Green fonksiyonu yardımıyla sabit nokta iterasyon yöntemlerinin uygulamalarının incelenmesi
Investigation of applications of fixed point iteration methods with the aid of Green's function
- Tez No: 959702
- Danışmanlar: PROF. DR. SEZGİN AKBULUT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Sabit Nokta Teorisi, İterasyon Şeması, Yakınsama Analizi, Güçlü Yakınsama, Hız Oranı, (E) Koşulu, Veri Bağımlılığı, Green Fonksiyonu, Zayıf ω^2-Kararlılık, Sınır Değer Problemi, Fixed Point Theory, Iteration Scheme, Convergence Analysis, Strong Convergence, Rate of Convergence, (E) Condition, Data Dependence, Green's Function, Weak ω^2-Stability, Boundary Value Problem
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Atatürk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 84
Özet
Amaç: Bu çalışmada, yeni bir iterasyon şemasının önerilmesi, ardından bu şemanın yakınsama analizi, hız kıyası ve veri bağımlılığı özelliklerinin incelenmesi amaçlanmıştır. Ayrıca önerilen iterasyon şemasının, Green fonksiyonuna gömülerek genişletilmesi ve bu yeni yapının yakınsama analizi ile zayıf ω^2-kararlılığının gösterilmesi hedeflenmiştir. Yöntem: Çalışmadaki teoremler; ilgili tanımlar, lemmalar ve literatürdeki sonuçlardan yararlanılarak ispatlanmıştır. Örnekler için çizilen tablo ve grafikler, Phyton programı kullanılarak elde edilmiştir. Bulgular: Bu çalışmada yeni bir iterasyon şeması önerilmiş ve önerilen iterasyon şemasının daraltan bir dönüşümün sabit noktasına güçlü yakınsadığı gösterilmiştir. Bu iterasyonun literatürde mevcut olan Modifiye-JK iterasyonundan ve bu iterasyonun hızlı olduğu iterasyonlardan daha etkili olduğu ispatlanmıştır. Bununla birlikte iterasyon şemamızın bazı mevcut yöntemlere kıyasla daha hızlı olduğu örnekler aracılığıyla gösterilmiş; tablo ve grafikler ile desteklenmiştir. Ayrıca söz konusu şema için veri bağımlılığı ispatlanmıştır ve bu iterasyon şeması, Green fonksiyonuna gömülerek genişletilmiştir. Genişletilen iterasyon şemasının dönüşümün sabit noktasına güçlü yakınsaması ve zayıf ω^2-kararlı olduğu gösterilmiştir. Sonuçlar: Önerilen iterasyon şeması; güçlü yakınsama, hız ve verimlilik açısından mevcut yöntemlere üstünlük sağlamıştır. Green fonksiyonuna gömülerek elde edilen yeni şema ise üçüncü mertebeden sınır değer problemlerine başarılı bir şekilde uygulanmıştır. İlerleyen çalışmalar, farklı iterasyon şemaları, farklı fonksiyonel yapılar veya değişken sınır koşulları kullanılarak geliştirilebilir.
Özet (Çeviri)
Purpose: In this paper, we propose a new iteration scheme and then investigate its convergence analysis, rate of convergence and data dependency properties. We also extend the proposed iteration scheme by embedding it in the Green's function and prove the convergence analysis and weak ω^2-stability of this new scheme. Method: The theorems in this paper have been proven using relevant definitions, lemmas, and results from the literature. The tables and graphs drawn for the examples were obtained using the Python software. Findings: In this paper, a new iteration scheme is proposed and it is shown that the proposed iteration scheme converges strongly to the fixed point of a contractive mapping. This iteration is proved to be more efficient than the existing Modified-JK iteration in the literature and iterations where this iteration is faster. Moreover, it has been demonstrated through examples that our iteration scheme is faster compared to some existing methods, and this has been supported by tables and graphs. Also, data dependency is proved for the scheme and this iteration scheme is extended by embedding it in the Green's function. The extended iteration scheme is demonstrated to converge strongly to the fixed point of the mapping and to be weakly ω^2-stable. Conclusions: The proposed iteration scheme outperformed the existing methods in terms of strong convergence, rate of convergence and efficiency. The new scheme obtained by embedding the Green's function has been successfully applied to third-order boundary value problems. Future studies may be developed using different iteration schemes, functional structures, or variable boundary conditions.
Benzer Tezler
- Green fonksiyonuna dayalı bir sabit nokta yaklaşımının uygulamaları
Applications of a fixed point approach based on green function
RABİA SULTAN KARABULUT
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VEDAT SUAT ERTÜRK
- Zaman skalasında ikinci mertebeden iki nokta sınır değer probleminin pozitif çözümleri
Positive solutions of second order two points boundary value problems on time scale
HANDE SEVİLCAN ÖZSÜMER
- Zaman skalasında dördüncü mertebe m-nokta sınır değer problemleri
Fourth-order m-point boundary value poblems on time scales
ÖZLEM YILMAZ
- Kesirli diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlığı üzerine
On existence of solutions for fractional differential equations
SERAP YALÇIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikEge ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERBİL ÇETİN
PROF. DR. FATMA SERAP TOPAL
- Zaman skalası üzerinde yüksek mertebeden lineer olmayan dinamik sistemler için pozitif çözümlerin varlığı
Existence of positive solutions for higher order nonlinear dynamical systems on time scales
MUSTAFA GÜNENDİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikPamukkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İSMAİL YASLAN