Malliavin Calculus, Stein's Method and regularity structures
Malliavin Kalkülüs, Stein Metodu ve düzenlilik yapıları
- Tez No: 966303
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ÜMİT IŞLAK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 86
Özet
Bu tezde Stein metodu, Malliavin kalkülüsü ve düzenlilik yapılarının genel bir incelemesi sunulmakta, ardından bunların etkileşimleri ele alınmaktadır. Malliavin kalkülüsü ve Stein metodunun temel teorisi ve araçları aktarıldıktan sonra, Malliavin–Stein metodu tanıtılmakta ve kesirli Brown hareketinin karesel varyasyonu üzerine bir uygulaması verilmektedir. Daha sonra düzenlilik yapılarının genel çerçevesi ve tekil stokastik kısmi diferansiyel denklemlerdeki kullanımı incelenmektedir. Son olarak, Cannizzaro–Friz–Gassiat makalesi izlenerek Malliavin kalkülüsü, düzenlilik yapıları ile birleştirilmekte ve iki boyuttaki genelleştirilmiş parabolik Anderson modelinin çözü-münün Lebesgue ölçüsüne göre bir yoğunluğa sahip olduğu gösterilmektedir.
Özet (Çeviri)
This thesis gives an overview of Stein's method, Malliavin calculus, and regularity structures, and then studies their interaction. After presenting the basic theory and machinery of Malliavin calculus and Stein's method, the Malliavin–Stein method is introduced with an application to the quadratic variation of fractional Brownian motion. We then explain the framework of regularity structures and its use for singular stochastic PDEs. Finally, following Cannizzaro–Friz–Gassiat, Malliavin calculus is combined with regularity structures to show that the solution of the two-dimensional generalized parabolic Anderson model admits a density with respect to the Lebesgue measure.
Benzer Tezler
- Multiscale volatility analysis via Malliavin calculus
Malliavin kalkülüs ile çok ölçekli oynaklık modellemesi
BÜLENT ALPER İNKAYA
Doktora
İngilizce
2018
EkonomiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFinansal Matematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YELİZ YOLCU OKUR
- Computation of the greeks in black-scholes-merton and stochastic volatility models using malliavin calculus
Black-scholes-merton ve stokastik volatilite modellerde malliavin analizi kullanılarak greek'lerin hesaplanması
BİLGİ YILMAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
MaliyeOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFinansal Matematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YELİZ YOLCU OKUR
- Housing market dynamics and advances in mortgages: Option based modeling and hedging
Konut piyasası dinamikleri ve mortgagelarda ileriteknikler: Opsiyona dayalı modelleme ve hedging
BİLGİ YILMAZ
Doktora
İngilizce
2019
EkonomiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFinansal Matematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE SEVTAP SELÇUK KESTEL
- Regularity of monge potentials and hedging in a degenerate market
Monge potensiyellerinin düzenliliği and yoz pazarda riskten korunma
İHSAN DEMİREL
Doktora
İngilizce
2021
MatematikKoç ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. MİNE ÇAĞLAR
PROF. ALİ SÜLEYMAN ÜSTÜNEL
- Advances and applications of stochastic Ito-Taylor approximation and change of time method: In the financial sector
Stokastik Ito-Taylor yaklaşımlarının ve zamanı değiştirme yönteminin geliştirilmesi ve finansal sektöre uygulamaları
HACER ÖZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2013
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFinansal Matematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GERHARD WILHELM WEBER