A theoretical overview of persistent homology
Kalıcı homolojiye kuramsal bir bakış
- Tez No: 974324
- Danışmanlar: PROF. DR. BURAK ÖZBAĞCI, DR. ÖĞR. ÜYESİ UMUT VAROLGÜNEŞ, PROF. DR. MEHMETCİK PAMUK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Koç Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, kalıcı homolojinin kuramsal bir incelemesini sunmaktadır. Kalıcı homoloji, bir filtrasyon boyunca homolojik özelliklerin evrimini yakalamaya yarayan, topolojik veri analizinde temel bir yöntemdir. Kalıcılık modüllerinin kuramı genel bir çerçevede geliştirilmiş; serpiştirme (interleaving) ve darboğaz (bottleneck) uzaklıkları ile bunların özelliklerine yer verilmiştir. Klasik Sinir (Nerve) Teoremi kanıtlanmış, özellikle manifoldlar üzerindeki uygulanabilirliğine vurgu yapılmıştır. Bu teoremin kalıcı homoloji bağlamındaki sürümü, bir filtrasyon üzerinde topolojik uzayların hesaplanabilir simpleksel komplekslerle değiştirilmesine kuramsal bir gerekçe sunmaktadır. Ayrıca, kalıcılık modüllerinin kararlılık özellikleri ele alınmış ve yazındaki bazı önermelere yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis presents a theoretical overview of persistent homology, a key method in topological data analysis for capturing the evolution of homological features across a filtration. The theory of persistence modules is developed within a general framework, including the interleaving and bottleneck distances, along with their fundamental properties. The classical Nerve Theorem is proved with particular emphasis on its applicability to manifolds. The persistent homological version of this theorem provides a theoretical justification for replacing topological spaces with computationally tractable simplicial complexes over a filtration. Moreover, the stability properties of persistence modules are discussed, and several results from the literature are reviewed.
Benzer Tezler
- Construction of everyday reality in a virtual world: The case of 'World of warcraft'
Sanal dünyada gündelik gerçeklik kurulumu: 'World of warcraft' vakası
CEYDA YOLGÖRMEZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
SosyolojiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiSosyoloji Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ÇAĞATAY TOPAL
- Historical representation of women in leadership: A mixed-method analysis of enablers and barriers of women's progression in higher education
Kadınların liderlikteki tarihi temsili: Kadınların yükseköğretimde ilerlemelerini kolaylaştıran ve engelleyen faktörlerin bir karma yöntem analizi
ÖZLEM BAYKAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Eğitim ve ÖğretimOrta Doğu Teknik ÜniversitesiEğitim Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. MERVE ZAYİM KURTAY
- Kadına yönelik şiddet konusunda son 10 yılda yapılmış olan tezlerin tematik açıdan değerlendirilmesi
A thematic evaluation of the dissertations (Theses) published in Turkey in the last ten years on violence against women
HAVVA ÖZNUR MARTI
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
SosyolojiEge ÜniversitesiKadın Çalışmaları Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
YRD. DOÇ. DR. GÜLGÜN MEŞE
- Consumer information sharing understanding psychological drivers of social transmission
Başlık çevirisi yok
EZGİ AKPINAR
- Volgram ağır alaşımlarında başlangıç toz özelliklerinin sıvı gaz sinterlemesi yoluyla yoğunlaşma süreçlerine olan etkileri
Effects of initial powder characteristics on densificatıon processes via liquid-phase sintering in based heavy alloys
BURAK ÖZKAL