Bir Sturm-Liouville fark denkleminin ayrık prüfer analizi
Discrete prüfer analysis of a forward difference Sturm-Liouville problem
- Tez No: 977093
- Danışmanlar: PROF. DR. HAMZA MENKEN, DOÇ. DR. FATMA AYÇA ÇETİNKAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mersin Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada ikinci mertebeden Sturm—Liouville fark denklemi incelenmiştir ve klasik Prüfer dönüşümünün ayrık bir analoğu verilmiştir. Denklemin çözümleri genlik ve faz bileşenleri cinsinden ifade edilerek, ayrık bir Prüfer sistemi türetilip bu sistemin orijinal fark denklemi ile eşdeğer olduğu kanıtlanmıştır. Bu türetim, çözümlerin nitel davranışlarının, sıfırlarının ve ekstremal noktalarının dağılımı da dahil olmak üzere ayrıntılı bir analizini mümkün kılmıştır. Faz denkleminin Lipschitz sürekliliği gösterilerek, hafif koşullar altında çözümlerin varlığı ve tekliği sağlanmıştır. Buna dayanarak, regüler Sturm—Liouville sınır değer problemleri için özdeğerleri tahmin etmek amacıyla bir Prüfer tabanlı atış algoritması tasarlanmıştır. Atış yöntemini etkin bir şekilde başlatmak için özdeğer sınırları dahil edilmiştir. Yaklaşım, hem teorik bakış hem de ayrık spektral problemler için pratik bir hesaplama aracı sunmuştur.
Özet (Çeviri)
We study a class of second-order Sturm—Liouville difference equations and develop a discrete analog of the classical Prüfer transformation. By expressing solutions in terms of amplitude and phase components, we derive a discrete Prüfer systems and prove its equivalence with the original difference equation. This formulation allows for a detailed analysis of the qualitative behavior of solutions, including the distribution of zeros and extremal points. We establish Lipschitz continuity of the phase equation, ensuring the existence and uniqueness of solutions under mild conditions. Building on this framework, we design a Prüfer-based shooting algorithm to estimate eigenvalues for regular Sturm—Liouville boundary value problems. Eigenvalue bounds are incorporated to initialize the shooting method effectively. Our approach offers both theoretical insight and a practical computational toll for discrete spectral problems
Benzer Tezler
- Ağırlıklı ikinci mertebeden fark denklemlerinin bazı dönüşümleri üzerine
On some transformations of weighted second-order difference equations
ŞAİME GÜLTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDULLAH KABLAN
- Ayrık Sturm-Liouville denklemlerinin Crum tipi dönüşümleri
Crum transformations of discrete Sturm-Liouville equations
MEHMET EMİN DEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ABDULLAH KABLAN
- Genelleşmiş fonksiyon katsayılı Sturm-Liouville problemi için fark denklemlerinin düz ve ters spektral problemleri
Direct and inverse spectral problems of difference equations for Sturm-Liouville problem with generalized fuction potential
BAYRAM BALA
Doktora
Türkçe
2017
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ABDULLAH KABLAN
PROF. DR. MANAF MANAFLI
- Sturm-lıouvılle fark denklemleri
Sturm-liouville difference equations
SİMTEN KAHRAMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikYaşar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AHMET YANTIR
- Spectral properties of impulsive quantum difference equations
İmpalsif kuantum fark denklemlerinin spektral özellikleri
YASIR NASER HASAN ALQATRANI
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
MatematikÇankırı Karatekin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ŞERİFENUR CEBESOY ERDAL