Gabriel grafları ve lune-beta iskeletleri tabanlı çekirdek fonksiyonu ile 3B nokta bulutu benzerlik analizi
3D point cloud similarity analysis via Gabriel graph and lune-beta skeleton based graph kernel
- Tez No: 960934
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ÖMER AKGÜLLER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Görünürlük Grafı, Graf Çekirdeği, Zaman Serileri Analizi, Visibility Graph, Graph Kernel, Time Series Analysis
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu nokta bulutları ve onlardan türetilen graf yapıları incelendiğinde, her bir bulutun 3B uzayda tek merkezli bir dağılım sergilediği, ancak nokta yoğunluğu, uzaklıklar ve küresel yayılım gibi faktörler nedeniyle aralarında gözle görülür farklılıklar bulunduğu söylenebilir. Gabriel grafları, noktaların birbirlerine yakınlıklarına dayalı kenar oluşumunu nispeten kısıtlı bir çerçevede tanımladığı için, her nokta bulutu içinde merkezî bölgede daha sık, dış bölgelerde ise daha seyrek kenarlar oluşturma eğilimindedir. Buna karşılık, Beta iskeletleri (özellikle β=1.5 değeriyle) daha esnek bir komşuluk tanımı getirir; bu sayede bazı nokta bulutlarında dış bölgelerde daha fazla kenar eklenip topolojinin dallanma biçimi değişebilir. Sonuçta, her bir nokta bulutunun dağılım özellikleri, grafın genel topolojisine yansımaktadır: Merkezî noktalara sahip, sıkı bir şekilde toplanmış bulutlar, kenar yoğunluğu yüksek, çeperlere doğru seyrekleşen topolojilerle sonuçlanırken, daha homojen veya geniş alana yayılan bulutlarda grafın periferik kenar sayısı artıp merkez–çeper arasındaki mesafe farklılıkları daha belirgin hale gelmektedir. Bu farklılıklar, çekirdek fonksiyonu ile hesaplanan benzerlik matrislerinde de kendini göstererek, bulutların ve onlardan üretilen grafların ne kadar benzer veya farklı olduklarını nicel olarak gözler önüne sermektedir.
Özet (Çeviri)
This study proposes a kernel-based approach to analyze random point clouds in three-dimensional space by examining their graph representations. Specifically, six synthetic point clouds of 200 points each are generated, and two types of graphs—the Gabriel Graph and the Beta Skeleton (with β = 1.5)—are constructed from these data. Each graph's structure is captured via central and orbital geodesic distributions, reflecting the shortest-path distances from the most central and most peripheral nodes, respectively. The proposed kernel function computes the ratio of Wasserstein-1 distances between these geodesic distributions, thereby quantifying structural similarities and differences among the graphs. Results are presented as kernel-based similarity matrices, revealing how each graph pair compares in terms of central and orbital distance distributions. Notably, some entries become infinite when orbital distributions are nearly identical, indicating a specific topological overlap at the graph peripheries. In contrast, smaller kernel values signify more uniform similarities across both central and orbital distributions. Overall, these findings demonstrate that the kernel function effectively captures both local and global structural variations in the point clouds, as reflected in their associated graphs. The presence of consistent yet distinct patterns in the similarity matrices underlines the kernel's ability to differentiate nuanced topological features. Consequently, this approach offers a robust and interpretable method for measuring graph-based similarities among random 3D point clouds.
Benzer Tezler
- The First six editions of Ceride-i Sufiyye (19th March, 1909-2nd May, 1909) or sufism as a metaphor
Başlık çevirisi yok
GABRİELE KARAYEL
- Uzman sistemler
Başlık çevirisi yok
JAK GABRİEL GRÜNBERG
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolAnkara Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AYŞEN APAYDIN
- Demokrasi tarihi açısından 1912 Mebusan Meclisi ve faaliyetleri
Başlık çevirisi yok
KENAN OLGUN
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Türk İnkılap Tarihiİstanbul ÜniversitesiTürkiye Cumhuriyeti Tarihi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SARAY
