Fibonacci sayıları ve Pascal üçgeni arasındaki bağıntılar
The relations between Fibonacci numbers and Pascal's triangle
- Tez No: 599555
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MUSA DEMİRCİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bursa Uludağ Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 34
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde ilk olarak Fibonacci sayılarının tarihinden bahsedilmiş ve Fibonacci sayıları ile Altın oran kavramı tanımlanmıştır. Tezin ikinci bölümünde Fibonacci sayılarının sağladığı bazı önemli özdeşlikler verilmiş ve bu sayıların kullanıldığı bazı problemler ele alınmıştır. Fibonacci sayılarının ve Altın oranın öneminden bahsedilmiştir. Tezin üçüncü bölümünde Pascal üçgeni ve Binom açılımına ilişkin temel kavramlar verilmiştir. Fibonacci sayılarıyla Pascal üçgeni arasındaki ilişki ortaya koyulmuştur. Tezin dördüncü bölümünde Pascal üçgenine benzer bir yapıya sahip olan Hosoya üçgeni ve Catalan üçgeni tanımlanmıştır. Ve son olarak Fibonacci sayılarından yola çıkarak belli bir tekrarlama bağıntısına sahip ve yapı olarak Pascal üçgenine benzeyen bir üçgen elde edilmiştir. Tezin son bölümünde sonuç verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five chapters. In the first chapter, the historical background of Fibonacci numbers and the definitions of both Fibonacci numbers and the Golden ratio are given. In the second chapter of the thesis, some well known identities that Fibonacci numbers satisfy and the problems that can be solved by using Fibonacci numbers are shown. The importance of Fibonacci numbers and the Golden ratio is mentioned. In the third chapter of the thesis, the basic statements about Pascal's Triangle and Binomial Expansion are given. After that the relation between Fibonacci numbers and Pascal's Triangle is found. In the forth chapter of the thesis, Hosoya's triangle and Catalan triangle, which have similar structures as Pascal's triangle are defined. And finally, starting with Fibonacci numbers, it was discovered a Pascal-like triangle which has a recurrence relation of its own. In the last chapter of the thesis, the result is given.
Benzer Tezler
- Pascal triangle and Fibonacci numbers
Paskal üçgeni ve Fibonacci matrisleri
UĞUR KÖK
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SERPİL HALICI
- Fıbonaccı ve Chebyshev polinomlarının türev ve integralleri üzerine
On derivatives and integrals of Fibonacci and Chebyshev polynomials
MELEK ELİF GÖREN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikYozgat Bozok ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FUNDA TAŞDEMİR
- Padovan sayılarının genellemeleri ve uygulamaları
Generalizations and applications of Padovan numbers
ORHAN DİŞKAYA
- F_t(k,n) tipindeki fibonacci sayıları üzerine
On fibonacci numbers of the type F_t(k,n)
NUR ŞEYMA YILMAZ
Doktora
Türkçe
2024
MatematikErzincan Binali Yıldırım ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENGİN ÖZKAN
- Fibonacci ve lucas sayıları ve binomial özellikleri
Fibonacci and lucas numbers and their binomial properties
MUSA YASAGAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HASAN HÜSEYİN GÜLEÇ