRÜ ACITAŞ
- Sansürlenmiş çarpık dağılımlarda parametre tahmin yöntemlerinin karşılaştırılması
Comparison of the parameter estimation methods for censored skewed distributions
BUKET EKMEKCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
İstatistikEge Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HAKAN SAVAŞ SAZAK
- Çarpık dağılımlarda parametre tahmin yöntemlerinin karşılaştırılması
Comparison of the parameter estimation methods at the skewed distributions
HÜLYA YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
İstatistikEge Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HAKAN SAVAŞ SAZAK
- Jackknife ve Bootstrop parametre tahmin yöntemlerinin etkinliğinin araştırılması
Başlık çevirisi yok
FEZAN ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
Tıbbi BiyolojiAnadolu ÜniversitesiTıbbi Biyoloji Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KAZIM ÖZDAMAR