Modifiye burgers denkleminin hermıte splıne sonlu eleman yöntemiile nümerik çözümleri
Numerical solutions of modified burgers equationby hermite spline finite element method
- Tez No: 977525
- Danışmanlar: PROF. DR. NURİ MURAT YAĞMURLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İnönü Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu yüksek lisans tez çalışmasında çeşitli başlangıç ve sınır şartları ile birlikte verilen Modifiye Edilmiş Burgers Denkleminin (MBE-Modified Burgers Equation) Kübik Hermite Baz Kollokasyon Yöntemi kullanılarak yaklaşık çözümleri bulunmuştur. Üzerinde çalışılan tez beş bölüm olarak planlanmıştır. Bölüm 1'de bu tezde ele alınacak olan MBE denkleminin yanı sıra Burgers Denkleminin (BE-Burgers Equation) analitik/yarı-analitik ve nümerik çözümleri üzerine literatürdeki çeşitli çalışmalardan bahsedilmiştir. Bölüm 2'de tezin konusu olan MBE denkleminin nümerik çözümü için kullanılan Sonlu Elemanlar Yöntemiyle birlikte tezde geçen Kollokasyon Yönteminden, Kübik Hermit Baz fonksiyonlarından, L₂ ve L∞ hata normlarından, mertebe analizinden ve von- Neumann kararlılığından bahsedilmiştir. Bölüm 3'te tezde model problem olarak ele alınan MEW dekleminin Rubin-Graves tipi lineerleştirme kullanılarak sonlu elemanlar şeması çıkarılmıştır. Bölüm 4'de sayısal hesaplamaları yapılacak olan iki örnek problem kısaca tanıtılmıştır. Bölüm 5'te ise örnek problemlerin sunulan şemadan elde edilen sayısal sonuçları kendi içerisinde ve diğer araştırmacıların verdikleriyle çizelgeler halinde karşılaştırılmış ve grafikleri çizilmiştir. Ayrıca bu bölümde gelecekteki çalışmalar için bazı önerilerde bulunulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this master's thesis, approximate solutions of the Modified Burgers Equation (MBE), given with various initial and boundary conditions, are found using the Cubic Hermite Basis Collocation Method. The thesis is structured in five chapters. Chapter 1 discusses the MBE equation to be discussed in this thesis, as well as various studies in the literature on analytical, semi-analytical, and numerical solutions of the Burgers Equation (BE). Chapter 2 discusses the Finite Element Method used for the numerical solution of the MBE equation, the subject of this thesis, as well as the Collocation Method mentioned in the thesis, the Cubic Hermite Basis functions, the error norms L₂ and L∞, order analysis, and von-Neumann stability. In Chapter 3, the finite element scheme of the MEW equation, considered as a model problem in the thesis, is derived using a Rubin-Graves-type linearization. In Chapter 4, two example problems for which numerical calculations will be performed are briefly introduced. In Chapter 5, the numerical results obtained from the presented schemes for the example problems are compared within themselves and with those provided by other researchers, and their graphs are plotted. Furthermore, some suggestions for future work are made in this section.
Benzer Tezler
- Bazı lineer ve lineer olmayan kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri
The numerical solutions of some linear and nonlinear fractional differential equations
HACI MEHMET BAŞKONUŞ
- 2-boyutlu kısmi diferansiyel denklemlerin B-splıne sonlu eleman yöntemleri ile nümerik çözümleri
Numerical solutions of 2- dimensional partial differential equations with B-spline finite element methods
NURİ MURAT YAĞMURLU
- Bazı tek boyutlu lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemlerin diferensiyel kuadratur metodu ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of some nonlinear partial differential equations using differential quadrature method
ALPER KORKMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. İDRİS DAĞ
- Kısmi diferensiyel denklemler için korunumluluk kanunları
Conservation laws for partial differential equations
ARZU YAKUT
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FİLİZ TAŞCAN
- Nonlinear Euler Poisson Darboux equations exactly solvable in multidimensions
Yüksek boyutlarda tam çözümlenebilen doğrusal olmayan Euler Poisson Darboux denklemleri
BARIŞ ATEŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2008
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OKTAY K. PASHAEV