Hipergeometrik fonksiyonlar ve özel tam sayı dizileri
Hypergeometric functions and certain special integer sequences
- Tez No: 972871
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ŞÜKRAN UYGUN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Hipergeometrik fonksiyonlar, Fibonacci sayıları, Pell sayıları, Jacobsthal sayıları, Üreten fonksiyonları, Yineleme bağıntıları, Hypergeometric functions, Fibonacci numbers, Pell numbers, Jacobsthal numbers, Generating functions, Recurrence relations
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gaziantep Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışma, hipergeometrik fonksiyonlar ile özel tam sayı dizileri arasındaki ilişkiyi incelemekte; özellikle Fibonacci, Pell ve Jacobsthal dizilerine odaklanmaktadır. Amaç, hipergeometrik fonksiyonların yalnızca teorik matematikte değil, analitiksayı teorisi gibi uygulamalı alanlarda da güçlü bir araç olduğunu göstermektir. Hipergeometrik fonksiyonların temel teorisinin sunulmasının ardından, Fibonacci dizisinin bilinen temsilleri Pell ve Jacobsthal dizilerine genellenmiştir. Bu temsiller, dizilerin tekrarlama bağıntıları ve üreteç fonksiyonları kullanılarak elde edilmiştir. Çalışmada çeşitli teorem ve lemmalar ortaya konmuş, bu ifadeler ayrıntılı ispatlarladesteklenmiştir. Sonuç olarak, hipergeometrik fonksiyonların ifade gücünü arttırarak, belirli tam sayı dizilerinin daha genel, analitik ve fonksiyonel bir yaklaşımlaifadeetmede önemli bir rol oynadığı vurgulanmıştır. Tez, gelecekte farklı sayı dizilerininhipergeometrik fonksiyonlarla analiz edilmesine yönelik çalışmalara da temel oluşturabilecek niteliktedir.
Özet (Çeviri)
This study explores the relationship between hypergeometric functions andspecial integer sequences, particularly focusing on the Fibonacci, Pell, and Jacobsthal numbers. It aims to show that hypergeometric functions are not only theoreticallysignificant but also applicable tools in fields such as analytic number theory. Afterintroducing the foundational theory of hypergeometric functions, the workextendsknown representations of the Fibonacci sequence to the Pell and Jacobsthal sequences using their recurrence relations and generating functions. Several theorems and lemmas are proposed, each supported by detailed proofs. In conclusion, this thesis emphasizes the crucial role of hypergeometric functions in enhancingexpressive power by enabling certain integer sequences to be represented inamoregeneral, analytic, and functional framework. Furthermore, it provides a solidfoundation for future research aimed at analyzing a wider range of integer sequencesthrough hypergeometric functions.
Benzer Tezler
- Klasik ortogonal matris polinomları ve Bessel matris fonksiyonları
Classical orthogonal matrix polynomials and Bessel matrix functions
BAYRAM ÇEKİM
- 2. anlamda s-konvekslik yardımıyla bazı özel fonksiyonlar ile ilgili eşitsizliklerin elde edilmesi
Obtaining inequalities related to some special functions with the help of s-convex convexity in the 2nd sense
YASEMİN PRISTUPA
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikAkdeniz ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜLTEKİN TINAZTEPE
- Physical applications of the heun equations with polynomial reduction cases
Polinoma indirgenme durumlarına sahip olan heun denklemlerinin fiziksel uygulamaları
GÖKHAN İPEK
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TOLGA BİRKANDAN