Akışkan denklemlerinin macfarlane kuaternionlarıyla yeniden formülasyonu
Reformulation of fluid equations with macfarlane quaternions
- Tez No: 961300
- Danışmanlar: PROF. DR. SÜLEYMAN DEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematiksel Fizik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Fizik teorilerinde çok boyutlu cebirsel yapıların kullanımı, özellikle kuaternionlar gibi matematiksel araçların farklı fiziksel sistemlere uygulanması, önemli bir araştırma alanıdır. Kuaternionlar, literatürde çeşitli türleriyle yer almakta ve fizik teorilerinde sundukları avantajlar kadar bazı sınırlamalarla da dikkat çekmektedir. Bu tezde, bir Pauli cebri olarak tanımlanan Macfarlane kuaternionlarının fizik teorilerindeki bazı uygulamaları incelenmektedir. İlk olarak, kuaternionların tarihsel gelişimi özetlenmiş ve cebirsel özellikleri detaylı bir şekilde ele alınmıştır. Daha sonra, Macfarlane kuaternionlarının matematiksel yapısı analiz edilmiş, 2 × 2 ve 4 × 4 matris temsilleri oluşturulmuştur. Fiziksel bir uygulama olarak elektromanyetizmanın Maxwell denklemlerinin Macfarlane kuaternionik formülasyonu başarıyla geliştirilmiştir. Ayrıca, bu cebirsel yapıdan yararlanılarak Lorentz dönüşümleri elde edilmiş ve Maxwell denklemleri özel görelilik çerçevesinde yeniden formüle edilmiştir. Tez kapsamında, ideal akışkan denklemleri de tanıtılan cebirsel yapıyla yeniden ifade edilmiştir. Bu amaçla uygun operatörler tanımlanmış ve denklemler 4×4 matris formunda açıkça ortaya konmuştur. Son olarak, elektromanyetizma ile akışkanlar mekaniği arasında bir benzerlik kurulmuş; hem sıkıştırılamaz hem de sıkıştırılabilir akışkanlar için Maxwell tipi denklemler türetilerek kompakt bir biçimde ifade edilmiştir.
Özet (Çeviri)
The use of multidimensional algebraic structures in physical theories particularly the application of mathematical tools such as quaternions to various physical systems constitutes a significant area of research. Quaternions appear in different forms in the literature and are notable for both their advantages and certain limitations in physical models. This thesis investigates selected applications of Macfarlane quaternions, defined as a type of Pauli algebra, in physical theories. It begins with a brief overview of the historical development of quaternions and a detailed analysis of their algebraic properties. The mathematical structure of Macfarlane quaternions is then examined, and their 2 × 2 and 4 × 4 mmatrix representations are constructed. As a physical application, a quaternionic formulation of Maxwell's equations is successfully developed. Lorentz transformations are also derived within this algebraic framework, and Maxwell's equations are reformulated in the context of special relativity. The equations of ideal fluid dynamics are subsequently re-expressed using the same structure. Suitable operators are defined, and the equations are presented in a 4 × 4 matrix form. Finally, an analogy between electromagnetism and fluid mechanics is established, and Maxwell-type equations are compactly derived for both incompressible and compressible fluids.
Benzer Tezler
- Katı yakıtların akışkan yatakta yakılması ve katı miktarının yatak yüksekliğine etkisi
Combustion of solid fuels in the fkuidized beds and the effects of solid quantity to the height of bed
KAMİL BEKİR KOÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
Makine MühendisliğiGazi ÜniversitesiMakine Eğitimi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ALİ YÜCEL UYAREL
- Isparta iline bağlı Senirkent ilçesi ve köylerinde ilkokul çocuklarının beslenme durumları üzerinde bir araştırma
A Research on nutritional status of primary school children in Isparta-Senirkent town and its villages
AYŞE ÖZFER ÖRMECİ
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
Ev EkonomisiAnkara ÜniversitesiEv Ekonomisi Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. SENİHA HASİPEK
- Ekseni salınım eksenine paralel olarak salınım yapan dairesel kesitli borularda ısı transferinin deneysel olarak incelenmesi
Başlık çevirisi yok
HASAN GÜL
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
Makine MühendisliğiKaradeniz Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. TEOMAN AYHAN
- Bursa ve İstanbul illerinde derin dondurma yöntemi ile sebze ve meyve muhafaza eden tesislerin uyguladığı yöntemler ve sorunları
Başlık çevirisi yok
ŞENEL USLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
Gıda MühendisliğiUludağ ÜniversitesiTarım Ürünleri Teknolojisi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. FİKRİ BAŞOĞLU