Hosoya üçgeninin bir genellemesi üzerine
On the generalization of the hosoya triangle
- Tez No: 961566
- Danışmanlar: PROF. DR. HAMZA MENKEN, DR. ORHAN DİŞKAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mersin Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 50
Özet
Bu tez çalışmasında, Fibonacci, Lucas ve Hosoya sayı dizileri ile bu dizilerin polinom genellemeleri incelenmiş; özellikle Hosoya üçgeninin polinomsal bir yapıya dönüştürülmesi üzerine odaklanılmıştır. Çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışmanın amacı ve kapsamı açıklanmış, Fibonacci ve Lucas sayı dizileri ile Hosoya üçgeni üzerine genel bir çerçeve sunulmuş; bu yapıların temel özellikleri ve matematiksel önemine değinilmiştir. İkinci bölümde, konuya ilişkin literatür sistematik biçimde taranmış; Fibonacci ve Lucas sayı dizileri ile Hosoya üçgeni üzerine yapılan temel çalışmalar değerlendirilmiştir. Üçüncü bölümde, Fibonacci ve Lucas sayı dizileri ile bu dizilere karşılık gelen polinomların tanımları özdeşlikleri sunulmuştur. Ayrıca Hosoya sayıları ve üçgenine ilişkin tanımlar, özdeşlikler, eşkenar üçgenler ve eşkenar dörtgenler bu yapılara ait cebirsel bağıntılar ayrıntılı biçimde analiz edilmiştir. Dördüncü bölümde, klasik Hosoya üçgeninin polinom genellemesi olan Hosoya Polinom Üçgeni incelenmiştir. Bu yeni yapı içerisinde yer alan elemanların örüntüleri çeşitli özdeşliklerin türetilmesine olanak sağlamıştır. Ayrıca, polinom üçgeninde ortaya çıkan simetrik düzen, geometrik şekillerle görselleştirilmiştir. Beşinci ve son bölümde ise, çalışmadan elde edilen bulgular değerlendirilmiş, mevcut literatüre katkıda bulunulmuş ve ileride yapılabilecek araştırmalara yönelik önerilere yer verilmiştir. Bu çalışma ile klasik sayı dizilerinin üçgen ve polinom genellemeleri arasındaki ilişkiler derinlemesine ortaya konulmuş ve Hosoya polinom üçgeni yapısına dair literatürdeki boşluklardan biri doldurulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the Fibonacci, Lucas, and Hosoya number sequences and their polynomial generalizations are examined, with a particular focus on the transformation of the Hosoya triangle into a polynomial structure. The study consists of five chapters. The first chapter outlines the purpose and scope of the study, providing a general framework for the Fibonacci and Lucas number sequences as well as the Hosoya triangle, and discusses their fundamental properties and mathematical significance. The second chapter the relevant literature has been systematically reviewed, and fundamental studies on the Fibonacci and Lucas number sequences as well as the Hosoya triangle have been evaluated. In the third chapter, the definitions and identities of the Fibonacci and Lucas number sequences, as well as their corresponding polynomial sequences, are presented. Additionally, the definitions and identities related to the Hosoya numbers and triangle, along with the algebraic relations concerning equilateral triangles and rhombi within these structures, are analyzed in detail. In the fourth chapter, the Hosoya Polynomial Triangle, a polynomial generalization of the classical Hosoya triangle, is examined. The patterns of the elements within this new structure have led to the derivation of various identities. Furthermore, the symmetric arrangement observed in the polynomial triangle has been visualized using geometric figures. The fifth and final chapter evaluates the findings of the study, outlines its contributions to the existing literature, and offers suggestions for future research. Through this study, the relationships between classical number sequences and their triangular and polynomial generalizations are thoroughly examined, addressing a gap in the literature concerning the structure of the Hosoya polynomial triangle.
Benzer Tezler
- Catalan ve catalan benzeri üçgenler
Catalan and catalan like triangles
CANAN ARMAĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikPamukkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERPİL HALICI
- Fibonacci sayıları ve Pascal üçgeni arasındaki bağıntılar
The relations between Fibonacci numbers and Pascal's triangle
SÜMEYYE KOCA
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUSA DEMİRCİ
- Hosoya üçgeni ve Hosoya üçgeninden elde edilen diziler
Hosoya triangle and sequences from Hosoya triangle
SİNAN ELVEREN
- Genelleştirilmiş narayana sayı dizileri, polinomları, uygulamaları ve pascal üçgeni
Generalized narayana number sequences, their polynomials, applications and pascal triangle
BAHAR KULOĞLU
Doktora
Türkçe
2023
MatematikErzincan Binali Yıldırım ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENGİN ÖZKAN
- Hosoya yapay sinir ağları ile kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü
Solutions of partial diferential equations with Hosoya neural network
MERVE ZEYNEP KAYA
Doktora
Türkçe
2024
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MESUT KARABACAK
PROF. DR. ERCAN ÇELİK