Akışkan denklemlerinin macfarlane kuaternionlarıyla yeniden formülasyonu
Reformulation of fluid equations with macfarlane quaternions
- Tez No: 961300
- Danışmanlar: PROF. DR. SÜLEYMAN DEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematiksel Fizik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 98
Özet
Fizik teorilerinde çok boyutlu cebirsel yapıların kullanımı, özellikle kuaternionlar gibi matematiksel araçların farklı fiziksel sistemlere uygulanması, önemli bir araştırma alanıdır. Kuaternionlar, literatürde çeşitli türleriyle yer almakta ve fizik teorilerinde sundukları avantajlar kadar bazı sınırlamalarla da dikkat çekmektedir. Bu tezde, bir Pauli cebri olarak tanımlanan Macfarlane kuaternionlarının fizik teorilerindeki bazı uygulamaları incelenmektedir. İlk olarak, kuaternionların tarihsel gelişimi özetlenmiş ve cebirsel özellikleri detaylı bir şekilde ele alınmıştır. Daha sonra, Macfarlane kuaternionlarının matematiksel yapısı analiz edilmiş, 2 × 2 ve 4 × 4 matris temsilleri oluşturulmuştur. Fiziksel bir uygulama olarak elektromanyetizmanın Maxwell denklemlerinin Macfarlane kuaternionik formülasyonu başarıyla geliştirilmiştir. Ayrıca, bu cebirsel yapıdan yararlanılarak Lorentz dönüşümleri elde edilmiş ve Maxwell denklemleri özel görelilik çerçevesinde yeniden formüle edilmiştir. Tez kapsamında, ideal akışkan denklemleri de tanıtılan cebirsel yapıyla yeniden ifade edilmiştir. Bu amaçla uygun operatörler tanımlanmış ve denklemler 4×4 matris formunda açıkça ortaya konmuştur. Son olarak, elektromanyetizma ile akışkanlar mekaniği arasında bir benzerlik kurulmuş; hem sıkıştırılamaz hem de sıkıştırılabilir akışkanlar için Maxwell tipi denklemler türetilerek kompakt bir biçimde ifade edilmiştir.
Özet (Çeviri)
The use of multidimensional algebraic structures in physical theories particularly the application of mathematical tools such as quaternions to various physical systems constitutes a significant area of research. Quaternions appear in different forms in the literature and are notable for both their advantages and certain limitations in physical models. This thesis investigates selected applications of Macfarlane quaternions, defined as a type of Pauli algebra, in physical theories. It begins with a brief overview of the historical development of quaternions and a detailed analysis of their algebraic properties. The mathematical structure of Macfarlane quaternions is then examined, and their 2 × 2 and 4 × 4 mmatrix representations are constructed. As a physical application, a quaternionic formulation of Maxwell's equations is successfully developed. Lorentz transformations are also derived within this algebraic framework, and Maxwell's equations are reformulated in the context of special relativity. The equations of ideal fluid dynamics are subsequently re-expressed using the same structure. Suitable operators are defined, and the equations are presented in a 4 × 4 matrix form. Finally, an analogy between electromagnetism and fluid mechanics is established, and Maxwell-type equations are compactly derived for both incompressible and compressible fluids.
Benzer Tezler
- Boundary control of transient temperature in internal pipe flow heat transfer by POD-galerkin ROM
Boru içi akışı ısı transferinde geçici sıcaklığın POD-galerkin model küçültme yöntemiyle sınır denetimi
ERDEM EREN
Yüksek Lisans
İngilizce
2013
Makine MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EŞREF EŞKİNAT
- İçerisinde parçacıklı akışkan bulunan öngermeli, lifli, tabakalı elastik kalın tüplerde harmonik dalga yayılımı
Harmonic wave propagation in thick prestressed fibrous layered elastic tubes filled with fluid containing dusty particles
HAKAN EROL
Doktora
Türkçe
2008
BiyomühendislikEskişehir Osmangazi Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN GÖNEN
- Damar içinde kan akışının modellenmesi
Modeling of intra-vessel blood flow
BETÜL UYSAL
Doktora
Türkçe
2019
Makine Mühendisliğiİstanbul Üniversitesi-CerrahpaşaMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EROL UZAL
- Digital marbling based on computational fluid dynamics
Hesaplamalı akışkanlar dinamiğine dayalı dijital ebru simülasyonu
RÜYAM ACAR
Doktora
İngilizce
2005
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolUniversity of AlbertaBilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. PIERRE BOULANGER
- Development of an architectural aerodynamics algorithm for early design stage
Ön tasarım aşaması için bina aerodinamiği algoritması
İLKER KARADAĞ
Doktora
İngilizce
2019
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ NURİ SERTESER