Süreksiz sınır değer probleminin çözümünde green fonksiyonu
Green function in solving discontinuous boundary value problem
- Tez No: 970773
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SEDA KIZILBUDAK ÇALIŞKAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, H=L_2\left[0,1\right]\oplus\mathbb{C} tanımlı ve iki farklı noktada kesikli süreksizliğe sahip olan ikinci mertebeden bir diferansiyel denklem incelenmiştir. Ele alınan sınır değer problemi, spektral parametre içeren sınır koşulları ile birlikte süreksiz noktalarda fonksiyonun nasıl davrandığını belirten ara yüz (geçiş) koşullarını da kapsamaktadır. Bu tür problemler, klasik sınır değer problemlerine kıyasla daha karmaşık bir matematiksel yapı sergilemekte ve özellikle mühendislik ile fizik gibi uygulamalı alanlarda önemli bir yer tutmaktadır. Bu tez kapsamında, söz konusu diferansiyel denklem için belirtilen sınır ve ara yüz koşulları altında tanımlı özdeğer problemi ele alınmış ve bu probleme karşılık gelen Green fonksiyonu oluşturulmuştur. Green fonksiyonu, ilgili diferansiyel operatörün tersini temsil eden temel bir araç olup, çözümün ifadesinde kritik bir rol üstlenmektedir. Tezde, Green fonksiyonunun yapısı detaylı biçimde analiz edilmiş, süreksizliklerin bu fonksiyon üzerindeki etkileri ortaya konmuş ve elde edilen fonksiyonun asimptotik davranışları incelenmiştir. Bu çalışma, süreksiz sınır değer problemlerine yönelik kapsamlı bir yaklaşım sunmakta olup, benzer yapıda karşılaşılan problemler için de temel teşkil edecek nitelikte sonuçlar ortaya koymaktadır.
Özet (Çeviri)
In this study, a second-order differential equation defined in the Hilbert space H=L_2\left[0,1\right]\oplus\mathbb{C} , which exhibits discontinuities at two distinct points, is examined. The considered boundary value problem includes not only boundary conditions involving a spectral parameter but also interface (transmission) conditions that describe the behavior of the function at the points of discontinuity. Such problems possess a more complex mathematical structure compared to classical boundary value problems and hold significant importance in applied fields such as engineering and physics. Within the scope of this thesis, the eigenvalue problem defined under the given boundary and interface conditions for the aforementioned differential equation is studied, and the corresponding Green's function is constructed. The Green's function serves as a fundamental tool representing the inverse of the associated differential operator and plays a critical role in expressing the solution. In the thesis, the structure of the Green's function is analyzed in detail, the effects of the discontinuities on this function are revealed and the asymptotic behavior of the resulting function is examined. This study provides a comprehensive approach to discontinuous boundary value problems and presents fundamental results that can serve as a basis for similar problems encountered in various applications.
Benzer Tezler
- Ağırlıklı bir telin titreşim probleminin grand-lebesgue uzaylarında spektral özellikleri
Spectral properties of a vibration problem of a loaded string in grand-lebesgue spaces
FATİH ŞİRİN
- Sınır değer problemleri ve fark denklemleri
Boundary value problems and difference equations
ÖZLEM KORKMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİLENDER PAŞAOĞLU
- Bir adi diferensiyel operatörün bazı spektral özellikleri
Some spectral properties of a ordinary differential operator
ERCAN TUNÇ
Doktora
Türkçe
2001
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HAKAN AVCI
- Lineer diferensiyel denklem, sınır şartları ve geçiş şartlarının ürettiği diferensiyel operatörünün özdeğerleri
Linear differential equation, the eigenvalue of differential operator produced by boundary and transmission conditions
HALİME OKUDUCU
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
MatematikGaziosmanpaşa ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. OKTAY MUHTAROV
- Dynamic solvers for linear and quadratic optimization
Doğrusal ve karesel eniyileme problemleri için dinamik çözümleyiciler
YÜKSEL ÇAKIR
Doktora
İngilizce
2003
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CÜNEYT GÜZELİŞ