An exact diagonalization study of a rapidly rotatingbose-bose mixture with attractive interactions
Çekici etkileşimli, hizla dönen bir bose-bose karişiminintam köşegenleştirme yöntemiyle incelenmesi
- Tez No: 962114
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ AHMET KELEŞ, PROF. DR. MEHMET ÖZGÜR OKTEL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fizik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 97
Özet
Hall deneyi, düşük manyetik alanlar (B ≲ 1T) için klasik taşınım teorisi ile açıklanabilir. Bu tezin Birinci Bölümünde, Drude modeli incelenerek siklotron hareketi elde edilmiş ve iletkenlik tensörü σ'nın manyetik alan B'ye bağlılığı türetilmiştir. Klasik Hall etkisinin kuantum versiyonu, iki boyutlu malzemelerde yeni topolojik fazların ve güçlü korelasyonlu fazların araştırılmasında dikkat çekici bir dönemi başlatmıştır. Bu fazlar, Landau kuantizasyonu ile tanımlanan ve Landau seviyeleri (LL) olarak bilinen yüksek derecede dejenereli enerji düzeyleri ile ortaya çıkar. Güçlü ve düzgün manyetik alanlar, Hall özdirencinin kuantalanmasına yol açar; burada ν, sistemin özelliğine bağlı olarak tamsayı veya kesirli değerler alabilen doluluk oranıdır. Bu kuantalanma, tamamen veya kısmen dolu LL'lerin varlığını yansıtır. İkinci Bölümde, iki boyutlu bir sistemde düzgün manyetik ve elektrik alanların rolü, uygun bir vektör potansiyeli A seçilerek ele alınmıştır. Ayrıca, iletkenlik tensörü elemanı σ_{xy}'nin kuantalanmasını sağlayan kuantum mekaniksel akım operatörü incelenmiştir. Sonraki kısımlarda, hem Landau hem de simetrik ölçekte dalga fonksiyonlarının ve karşılık gelen özdeğerlerin türetilmesi sunulmuştur. İkinci Bölümün son kısmında ise Hall platosunu açıklayan perkolasyon kavramı ele alınmış; kenar durumları ve Hall örneğindeki rastgele safsızlıkların, sınır bölgelerinde saçılma ve yığın içinde lokalize durumlar oluşturmasına yol açan sınırlandırma ve rastgele elektrostatik potansiyeller aracılığıyla etkileri tartışılmıştır. Kısmen dolu LL'lerde, elektronlar arasındaki güçlü etkileşimlerin belirleyici olduğu çok parçacıklı fizik, Kesirli Kuantum Hall Etkisi (FQHE) bağlamında kritik bir rol oynamaktadır. Üçüncü Bölüm, doluluk oranı ν = 1 için iki cisim problemine ait tam çözüm ile başlar. Laughlin'in öngördüğü ansatz, doluluk oranı ν = 1/m (bozonlar için m çift, fermiyonlar için tek) olan çok parçacık problemine zarif bir çözüm sunar. Laughlin'in sıkıştırılamaz dalga fonksiyonu, kısa menzilli etkileşimler için neredeyse tam bir çözümdür. Ayrıca, Laughlin durumunu düzgün yoğunluklu bir kuantum damlacığı olarak yorumlayan plazma analojisi ve FQHE rejimindeki güçlü etkileşimleri tanımlayan Haldane psödopotansiyeli incelenmiştir. Dönen ve tuzaklanmış bozonik yoğunşuklar, temel durumun en düşük LL'de yer aldığı FQHE rejiminde benzersiz özellikler sergiler. Coriolis kuvveti tarafından üretilen efektif manyetik alan, Kuantum Hall (QH) sistemlerini taklit ederek yüksüz bozonlar için sıkıştırılamaz durumların ortaya çıkmasına imkân tanır. Dördüncü bölümde ayrıca, harmonik tuzakta üç boyutlu dönen bir BEC incelenmiş ve FQHE ile hızlı dönen BEC'ler arasındaki bağlantı vurgulanmıştır. Son bölümde, toplam açısal momentumu z-yönünde sabit olan, eşit sayıda parçacıktan oluşan iki bileşenli bozonik gaz sistemi incelenmiştir. Ayarlanabilir etkileşim oranı g_{12}/g, disk geometrisinde güçlü çekici türler arası etkileşim bölgesinde gazın kararsız hale geldiği kritik eşiğin belirlenmesini sağlamaktadır. Çökme modu, ikili gazın uzaysal olarak daralması ile karakterize edilen bir kararsızlık durumudur. Temel durum için yapılan örtüşme hesaplamaları, iki türü ayrı Laughlin durumları ile tanımlayan Laughlin kare dalga fonksiyonunun, g_{12}/g ∼ −1 kritik oranına yaklaşırken kaybolduğunu göstermektedir. Türler arası parçacıklar arasında kütle merkezi eşleşmesini tanımlayan moleküler Laughlin ansatz'ı önerilmiştir. Bu moleküler ansatz, hem temel durum hem de uyarılmış durumlar için Laughlin kare dalga fonksiyonuna kıyasla daha yüksek örtüşme sağlamaktadır. Ayrıca, bu rejimde gazın ortak kütle merkezi etrafında döndüğü bir çökme modunda temel durum oluşturduğunu doğrulamaktayız. Enerji spektrumunun g_{12}/g'ye bağlılığı ve karşılık gelen gerçek uzay yoğunluk profilleri de sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
