Riesz uzaylarında ayrıklığı koruyan operatörler
Disjointness preserving operators on riesz space
- Tez No: 961620
- Danışmanlar: PROF. DR. ÖMER GÖK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 56
Özet
Bu tez çalışmasında, Riesz ve Arşimet Riesz uzaylarında tanımlı ayrıklığı koruyan operatörlerin yapısını ve bu operatörlerin oluşturduğu cebirsel ve latis yapıları incelenmesi amaçlanmıştır. Tezde, ayrıklığı koruyan operatörlerin özelliklerinin ve belirli altuzaylardaki yapısal koşulların incelenmesi ele alınmıştır. Sıra sınırlı ayrıklığı koruyan operatörler belirli koşullar altında iki pozitif Riesz homomorfizmasının farkı biçiminde ifade edilebileceği gösterilmekte ve bu tür operatörlerin tanım kümesinde düzgün yoğun olan idealin alt uzaylar üzerinde sıra sınırlı olduğu da ortaya konmaktadır. Tez dört bölümden oluşmaktadır: Birinci bölümde bu çalışma ile ilgili literatür özeti verilip, tezin amacı ve hipotezden bahsedilmiştir. İkinci bölümde ilerleyen bölümlerde kullanılacak temel tanım ve teoremlere yer verilmektedir. Üçüncü bölüm 6 alt bölümden oluşmaktadır: Birinci alt bölümde sıra sınırlı ayrıklığı koruyan operatörler, Lamperti Riesz altuzayları ve maksimal Lampert Riesz altuzayları hakkında genel bilgiler verilmektedir. Bu altuzaylar içerisinde kafes işlemlerinin noktasal tanımlandığı gösterilmekte ve bu yapıların klasik ortomorfizma kavramının doğal bir genellemesi olduğu ifade edilmektedir. İkinci ve üçüncü alt bölümler, her maksimal Lamperti Riesz alt uzayının bir bant oluşturduğu koşulları ve sıralama kuramına ait özelliklerin bu altuzaylara nasıl aktarıldığını inceler. Ayrıca, sürekli fonksiyonlar uzayında tanımlı operatörlerin sınıflandırılmasına katkı sağlayan yapısal karakterizasyonlar sunar. Dördüncü alt bölümde, Arşimet Riesz uzaylarında ayrıklığı koruyan operatörler hakkında daha ayrıntılı bir inceleme yapılmaktadır. Beşinci alt bölümde, ayrıklığı koruyan operatörlerde ilişkili dönüşümlerden bahsedilmektedir. Altıncı alt bölümde, ayrıklığı koruyan operatör kavramını daha da genişleterek bi-ayrıklığı koruyan operatör kavramı incelenecektir. Ağ kavramından bahsedilecek ve bazı topolojik kavramlara da değinilecektir. Son kısım olan dördüncü bölümde ise sonuçlara yer verilmiştir. Bu sonuçlar, ayrıklık koruyan operatörlerin yalnızca bireysel özelliklerini değil, aynı zamanda içinde yer aldıkları cebirsel-latis yapılarla olan etkileşimlerini de ortaya koyarak, pozitif operatörler kuramı ve Riesz uzayları teorisine katkı sağlamaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis aims to investigate the structure of disjointness preserving operators defined on Riesz and Archimedean Riesz spaces, as well as the algebraic and lattice structures formed by these operators. The thesis focuses on the properties of disjointness preserving operators and the structural conditions in specific subspaces. It is shown that order bounded disjointness preserving operators can be represented as the difference of two positive Riesz homomorphisms under specific conditions and it is also established that such operators are order bounded on subspaces of an ideal that is order dense in their domain. The thesis consists of four chapters: The first chapter presents a summary of the related literature and discusses the aim and hypothesis of the thesis. The second chapter introduces the basic definitions and theorems that are used in the subsequent chapters. The third chapter consists of six subsections. The first subsection presents general information on order bounded disjointness preserving operators, Lamperti Riesz subspaces, and maximal Lamperti Riesz subspaces. The subsection shows that lattice operations on these subspaces are defined pointwise and states that these structures represent a natural generalization of the classical orthomorphism concept. xi The second and third subsections explore the conditions under which each maximal Lamperti Riesz subspace forms a band and analyze how order-theoretic properties carry over to these subspaces. They also provide structural characterizations that contribute to the classification of operators defined on spaces of continuous functions. The fourth subsection offers a more detailed analysis of disjointness preserving operators in Archimedean Riesz spaces. The fifth subsection discusses transformations associated with disjointness preserving operators. The sixth subsection further extends the notion of disjointness preserving operators by introducing the concept of bi-disjointness preserving operators. It also discusses the concept of nets and addresses several topological notions. The final and fourth chapter presents the conclusions. These results highlight not only the individual properties of disjointness preserving operators but also their interactions with the surrounding algebraic-lattice structures, thereby contributing to both the theory of positive operators and the theory of Riesz spaces
Benzer Tezler
- Riesz uzaylarında cebirsel operatörler
Algebraic operators on Riesz Spaces
DAMLA YAMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER GÖK
- Pre-Riesz uzaylarında idealler ve bandlar
Ideals and bands in pre-Riesz spaces
FULYA ŞEREF
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER GÖK
- On the generalizations and properties of abramovich-wickstead spaces
Abramovich-wickstead uzaylarının genelleştirmeleri ve özellikleri üzerine
FARUK POLAT
Doktora
İngilizce
2008
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Bölümü
PROF. DR. ZAFER ERCAN
PROF. DR. ÖMER ŞAFAK ALPAY
- Riesz uzaylari üzerinde tanımlı sıra kompakt ve sınırsız sıra kompakt operatörler
Order compact and unbounded order compact operators on Riesz spaces
ŞAZİYE ECE ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NAZİFE ERKURŞUN ÖZCAN
- Rıesz uzaylarında istatistiksel yakınsaklık
Statistical convergence in riesz spaces
OKAN KÖSE
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikAmasya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SABAHATTİN ILBIRA