The Hall experiment can be explained by classical transport theory for lower magnetic fields (B ≲ 1 T). In Chapter 1 of this thesis, we review the Drude model to obtain cyclotron motion and derive the conductivity tensor σ as a function of the magnetic field B. The quantum version of the classical Hall effect initiated a remarkable era in the search for new topological phases of two-dimensional materials and strongly correlated phases, treated via Landau quantization, which generates highly degenerate energy levels known as Landau levels (LLs). Strong, uniform magnetic fields lead to the quantization of the Hall resistivity ρ_H = h/(e²ν), where ν is the filling fraction of electrons, taking integer or fractional values depending on the system. This quantization reflects the presence of fully and partially filled LLs. Chapter 2 addresses the role of uniform magnetic and electric fields in a 2D system by choosing an appropriate vector potential A gauge. We also investigate the quantum mechanical current operator that allows us to quantize the conductivity tensor element σ_{xy} = e²ν/h. Subsequent sections present the derivations of the wave functions in both Landau and symmetric gauges and the corresponding eigenvalues. In the final sections of Chapter 2, we discuss the percolation concept, which explains Hall plateaux, and examine the role of edge states and random impurities in Hall samples by introducing confinement and random electrostatic potentials, which lead to backscattering effects at the boundaries and localized states in the bulk. Many-body physics plays a crucial role in the partially filled LL, highlighting the strong interactions between electrons in the context of the Fractional Quantum Hall Effect (FQHE). Chapter 3 begins with an exact solution for the two-body problem at filling fraction ν = 1. Laughlin's ansatz offers an elegant solution for the many-body problem at filling fraction ν = 1/m, where m is even for bosons and odd for fermions. We review Laughlin's incompressible wave function, which is an essentially exact solution for short-range interactions, and discuss the plasma analogy, which describes the Laughlin state as a quantum droplet with uniform density. The last section of Chapter 3 addresses the Haldane pseudopotential, which characterizes strong interactions in the FQHE regime. Rotating and trapped bosonic condensates exhibit unique properties for strongly correlated states in the FQHE regime, where the ground state lies in the lowest LL. The effective magnetic field generated by the Coriolis force mimics that of Quantum Hall (QH) systems, enabling the emergence of incompressible states for neutral bosons. In Chapter 4, we also study a three-dimensional rotating BEC in a harmonic trap, highlighting the connection between the FQHE and rapidly rotating BECs. In the final chapter, we investigate an equal-number binary bosonic gas with a fixed total angular momentum L in the z-direction. The tunable coupling ratio g_{12}/g allows us to identify a critical threshold beyond which the gas becomes unstable in the strongly attractive inter-species interaction regime in disc geometry. The collapse mode refers to the instability in which the binary gas undergoes spatial contraction. Overlap calculations for the ground state show that the Laughlin square wave function, which describes two species via separate Laughlin states, vanishes near the critical coupling ratio g_{12}/g ∼ −1, as expected. We introduce a molecular Laughlin ansatz that describes center-of-mass pairing between inter-species particles. Our molecular ansatz yields higher overlaps with both the ground state and low-lying excited states compared to the Laughlin square wave function. We also confirm that the ground state of the gas in this regime corresponds to a collapse mode, where the system rotates around its common center of mass. The dependence of the energy spectrum on g_{12}/g and the corresponding real-space density profiles are also presented.
Benzer Tezler
- Variational study of interacting Su-Schrieffer-Heeger model
Etkileşen Su-Schrieffer-Heeger modelin varyasyonel çalışması
LUQMAN SALEEM
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
Assist. Prof. Dr. BALAZS HETENYI
- He+ iyonunun ince yapı aralığındaki kesişmeyen sinyalleri
Başlık çevirisi yok
YAKUP HUNDUR
Yüksek Lisans
Türkçe
1995
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. GALİP G. TEPEHAN
- Grup teknolojisi imalat sistemi ve sezgisel bir kümelendirme yöntemi
Group technology manufacturing system and a heuristic clustering method
A. KAMİL ATALAR
Yüksek Lisans
Türkçe
1991
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. ATAÇ SOYSAL
- Electron-electron interactions in a two dimensional quantum dot
İki boyutlu kuvantum noktasındaki elektron-elektron etkileşimleri
NURTEN AKMAN
Doktora
İngilizce
1999
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. MEHMET TOMAK